Phân tích dao động phi tuyến và ổn định của nanoresonator piezo-harmo-tĩnh điện dựa trên các hiệu ứng lớp bề mặt/giao diện và gradient biến dạng không địa phương

Sayyid H. Hashemi Kachapi1
1Department of Mechanical Engineering, Babol Noshirvani University of Technology, Babol, Iran

Tóm tắt

Trong nghiên cứu hiện tại, phân tích dao động phi tuyến và ổn định của nanoresonator piezo-harmo-tĩnh điện (PHENR) dựa trên lớp vỏ nano hình trụ được điều tra để so sánh lý thuyết không địa phương (NLT), gradient biến dạng không địa phương (NSGT) và lý thuyết bề mặt/giao diện Gurtin–Murdoch (GMSIT) với lý thuyết cổ điển (CT). PHENR bị tác động đồng thời bởi điện thế tĩnh điện DC và kích thích điều hòa, độ dằn cấu trúc và hai lớp piezoelectric. Đối với phân tích này, nguyên lý Hamilton và kỹ thuật Galerkin được sử dụng để thu được các phương trình chính và điều kiện biên, cũng như để giải phương trình chuyển động. Phương pháp trung bình phức kết hợp với phương pháp tiếp tục độ dài cung được sử dụng để điều tra tần số tự nhiên vô dạng (DNF), điện áp kéo vào, phản ứng tần số phi tuyến và phân tích ổn định của nanoresonator piezo-harmo-tĩnh điện xem xét các hiệu ứng không địa phương, quy mô chiều dài vật liệu, hiệu ứng bề mặt/giao diện, kích thích tĩnh điện và điều hòa. Đối với công trình này, ba lý thuyết không cổ điển NLT, NSGT và GMSIT được so sánh với lý thuyết cổ điển (CT). Kết luận cho thấy rằng việc bỏ qua các hiệu ứng bề mặt/giao diện và quy mô nhỏ dẫn đến kết quả không chính xác trong phản ứng dao động của PHENR. Kết quả cho thấy rằng trong tất cả các điều kiện biên, tham số quy mô không địa phương $$\bar{\mu }$$ và tham số quy mô chiều dài vật liệu $$\bar{\eta }$$, theo thứ tự, dẫn đến tăng và giảm độ cứng của PHENR và trong các lý thuyết không cổ điển NLT và NSGT, biên độ dao động, phạm vi bất ổn và tất cả các hành vi phi tuyến lớn hơn so với lý thuyết cổ điển. Ngoài ra, việc tăng các tham số bề mặt/giao diện dẫn đến tăng hoặc giảm tần số tự nhiên vô dạng, biên độ cộng hưởng, tần số cộng hưởng, sự bất ổn của hệ thống và hành vi phi tuyến của PHENR.

Từ khóa

#dao động phi tuyến #ổn định #nanoresonator #lớp bề mặt #giao diện #phân tích phi tuyến #lý thuyết không địa phương

Tài liệu tham khảo

Manbachi A, Cobbold RSC (2011) Development and application of piezoelectric materials for ultrasound generation and detection. Ultrasound 11:187–196 Waggoner PS, Craighead HG (2007) Micro-and nanomechanical sensors for environmental, chemical, and biological detection. Lab Chip 7:1238–1255 Eringen AC (1972) Nonlocal polar elastic continua. Int J Eng Sci 10:1–16 Eringen AC (1983) On differential equations of nonlocal elasticity and solutions of screw dislocation and surface waves. J Appl Phys 54:4703–4710 Eringen AC (2001) Nonlocal continuum field theories. Springer, New York Lim CW, Zhang G, Reddy JN (2015) A higher-order nonlocal elasticity and strain gradient theory and its applications in wave propagation. J Mech Phys Solids 78:298–313 Gurtin ME, Murdoch AI (1975) A continuum theory of elastic material surface. Arch Ration Mech Anal 57:291–323 Gurtin ME, Murdoch AI (1978) Surface stress in solids. Int J Solids Struct 14:431–440 Farajpour A, Yazdi MRH, Rastgoo A, Loghmani M, Mohammadi M (2016) Nonlocal nonlinear plate model for large amplitude vibration of magneto-electro-elastic nanoplates. Compos Struct 140:323–336 Avramov KV (2018) Nonlinear vibrations characteristics of single-walled carbon nanotubes by nonlocal elastic shell model. Int J Non Linear Mech 107:149–160 Zeighampour H, Tadi Beni Y, Karimipour I (2017) Material length scale and nonlocal effects on the wave propagation of composite laminated cylindrical micro/nanoshells. Eur Phys J Plus 132:503 Ebrahimi F, Barati MR (2016) Buckling analysis of piezoelectrically actuated smart nanoscale plates subjected to magnetic field. J Intell Mater Syst Struct. https://doi.org/10.1177/1045389X16672569 Arefi M (2018) Analysis of a doubly curved piezoelectric nano shell: nonlocal electro-elastic bending solution. Eur J Mech Solids 70:226–237 Ke LL, Wang YS, Wang ZD (2012) Nonlinear vibration of the piezoelectric nanobeams based on the nonlocal theory. Compos Struct 94:2038–2047 Aifantis EC (1992) on the role of gradients in the localization of deformation and fracture. Int J Eng Sci 30:1279–1299 Li L, Hu Y (2015) Buckling analysis of size-dependent nonlinear beams based on a nonlocal strain gradient theory. Int J Eng Sci 97:84–94 Mehralian F, Tadi Beni Y, Karimi Zeverdejani M (2017) Nonlocal strain gradient theory calibration using molecular dynamics simulation based on small scale vibration of nanotubes. Physica B 514:61–69 Mehralian F, Tadi Beni Y (2018) Vibration analysis of size-dependent bimorph functionally graded piezoelectric cylindrical shell based on nonlocal strain gradient theory. J Braz Soc Mech Sci Eng 40:27. https://doi.org/10.1007/s40430-017-0938-y Li L, Hu Y, Li X (2016) Longitudinal vibration of size-dependent rods via nonlocal strain gradient theory. Int J Mech Sci 115:135–144 Zeighampour H, Tadi Beni Y, Karimipour I (2017) Wave propagation in double-walled carbon nanotube conveying fluid considering slip boundary condition and shell model based on nonlocal strain gradient theory. Microfluid Nanofluid 21:85 Mehralian F, Tadi Beni Y (2017) A nonlocal strain gradient shell model for free vibration analysis of functionally graded shear deformable nanotubes. Int J Eng Appl Sci 9:88–102 Mehralian F, Tadi Beni Y, Zeverdejani MK (2017) Calibration of nonlocal strain gradient shell model for buckling analysis of nanotubes using molecular dynamics simulations. Physica B 521:102–111 Ebrahimi F, Barati MR (2017) Hygrothermal effects on vibration characteristics of viscoelastic FG nanobeams based on nonlocal strain gradient theory. Compos Struct 159:433–444 Mohammadi K, Mahinzare M, Ghorbani K, Ghadiri M (2018) Cylindrical functionally graded shell model based on the first order shear deformation nonlocal strain gradient elasticity theory. Microsyst Technol 24(2):1133–1146 Sahmani S, Fattahi AM (2018) Small scale effects on buckling and postbuckling behaviors of axially loaded FGM nanoshells based on nonlocal strain gradient elasticity theory. Appl Math Mech. https://doi.org/10.1007/s10483-018-2321-8 Barretta R, Canadija M, de Marotti SF (2019) Modified nonlocal strain gradient elasticity for nano-rods and application to carbon nanotubes. Appl Sci 9:514. https://doi.org/10.3390/app9030514 Hashemi Kachapi SH, Dardel M, Mohamadi DH, Fathi A (2019) Effects of surface energy on vibration characteristics of double-walled piezo-viscoelastic cylindrical nanoshell. In: Proceedings of the institution of mechanical engineers, part C: journal of mechanical engineering science. https://doi.org/10.1177/0954406219845019 Hashemi Kachapi SH, Dardel M, Mohamadi HD, Fathi A (2019) Pull-in instability and nonlinear vibration analysis of electrostatically piezoelectric nanoresonator with surface/interface effects. Thin-Walled Struct 143:106210 Hashemi Kachapi SH, Dardel M, Mohamadi HD, Fathi A (2019) Nonlinear dynamics and stability analysis of piezo-visco medium nanoshell resonator with electrostatic and harmonic actuation. Appl Math Model. https://doi.org/10.1016/j.apm.2019.05.035 Fang XQ, Zhu CS, Liu JX, Liu XL (2018) Surface energy effect on free vibration of nano-sized piezoelectric double-shell structures. Physica B 529:41–56 Fang XQ, Zhu CS, Liu JX, Zhao J (2018) Surface energy effect on nonlinear buckling and postbuckling behavior of functionally graded piezoelectric cylindrical nanoshells under lateral pressure. Mater Res Express 5(4):045017 Pourkiaee SM, Khadem SE, Shahgholi M, Bab S (2017) Nonlinear modal interactions and bifurcations of a piezoelectric nanoresonator with three-to-one internal resonances incorporating surface effects and van der Waals dissipation forces. Nonlinear Dyn 88:1785–1816 Fereidoon A, Andalib E, Mirafzal A (2016) Nonlinear vibration of viscoelastic embedded-DWCNTs integrated with piezoelectric layers-conveying viscous fluid considering surface effects. Physica E 81:205–218 Sun J, Wang Z, Zhou Z, Xu XG, Lim CW (2018) Surface effects on the buckling behaviors of piezoelectric cylindrical nanoshells using nonlocal continuum model. Appl Math Model 59:341–356 Ghorbani K, Mohammadi K, Rajabpour A, Ghadiri M (2019) Surface and size-dependent effects on the free vibration analysis of cylindrical shell based on Gurtin-Murdoch and nonlocal strain gradient theories. J Phys Chem Solids 129:140–150 Ghorbanpour Arani A, Kolahchi R, Hashemian M (2014) Nonlocal surface piezoelasticity theory for dynamic stability of double-walled boron nitride nanotube conveying viscose fluid based on different theories. In: Proceedings of the institution of mechanical engineers, part C: journal of mechanical engineering science. https://doi.org/10.1177/0954406214527270 Rahmanian S, Hosseini-Hashemi S (2019) Size-dependent resonant response of a double-layered viscoelastic nanoresonator under electrostatic and piezoelectric actuations incorporating surface effects and Casimir regime. Int J Non-Linear Mech 109:118–131 Esfahani S, Esmaeilzadeh Khadem S, Ebrahimi Mamaghani A (2018) Nonlinear vibration analysis of an electrostatic functionally graded nano-resonator with surface effects based on nonlocal strain gradient theory. Int J Mech Sci. https://doi.org/10.1016/j.ijmecsci.2018.11.030 Amabili M (2008) Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge University Press, New York Donnell LH (1976) Beam, plates and shells. McGraw-Hill, New York Sabzikar Boroujerdy M, Eslami MR (2014) Axisymmetric snap-through behavior of Piezo-FGM shallow clamped spherical shells under thermo-electro-mechanical loading. Int J Press Vessels Pip 120–121:19–26 Farokhi H, Païdoussis MP, Misra A (2016) A new nonlinear model for analyzing the behaviour of carbon nanotube-based resonators. J Sound Vib 378:56–75 Manevitch AI, Manevitch LI (2005) Themechanics of nonlinear systems with internal resonance. Imperial College Press, London