Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phản ứng phi tuyến của một dầm bị cong ban đầu với cộng hưởng nội 1:1 dưới tác động kích thích tuần hoàn
Tóm tắt
Phản ứng phi tuyến của một dầm bị cong ban đầu trong khoảng lân cận của cộng hưởng nội 1:1 được nghiên cứu một cách phân tích, số liệu và thực nghiệm. Phương pháp nhiều quy mô thời gian được áp dụng để suy ra các phương trình liên quan đến biên độ và góc pha. Trong một khoảng nhỏ của tham số điều chỉnh nội bộ, mô hình thứ nhất, bị kích thích bên ngoài, được tìm thấy chuyển năng lượng sang mô hình thứ hai. Ngoài khu vực này, phản ứng được điều khiển bởi phản ứng đơn mô của mô hình thứ nhất. Ranh giới ổn định của phản ứng đơn mô được xác định dựa trên mức độ kích thích và các tham số điều chỉnh nội bộ và bên ngoài. Các ranh giới phân tách phản ứng đơn mô và phản ứng hỗn hợp được thu được dựa trên các tham số kích thích và điều chỉnh nội bộ. Các nghiệm tĩnh và phi tĩnh được phát hiện là đồng tồn tại trong trường hợp phản ứng hỗn hợp. Đối với trường hợp phản ứng phi tĩnh, sự điều chế biên độ phụ thuộc vào độ gia tăng hội tụ sao cho chuyển động có thể được điều chế một cách định kỳ hoặc hỗn loạn tùy thuộc vào việc chọn lựa các độ gia tăng hội tụ khác nhau. Kết quả thu được từ phương pháp nhiều quy mô thời gian được so sánh một cách định tính với những kết quả thu được từ mô phỏng số của các phương trình chuyển động ban đầu và từ các phép đo thực nghiệm. Cả kết quả tích hợp số và thực nghiệm đều cho thấy sự xuất hiện của hiện tượng đa nhánh, thoát ra từ một cái giếng này sang cái giếng khác theo cách thức không đều và chuyển động hỗn loạn.
Từ khóa
#phi tuyến #dầm #cộng hưởng nội #kích thích tuần hoàn #phương pháp nhiều quy mô thời gian #phản ứng hỗn hợp #động học hỗn loạnTài liệu tham khảo
Bennett, J. A. and Eisley, J. G., ‘A multiple degree-of-freedom approach to non-linear beam vibrations’AIAA Journal 8 (4), 1970a, pp. 734–739.
Bennett, J. A. and Eisley, J. G., ‘Stability of large amplitude forced motion of a simply supported beam’,International Journal of Non-Linear Mechanics 5, 1970b, pp. 645–657.
Bennett, J. A., ‘Ultraharmonic motion of a viscously damped nonlinear beam’,AIAA Journal 11 (5), 1973, pp. 710–715.
Chang, S. I., Bajaj, A. K., and Krousgrill, C. M., ‘Amplitude modulated dynamics in harmonically excited nonlinear oscillations of rectangular plates with internal resonance’, Proc. of the 4th International Conference on Structural Dynamics: Recent Advances, M.Petyt, H. F.Wolf and C.Mei (eds.), Elsevier, London, 1991, pp. 739–748.
Dowell, E. H., ‘Damping in beams and plates due to slipping at the support boundaries’,Journal of Sound and Vibration 105 (2), 1986, pp. 243–253.
Fang, T. and Dowell, E. H., ‘Numerical simulations of periodic and chaotic responses in a stable Duffing system’,International Journal of Non-Linear Mechanics 22 (5), 1987, pp. 401–425. Hadian, J. and Nayfeh, A. H., ‘Modal interaction in circular plates’,Journal of Sound and Vibration 42 (2), 1990, pp. 279–292.
Hertz, T. J. and Crawley, E. F., ‘Damping in space structure joints’, AIAA Dynamic Specialist Conference, Palm Springs, California, AIAA Paper 84-1039-CP, May 17–18, 1984.
Holmes, P. and Rand, D. A., ‘The bifurcations of Duffing's equation: an application of catastrophe theory’Journal of Sound and Vibration 44 (2), 1976, pp. 237–253.
Ibrahim, R. A., Afaneh, A. A., and Lee, B. H., ‘Structural modal multifurcation with internal resonance’. Part I: Deterministic Approach, submitted toASME Journal of Applied Mechanics.
Jezequel, L., ‘Structural damping by slip in joints’, Design Engineering Technical Conference, Hartford, Connecticut, ASME Paper No. 81-DET-139, September 20–23, 1981.
Johnson, J. M. and Bajaj, A. K., ‘Amplitude modulated and chaotic dynamics in resonant motions of strings,’Journal of Sound and Vibration 128, 1989, pp. 87–107.
Jordan, D. W. and Smith, P.,Nonlinear Ordinary Differential Equations, 2nd Edition, Clarendon Press, Oxford, 1988.
Lobitz, D. W., Nayfeh, A. H., and Mook, D. T., ‘Nonlinear analysis of vibrations of irregular plates,’Journal of Sound and Vibration 49, 1977, pp. 203–217.
Maewal, A., ‘Chaos in a harmonically excited elastic beam,’ASME Journal of Applied Mechanics 53, 1986, pp. 625–632.
Nayfeh, A. H. and Mook, D. T.,Nonlinear Oscillations, John Wiley & Sons, New York, 1979.
Pezeshki, C. and Dowell, E. H., ‘On chaos and fractal behavior in a generalized Duffing system,’Physica D. 32, 1988, pp. 194–209.
Reinhall, P. G., Caughey, T. K., and Storti, D. W., ‘Order and chaos in discrete Duffing oscillator: implications on numerical integration,’ASME Journal of Applied Mechanics 56, 1989, pp. 162–167.
Roberts, J. B. and Spanos, P. D.,Random Vibration and Statistical Linearization, John Wiley & Sons, New York, 1990.
Sridhar, S., Mook, D. T., and Nayfeh, A. H., ‘Nonlinear resonances in the forced responses of plates, part I: symmetric response of circular plates,’Journal of Sound and Vibration 41, 1975, pp. 359–373.
Sridhar, S., Mook, D. T. and Nayfeh, A. H., ‘Nonlinear resonances in the forced responses of plates, part II: asymmetric response of circular plates,’Journal of Sound and Vibration 59, 1978, pp. 159–170.
Szemplinska-Stupnicka, W., ‘Higher harmonic oscillator in heteronomous non-linear systems with one degree of freedom,’International Journal of Non-Linear Mechanics 21 (5), 1968, pp. 401–419.
Szemplinska-Stupnicka, W., ‘Secondary resonances and approximate models of routes to chaotic motion in nonlinear oscillators,’Journal of Sound and Vibration 113 (1), 1987, pp. 155–172.
Szemplinksa-Stupnicka, W., ‘Bifurcations of harmonic solution leading to chaotic motion in the softening type Duffing oscillator,’International Journal of Non-Linear Mechanics 23 (4), 1988, pp. 257–277.
Szemplinska-Stupnicka, W. and Bajkowski, J., ‘The 1/2 subharmonic resonance and its transition to chaotic motion in a non-Linear oscillator,’International Journal of Non-Linear Mechanics 21 (5), 1986, pp. 401–419.
Thomson, J. M. T. and Stewart, H. B.,Nonlinear Dynamics and Chaos, John Wiley and Sons, New York, 1986.
Tousi, S. and Bajaj, A. K., ‘Period doubling bifurcations and modulated motions in forced mechanical systems,’ASME Journal of Applied Mechanics 107, 1985, pp. 446–452.
Tseng, W. Y. and Dugundji, J., ‘Nonlinear vibrations of a beam under harmonic excitation,’ASME Journal of Applied Mechanics 37, 1970, pp. 292–297.
Tseng, W. Y. and Dugundji, J., ‘Nonlinear vibrations of a buckled beam under harmonic excitation,’ASME Journal of Applied Mechanics 38, 1971 pp. 467–476.
Ueda, Y., ‘Randomly transitional phenomena in the systems governed by Duffing's equation,’Journal of Statistical Physics 20, 1979, pp. 181–196.
Yamaki, N. and Mori, A., ‘Nonlinear vibrations of a clamped beam with initial deflection and initial acost displacement, part 1: theory,’Journal of Sound and Vibration 71 (3), 1980, pp. 333–346.
Yamaki, N., Otomo, K., and Mori, A., ‘Nonliniear vibrations of a clamped beam with initial deflection and initial acosl displacement, part 2: experiment,’Journal of Sound and Vibration 71 (3), 1980, pp. 346–360.
Yasuda, K. and Torii, T., ‘Multi-mode response of square membrane,’JSME International Journal 30, 1987, pp. 963–969.