Phương pháp lập trình phi tuyến tính để tối ưu hóa thang đo của các loại phân cấp một phần

Psychometrika - Tập 40 - Trang 525-548 - 1975
Shizuhiko Nishisato1, P. S. Arri
1The Ontario Institute for Studies in Education, Canada

Tóm tắt

Một kỹ thuật lập trình tách biệt đã được điều chỉnh nhằm tối đa hóa tỷ lệ tương quan bình phương của các phản hồi có trọng số đối với các loại phân cấp một phần. Kỹ thuật này sử dụng xấp xỉ đa giác cho từng hàm biến đơn bằng cách chọn các điểm lưới xung quanh xấp xỉ ban đầu do phương pháp của Nishisato cung cấp. Các đặc điểm chính của phương pháp này là: (i) nó không yêu cầu tinh chỉnh lưới; (ii) toàn bộ quá trình tính toán nhanh chóng hội tụ đến mức độ chính xác chấp nhận được, và (iii) phương pháp này sử dụng các tập hợp điểm lưới cụ thể cho các biến cụ thể, qua đó giảm số lượng biến cho kỹ thuật lập trình tách biệt. Các ví dụ số đã được cung cấp để minh họa quy trình.

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Abrham, J. and Arri, P. S. Approximation of separable functions in convex programming.Canadian Journal of Operational Research and Information Processing, 1973,11, 245–252. Bock, R. D. The selection of judges for preference testing.Psychometrika, 1956,21, 349–366. Bock, R. D. Methods and applications of optimal scaling.The University of North Carolina Psychometric Laboratory Research Memorandum, No. 25, 1960. Bradley, R. A. Katti, S. K. & Coons, I. J. Optimal scaling for ordered categories.Psychometrika, 1962,27, 355–374. Dantzig, G. B.Linear programming and extensions. Princeton University Press, 1963. Edgerton, H. A. & Kolbe, L. E. The method of minimum variation for the combination of criteria.Psychometrika, 1936,1, 183–187. Fisher, R. A.Statistical methods for research workers. Edinburgh: Oliver and Boyd, 1938. Fox, L.An introduction to numerical linear algebra. Oxford: Oxford University Press, 1964. Guttman, L. The quantification of a class of attributes: a theory and method of scale construction. In P. Horst,et al., The prediction of personal adjustment. New York: Social Science Research Council, 1941, 319–348. Guttman, L. An approach for quantifying paired comparisons and rank order.Annals of Mathematical Statistics, 1946,17, 144–163. Guttman, L. The principal components of scale analysis. In S. A. Stouffer,et al., Measurement and prediction. Princeton: Princeton University Press, 1950, 312–361. Hadley, G.Linear programming. Addison-Wesley, 1962. Hadley, G.Nonlinear and dynamic programming. Addison-Wesley, 1964. Hayashi, C. On the quantification of qualitative data from the mathematico-statistical point of view.Annals of Institute of Statistical Mathematics,3, No. 1, 1950. Hayashi, C. On the prediction of phenomena from qualitative data and quantification of qualitative data from the mathematico-statistical point of view.Annals of Institute of Statistical Mathematics,3, No. 2, 1952. Horst, P. Obtaining a composite measure from a number of different measures of the same attribute.Psychometrika, 1936,1, 53–60. Johnson, P. O. The quantification of qualitative data in discriminant analysis.Journal of American Statistical Association, 1950,45, 65–70. Lord, F. M. Some relations between Guttman's principal components of scale analysis and other psychometric theory.Psychometrika, 1958,23, 291–296. McDonald, R. P. A unified treatment of the weighting problem.Psychometrika, 1968,33, 351–381. Miller, C. E. The simplex method for local separable programming. In Graves, R. and Wolfe P. (eds.)Recent advances in mathematical programming. McGraw-Hill, 1963. Mosteller, F. A theory of scalogram analysis, using noncumulative types of items: a new approach to Thurstone's method of scaling attitude.Harvard University Laboratory of Social Relations, Report No.9, 1949. Nishisato, S. Analysis of variance through optimal scaling.Proceeding of the First Canadian Conference on Applied Statistics. Montreal: Sir George Williams University Press, 1971, 306–316. Nishisato, S. Analysis of variance of categorical data through selective scaling.Proceedings of the 20th International Congress of Psychology, Tokyo, 1972, 279. Nishisato, S. Optimal scaling of partially ordered categories.Paper presented at the Spring Meeting of the Psychometric Society, 1973. Nishisato, S. and Inukai, Y. Partially optimal scaling of items with ordered categories.Japanese Psychological Research, 1972,14, 109–119. Shanno, D. F. and Weil, R. L. Management science: a view from nonlinear programming.Communications of the ACM, 1972,15, 542–549. Shiba, S. A method for scoring multicategory items.Japanese Psychological Research, 1965,7, 75–79. Slater, P. Canonical analysis of discriminance. In Eysenk, H. J. (Ed.)Experiments in Psychology, volume 2. London: Routledge and Kegan Paul, 1960, 256–270. Wilks, S. S. Weighting systems for linear function of correlated variables when there is no dependent variable.Psychometrika, 1938,3, 23–40.