Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các chế độ dao động phi tuyến của một vòm nông với các ràng buộc đàn hồi cho các cộng hưởng nội bộ theo tỉ lệ hai một
Tóm tắt
Các chế độ dao động phi tuyến (NNMs) của một vòm nông có ràng buộc đàn hồi (EC) trong trường hợp cộng hưởng nội bộ theo tỉ lệ hai một được xây dựng, và những ảnh hưởng của các ràng buộc đàn hồi theo phương thẳng đứng và xoay đều được nghiên cứu. Phương pháp nhiều quy mô được áp dụng trực tiếp để thu được giải pháp mở rộng đồng đều bậc hai và các phương trình điều chế từ phương trình chuyển động tích phân-bán vi phân vật lý không có kích thước. Các ràng buộc đàn hồi có mối quan hệ tương ứng với các hệ số của các phương trình điều chế và ảnh hưởng đến tần số tự nhiên và các chế độ, như được chứng minh bằng cách giải phương trình đại số cho trị riêng. Tính ổn định của chuyển động đơn chế độ không phụ thuộc và chuyển động có liên kết chế độ cho hệ phi tuyến được điều tra. Sau đó, các hàm hình dạng, các điều kiện kích hoạt và sự phát triển theo không gian-thời gian liên quan đến NNMs nội bộ cộng hưởng theo tỉ lệ hai một cho các ràng buộc đàn hồi theo phương thẳng đứng và xoay được kiểm tra. Các kết quả cho thấy rằng các ràng buộc đàn hồi theo phương thẳng đứng và xoay đóng vai trò cơ bản trong các hiện tượng động lực học phi tuyến của vòm nông EC.
Từ khóa
#chế độ dao động phi tuyến #vòm nông #ràng buộc đàn hồi #cộng hưởng nội bộ #phương pháp nhiều quy môTài liệu tham khảo
Blair, K.B., Krousgrill, C.M., Farris, T.N.: Non-linear dynamic response of shallow arches to harmonic forcing. J. Sound Vib. 194(3), 353–367 (1996)
Levitas, J., Singer, J., Weller, T.: Global dynamic stability of a shallow arch by Poincaré-like simple cell mapping. Int. J. Non-Linear Mech. 32(2), 411–424 (1997)
Lakrad, F., Schiehlen, W.: Effects of a low frequency parametric excitation. Chaos Solitons Fractals 22(5), 1149–1164 (2004)
Tien, W.M., Namachchivaya, N.S., Bajaj, A.K.: Nonlinear dynamics of a shallow arch under periodic excitation, I: 1:2 internal resonance. Int. J. Non-Linear Mech. 23(3), 349–366 (1994)
Tien, W.M., Namachchivaya, N.S., Malhotra, N.: Non-linear dynamics of a shallow arch under periodic excitation, II: 1:1 internal resonance. Int. J. Non-Linear Mech. 29(3), 367–386 (1994)
Malhotra, N., Namachchivaya, N.S.: Chaotic dynamic of shallow arch structures under 1:2 resonance. J. Eng. Mech. 123(6), 612–619 (1997)
Malhotra, N., Namachchivaya, N.S.: Chaotic motion of shallow arch structures under 1:1 internal resonance. J. Eng. Mech. 123(6), 620–627 (1997)
Bi, Q., Dai, H.H.: Analysis of non-linear dynamics and bifurcations of a shallow arch subjected to periodic excitation with internal resonance. J. Sound Vib. 233(4), 557–571 (2000)
Thomsen, J.J.: Chaotic vibrations of non-shallow arches. J. Sound Vib. 153(2), 239–258 (1992)
Benedettini, F., Alaggio, R., Zulli, D.: Nonlinear coupling and instability in the forced dynamics of a non-shallow arch: theory and experiments. Nonlinear Dyn. 68(4), 505–517 (2012)
Kong, X.R., Wang, B.L., Hu, J.D.: Dynamic snap buckling of an elastoplastic shallow arch with elastically supported and Clamped ends. Comput. Struct. 55(1), 163–166 (1995)
Xu, J.X., Huang, H., Zhang, P.Z., Zhou, J.Q.: Dynamic stability of shallow arch with elastic supports-application in the dynamic stability analysis of inner winding of transformer during short circuit. Int. J. Non-Linear Mech. 37(4–5), 909–920 (2002)
Pi, Y.L., Bradford, M.A.: In-plane stability of preloaded shallow arches against dynamic snap-through accounting for rotational end restraints. Eng. Struct. 56, 1496–1510 (2013)
Pi, Y.L., Bradford, M.A.: Non-linear buckling and postbuckling analysis of arches with unequal rotational end restraints under a central concentrated load. Int. J. Solids Struct. 49(26), 3762–3773 (2012)
Lee, S.Y., Sheu, J.J., Lin, S.M.: In-plane vibrational analysis of rotating curved beam with elastically restrained root. J. Sound Vib. 315(4–5), 1086–1102 (2008)
Bradford, M.A., Wang, T., Pi, Y.L., Gilbert, R.I.: In-plane stability of parabolic arches with horizontal spring supports, I: theory. J. Struct. Eng. 133(8), 1130–1137 (2007)
Wang, T., Bradford, M.A., Gilbert, R.I., Pi, Y.L.: In-plane stability of parabolic arches with horizontal spring supports, II: experiments. J. Struct. Eng. 133(8), 1138–1145 (2007)
Lacarbonara, W., Rega, G., Nayfeh, A.H.: Resonant non-linear normal modes, Part I: analytical treatment for structural one dimensional systems. Int. J. Non-Linear Mech. 38(6), 851–872 (2003)
Lacarbonara, W., Rega, G.: Resonant non-linear normal modes, Part II: activation orthogonality conditions for shallow structural systems. Int. J. Non-Linear Mech. 38(6), 873–887 (2003)
Lacarbonara, W., Arafat, H.N., Nayfeh, A.H.: Non-linear interactions in imperfect beams at veering. Int. J. Non-Linear Mech. 40(7), 987–1003 (2005)
Rosenberg, R.M.: The normal modes of nonlinear N-degree-of freedom systems. ASME J. Appl. Mech. 29(1), 7–14 (1962)
Shaw, S.W., Pierre, C.: Nonlinear normal modes and invariant manifold. J. Sound Vib. 150(1), 170–173 (1991)
Jiang, D., Pierre, C., Shaw, S.W.: The construction of nonlinear normal modes for systems with internal resonance. Int. J. Nonlinear Mech. 40(5), 729–746 (2005)
Nayfeh, A.H., Nayfeh, S.A.: On nonlinear modes of continuous systems. ASME J. Vib. Acoust. 116(1), 129–136 (1994)
King, M.E., Vakakis, A.F.: An energy-based approach to computing resonant nonlinear normal modes. ASME J. Appl. Mech. 63(3), 810–819 (1996)
Pellicano, F., Vakakis, A.F.: Normal modes and boundary layers for a slender tensioned beam on a nonlinear foundation. Nonlinear Dyn. 25(1–3), 79–93 (2001)
Vakakis, A.F., Gendelman, O.V., Bergman, L.A., McFarland, D.M., Kerschen, G., Lee, Y.S.: Nonlinear targeted energy transfer in mechanical and structural systems, vol. I and II. Springer, Dordrecht (2008)
Shaw, S.W., Pierre, C., Pesheck, E.: Modal analysis-based reduced-order models for nonlinear structures-an invariant manifold approach. Shock Vib. Dig. 31(1), 3–16 (1999)
Apiwattanalunggarn, P., Shaw, S.W., Pierre, C., Jiang, D.: Finite element-based nonlinear modal reduction of a rotating beam with large-amplitude motion. J. Vib. Control 9(3–4), 235–263 (2003)
Nayfeh, A.H.: Reduced-order models of weakly non-linear spatially continuous systems. Nonlinear Dyn. 16(2), 105–125 (1998)
Steindl, A., Troger, H.: Methods for dimension reduction and their applications in nonlinear dynamics. Int. J. Solids Struct. 38(10–13), 2131–2147 (2001)
Touzé, C., Thomas, O., Chaigne, A.: Hardening/softening behaviour in non-linear oscillations of structural systems using non-linear normal modes. J. Sound Vib. 273(1–2), 77–101 (2004)
Amabili, M., Touzé, C.: Reduced-order models for non-linear vibrations of fluid-filled circular cylindrical shells: comparison of POD and asymptotic non-linear normal modes methods. J. Fluids Struct. 23(6), 885–903 (2007)
Neild, S.A., Wagg, D.J.: Applying the method of normal forms to second-order nonlinear vibration problems. Proc. R. Soc. A 467(2128), 1141–1163 (2011)
Haddow, A.G., Barr, A.D.S., Mook, D.T.: Theoretical and experimental study of modal interaction in a two-degree-of-freedom structure. J. Sound Vib. 97(3), 451–473 (1984)
Nayfeh, A.H., Balachandran, B.: Modal interactions in dynamical and structural systems. ASME Appl. Mech. Rev. 42(11S), 175–201 (1989)
Yamamoto, T., Yasuda, K.: On the internal resonance in a non-linear two-degree-of-freedom system. Bull. JSME. 20(140), 168–175 (1977)
Luongo, A., Paolone, A., Di Egidio, A.: Multiple timescales analysis for 1:2 and 1:3 resonant Hopf bifurcations. Nonlinear Dyn. 34(3), 269–291 (2003)
Luongo, A., Zulli, D., Piccardo, G.: Analytical and numerical approaches to nonlinear galloping of internally resonant suspended cables. J. Sound Vib. 315(3), 375–393 (2008)
Nayfeh, A.H., Mook, D.T.: Nonlinear Oscillations. Willey, New York (1979)
Nayfeh, A.H., Lacarbonara, W., Chin, C.M.: Nonlinear normal modes of buckled beams: three-to-one and one-to-one internal resonances. Nonlinear Dyn. 18(3), 253–273 (1999)
Li, X.Y., Chen, Y.S., Wu, Z.Q.: Non-linear normal modes and their bifurcation of a class of systems with three double of pure imaginary roots and dual internal resonances. Int. J. Non-Linear Mech. 39(2), 189–199 (2004)
Monteil, M., Touzé, C., Thomas, O., Benacchio, S.: Nonlinear forced vibrations of thin structures with tuned eigenfrequencies: the cases of 1:2:4 and 1:2:2 internal resonances. Nonlinear Dyn. 75(1–2), 175–200 (2014)
Srinil, N., Rega, G.: Two-to-one resonant multi-modal dynamics of horizontal/inclined cables, Part II: internal resonance activation, reduced-order models and nonlinear normal modes. Nonlinear Dyn. 48(3), 253–274 (2007)
Lee, C., Perkins, N.C.: Three-dimensional oscillations of suspended cables involving simultaneous internal resonances. Nonlinear Dyn. 8(1), 45–63 (1995)
Amabili, M., Pellicano, F., Valakis, A.F.: Nonlinear vibrations and multiple resonances of fluid-filled, circular shells, Part 1: equations of motion and numerical results. ASME J. Vib. Acoust. 122(4), 346–354 (2000)
Thomas, O., Touzé, C., Chaigne, A.: Non-linear vibrations of free-edge thin spherical shells: modal interaction rules and 1:1:2 internal resonance. Int. J. Solids Struct. 42(11–12), 3339–3373 (2005)
Mamandi, A., Kargarnovin, M.H., Farsi, S.: Dynamic analysis of a simply supported beam resting on a nonlinear elastic foundation under compressive axial load using nonlinear normal modes techniques under three-to-one internal resonance condition. Nonlinear Dyn. 70(2), 1147–1172 (2012)
Kerschen, G., Peeters, M., Golinval, J.C., Vakakis, A.F.: Nonlinear normal modes, Part I: a useful framework for the structural dynamicist. Mech. Syst. Signal Process. 23(1), 170–194 (2009)
Peeters, M., Viguié, R., Sérandour, G., Kerschen, G., Golinval, J.C.: Nonlinear normal modes, Part II: toward a practical computation using numerical continuation techniques. Mech. Syst. Signal Process. 23(1), 195–216 (2009)
Pierre, C.: Mode localization and loci veering phenomena in disordered structures. J. Sound Vib. 126(3), 485–502 (1988)
Chan, H.C., Liu, J.K.: Mode localization and frequency loci veering in disordered engineering structures. Chaos Solitons Fractals 11(10), 1493–1504 (2000)
Kundu, C.K., Han, J.H.: Vibration characteristics and snapping behavior of hygro-thermo-elastic composite doubly curved shells. Compos. Struct. 91(3), 306–317 (2009)
Narakorn, S., Rega, G., Chucheepsakul, S.: Large amplitude three-dimensional free vibrations of inclined sagged elastic cables. Nonlinear Dyn. 33(2), 129–154 (2003)
Hasheminejad, S.M., Khaani, H.A., Shakeri, R.: Free vibration and dynamic response of a fluid-coupled double elliptical plate system using Mathieu functions. Int. J. Mech. Sci. 75, 66–79 (2013)
Al-Qaisia, A.A., Hamdan, M.N.: On nonlinear frequency veering and mode localization of a beam with geometric imperfection resting on elastic foundation. J. Sound Vib. 332(19), 4641–4655 (2013)
Yi, Z.P., Wang, L.H., Kang, H.J., Tu, G.Y.: Modal interaction activations and nonlinear dynamic response of shallow arch with both ends vertically elastically constrained for two-to-one internal resonance. J. Sound Vib. 333(21), 5511–5524 (2014)