Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Động lực học phi tuyến của các biến dạng sóng dài trong dòng chảy Kolmogorov cho số Reynolds lớn
Tóm tắt
Động lực học phi tuyến của các biến dạng sóng dài trong dòng chảy Kolmogorov không có độ nhớt, mô phỏng các dòng chảy đại dương thay đổi theo chu kỳ theo phương ngang, được nghiên cứu. Để mô tả động lực học này, phương pháp Galerkin với các hàm cơ sở đại diện cho ba hạng tử đầu tiên trong sự mở rộng các biến dạng không gian theo chuỗi lượng giác được sử dụng. Các điều kiện trực giao cho các hàm này hình thành một hệ phương trình vi phân riêng phần phi tuyến cho các hệ số mở rộng. Dựa trên các giải pháp tiệm cận của hệ này, một giai đoạn phi tuyến, quasi-linear và phi tuyến của động lực học các biến dạng được xác định. Kết quả cho thấy sự phát triển theo thời gian của các biến dạng trong hai giai đoạn đầu tiên sau đó được tiếp nối bằng giai đoạn dao động phi tuyến ổn định. Các dao động tương ứng được mô tả bởi phương trình dao động có chứa phi tuyến bậc ba, được tích phân theo các hàm ellip. Một công thức phân tích cho chu kỳ dao động được thu được, xác định sự phụ thuộc của nó vào độ lớn của biến dạng ban đầu. Các đặc điểm cấu trúc của trường hàm dòng chảy của biến dạng được mô tả, liên quan đến sự hình thành các tế bào xoáy khép kín và dòng chảy uốn khúc giữa chúng. Như một bổ sung, một phân tích tiệm cận về động lực học phi tuyến của các biến dạng sóng dài chồng lên dòng chảy Kolmogorov bị suy giảm bởi độ nhớt nhỏ (số Reynolds rất lớn nhưng hữu hạn) được thực hiện. Được chỉ ra một cách chặt chẽ rằng tất cả các thành phần vận tốc của dòng chảy biến dạng vẫn bị giới hạn trong trường hợp này.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Armbruster D, Heiland R, Kostelich EJ, Nicolaenko B (1992) Phase-space analysis of bursting behavior in Kolmogorov flow. Physica D: Nonlinear Phenomena 58(1–4):392–401
Balmforth NJ, Young YN (2002) Stratified Kolmogorov flow. J Fluid Mech 450:131–167
Balmforth NJ, Young Y-N (2005) Stratified Kolmogorov flow. Part 2. J Fluid Mech 528:23–42
Batchayev AM (1988) Experimental investigation of supercritical Kolmogorov flow regimes on a cylindrical surface. Izv Acad Sci USSR Atmos Ocean Phys 24:614–620
Batchayev AM, Kurgansky MV (1986) Periodic shear flow instability in a weakly stratified fluid. Izv Acad Sci, USSR, Atmos Ocean Phys 22:3–9
Batchayev AM, Dovzhenko VA, Kurgansky MV (1984) Simulation of shear flow in a stratified fluid, Izvestiya. Atmos Ocean Phys 20(6):451–455
Beaumont D (1981) The stability of spatially periodic flows. J Fluid Mech 108:461–474
Belotserkovskii SO, Mirabel’ SO, Chusov MA (1978) On the construction of supercritical modes for a plane periodic flow, Izv Akad Nauk SSSR Fiz Atm Okeana 14(1):11–20
Bena I, Baras F, Mansour MM (2000) Hydrodynamics fluctuations in the Kolmogorov flow: nonlinear regime. Phys Rev E 62(5):6550–6570
Berloff P, Kamenkovich I, Pedlosky J (2009) A mechanism of formation of multiple zonal jets in the oceans. J Fluid Mech 628:395–425
Bistagnino A, Boffetta G, Celani A, Mazzino A, Puliafito A, Vergassola M (2007) Nonlinear dynamics of the viscoelastic Kolmogorov flow. J Fluid Mech 590:61–80
Boffetta G, Celani A, Mazzino A (2005a) Drag reduction in the turbulent Kolmogorov flow. Phys Rev E 71:036307
Boffetta G, Celani A, Mazzino A, Puliafito A, Vergassola M (2005b) The viscoelastic Kolmogorov flow: eddy viscosity and linear stability. J Fluid Mech 523:161–170
Bondarenko NF, Gak MZ, Dolzhansky FV (1979) Laboratory and theoretical models of plane periodic flows. Izv Atmos Oceanic Phys 15:711–716
Borue V, Orszag SA (1996) Numerical study of three-dimensional Kolmogorov flow at high Reynolds numbers. J Fluid Mech 306:293–323
Chandler GJ, Kerswell RR (2013) Invariant recurrent solutions embedded in a turbulent two-dimensional Kolmogorov flow. J Fluid Mech 722:554–595
Fortova SV (2013) Numerical simulation of the three-dimensional Kolmogorov flow in a shear layer. Comp Math and Math Phys 53(3):311–319
Frenkel AL (1991) Stability of an oscillating Kolmogorov flow. Phys Fluids A 3(7):1718–1729
Frisch U, Legras B, Villone B (1996) Large-scale Kolmogorov flow on the beta-plane and resonant wave interactions. Physica D 94:36–56
Fukuta H, Murakami Y (1998) Side-wall effect on the long-wave instability in Kolmogorov flow. J Phys Soc Japan 67:1597–1602
Gledzer EB, Dolzhansky FV, Obukhov AM (1981) Systems of hydrodynamic type and their applications. Nauka, Moscow (in Russian)
Goton K, Yamada M, Mizushima Y (1983) The theory of stability of spatially periodic flows. J Fluid Mech 127:45–58
Kim S, Okamoto H (2015) Unimodal patterns appearing in the Kolmogorov flows at large Reynolds numbers. Nonlinearity 28:3219–3242
Kolmogorov AN (1941) The local structure of turbulence in incompressible viscous fluid for very large Reynolds numbers. Dokl Akad Nauk SSSR 30(4):299–303
Kolmogorov AN (1962) A refinement of previous hypotheses concerning the local structure of turbulence in a viscous incompressible fluid at high Reynolds number. J Fluid Mech 13(1):82–85
Kuznetsov AP, Kuznetsov SP, Ryskin NM (2002) Nonlinear oscillations. Fizmatlit, Moscow (in Russian)
Legras B, Villone B (2009) Large-scale instability of a generalized turbulent Kolmogorov flow. Nonlin Process Geophys 16:569–577
Legras B, Villone B, Frisch U (1999) Dispersive stabilization of the inverse cascade for the Kolmogorov flow. Phys Rev Lett 82:4440–4443
Libin A, Sivashinsky G, Levich E (1987) Long-wave instability of periodic flows at large Reynolds numbers. Phys Fluids 30:2984–2986
Lucas D, Kerswell R (2014) Spatiotemporal dynamics in two-dimensional Kolmogorov flow over large domains. J Fluid Mech 750:518–554
Manela A, Zhang J (2012) The effect of compressibility on the stability of wall-bounded Kolmogorov flow. J Fluid Mech 694:29–49
Manfroi A, Young W (2002) Stability of β-plane Kolmogorov flow. Phys D 162:208–232
Matsuda M (2010) Stability of the basic solution of Kolmogorov flow with a bottom friction. Tokyo J Math 33:65–72
Meshalkin LD, Sinai YG (1961) Investigation of the stability of a stationary of equations for the plane movement of an incompressible viscous fluid. J Appl Math Mech (Prikl Mat Mech) 25:1700–1705
Murakami Y, Watanabe Y (1994) On unstable modes of the inviscid Kolmogorov flow. J Phys Soc Japan 63:2825–2826
Obukhov AM (1962) Some specific features of atmospheric turbulence. J Fluid Mech 13(1):77–81
Obukhov AM (1941) On the distribution of energy in the spectrum of a turbulent flow. Bull Acad Sci USSR Geog Geophys 5:453–466
Obukhov AM (1983) Laboratory modeling of Kolmogorov flow. Russ Math Surv (Usp Mat Nauk) 38:101–111
Platt N, Sirovich L, Fitzmaurice N (1991) An investigation of chaotic Kolmogorov flow. Phys Fluids A 3(4):681–696
Posch HA, Hoover WG (1997) Simulation of two-dimensional Kolmogorov flow with smooth particle applied mechanics. Physica A 240:286–296
Rollin B, Dubief Y, Doering CR (2011) Variations on Kolmogorov flow: turbulent energy dissipation and mean flow profiles. J Fluid Mech 670:204–213
She ZS (1987) Metastability and vortex pairing in the Kolmogorov flow. Phys Lett A 124:161–164
Shebalin JV, Woodruff SL (1997) Kolmogorov flow in three dimensions. Phys Fluids 9:164–170
Sivashinsky G (1985) Weak turbulence in periodic flows. Phys D 17:243–255
Sivashinsky G, Yakhot V (1985) Negative viscosity effect in large scale flows. Phys Fluids 28:1040–1042
Suri B, Tithof J, Mitchell R Jr, Grigoriev RO, Schatz MF (2014) Velocity profile in two-layer Kolmogorov-like flow. Phys Fluids 26:053601
Thess A (1992a) Instabilities in two–dimensional spatial periodic flows. Part I: Kolmogorov flow. Phys Fluids A 4(7):1385–1395
Thess A (1992b) Instabilities in two-dimensional spatially periodic flows. Part II: square eddy lattice. Phys Fluids A 4(7):1396–1407
Thess A (1993) Instabilities in two-dimensional spatially periodic flows. Part III: Inviscid triangular lattice. Phys Fluids A 5(2):335–343
Tsang YK, Young WR (2008) Energy-enstrophy stability on β-plane Kolmogorov flow with drag. Phys Fluids 20:084102
Young Y (1999) On stratified Kolmogorov flow. Woods Hole Oceanogr. Inst. Tech Rep. 40