Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bài toán giá trị biên phi tuyến cho các hệ thống bậc hai với các giới hạn một chiều về sự phát triển của phía bên phải theo các đạo hàm bậc nhất
Tóm tắt
Đối với hệ phương trình tích phân vi phân
$$\begin{gathered} u''_i + Q_i (t)u'_i + R_i (t)u_i = f_i (t, u_1 , ..., u_n , u'_1 , ..., u'_n , \int\limits_0^1 {K_i (t, s,} \hfill \\ u_1 (s), ..., u_n (s))ds) (i = 1, ..., n) \hfill \\ \end{gathered} $$
chúng tôi thiết lập các định lý tồn tại cho các nghiệm của bài toán với các điều kiện biên
$$\begin{gathered} a_i u_i (0) - b_i u'_i (0) = g_i \varphi _i (u_1 (0), ..., u_n (0), u_1 (1), ..., u_n (1), \int\limits_0^1 {l_i } (s, \hfill \\ u_1 (s), ..., u_n (s))ds); c_i u_i (1) + d_i u'_i (1) = h_i \Psi _i (u_i (0), ..., u_n (0), \hfill \\ u_1 (1), ..., u_n (1),\int\limits_0^1 {M_i (s, u_1 (s), ..., u_n (s))ds)} (i = 1, ..., n). \hfill \\ \end{gathered} $$
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
V. Schroeder, Operator Inequalities, New York-London (1980).
M. N. Yakovlev, “Solvability of the nonlinear Sturm-Liouville boundary value problem for integrodifferential equations of second order with one-sided bounds on the growth of the right-hand side in terms of the first derivative,” in: Numerical Methods and Organization of Computations, No. 7, J. Sov. Math.,36, No. 2 (1987).