Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Dao động phi tuyến của các tấm trụ đơn giản được hỗ trợ với các tham số không xác định: Ứng dụng xâm nhập của mở rộng hỗn loạn đa thức tổng quát
Tóm tắt
Nghiên cứu này điều tra một tấm trụ đơn giản được hỗ trợ (có độ dày, bán kính và mô đun Young không xác định) chịu tác động của tải trọng ngang theo thời gian. Các phương trình cân bằng phi tuyến của tấm được rút ra từ lý thuyết vỏ nông của Donnell, theo trường dịch chuyển ngang và hàm ứng suất Airy. Để rời rạc hóa tập hợp các phương trình này, phương pháp Galerkin chuẩn được áp dụng trong miền không gian của tấm. Để thực hiện điều này, một nghiệm dạng mô hình nhất quán cho trường dịch chuyển ngang được chọn từ một phương pháp nhiễu loạn, xem xét các liên kết mô hình chính xảy ra do phi tuyến hình học có trong các phương trình cân bằng. Các tham số không xác định được giả định có hàm mật độ xác suất đồng nhất và được xét đến trong các phương trình cân bằng phi tuyến thông qua một mở rộng hỗn loạn đa thức tổng quát của biên độ mô hình của trường dịch chuyển ngang. Các đa thức hỗn loạn Legendre được sử dụng để mô tả các tham số ngẫu nhiên và phương pháp Galerkin ngẫu nhiên được áp dụng để rời rạc hóa các phương trình cân bằng phi tuyến mở rộng trong không gian tham số ngẫu nhiên. Phương sai và trung bình của các sơ đồ phân nhánh được thu được, đánh giá ảnh hưởng của các tham số không xác định lên các quỹ đạo của chúng, và các khu vực mà tại đó một ứng dụng xâm nhập của quy trình mở rộng hỗn loạn đa thức tổng quát có thể được áp dụng. Các kết quả số cho thấy sự phù hợp tốt giữa quy trình đề xuất và các kết quả thu được từ phương pháp Monte Carlo trong các sơ đồ phân nhánh, đặc biệt là các khu vực không có sự nhảy vọt động và/hoặc cạnh tranh giữa các phản ứng lặp lại, gần lặp lại và hỗn loạn.
Từ khóa
#dao động phi tuyến #tấm trụ #phương pháp Galerkin #mở rộng hỗn loạn đa thức tổng quát #phương pháp Monte CarloTài liệu tham khảo
Liew KM, Lim CW, Kitipornchai S (1997) Vibration of shallow shells: a review with bibliography. Appl Mech Rev. https://doi.org/10.1115/1.3101731
Qatu MS (2002) Recent research advances in the dynamic behavior of shells: 1989–2000, part 2: homogeneous shells. Appl Mech Rev. https://doi.org/10.1115/1.1483078
Amabili M, Païdoussis MP (2003) Review of studies on geometrically nonlinear vibrations and dynamics of circular cylindrical shells and panels, with and without fluid-structure interaction. Appl Mech Rev 56:349–356
Alijani F, Amabili M (2014) Non-linear vibrations of shells: a literature review from 2003 to 2013. Int J Non-Linear Mech 58:233–257
Moussaoui F, Benamar R (2002) NON-linear vibrations of shell-type structures: a review with bibliography. J Sound Vib. https://doi.org/10.1006/jsvi.2001.4146
Hasrati E, Ansari R, Torabi J (2017) Nonlinear forced vibration analysis of FG-CNTRC cylindrical shells under thermal loading using a numerical strategy. Int J Appl Mech. https://doi.org/10.1142/S1758825117501083
Hasrati E, Ansari R, Torabi J (2018) A novel numerical solution strategy for solving nonlinear free and forced vibration problems of cylindrical shells. Appl Math Model 53:653–672. https://doi.org/10.1016/j.apm.2017.08.027
Ansari R, Torabi J, Hasrati E (2020) Postbuckling analysis of axially-loaded functionally graded GPL-reinforced composite conical shells. Thin-Walled Struct. https://doi.org/10.1016/j.tws.2019.106594
Touzé C, Amabili M (2006) Nonlinear normal modes for damped geometrically nonlinear systems: application to reduced-order modelling of harmonically forced structures. J Sound Vib 298:958–981. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2006.06.032
Amabili M, Touzé C (2007) Reduced-order models for nonlinear vibrations of fluid-filled circular cylindrical shells: comparison of POD and asymptotic nonlinear normal modes methods. J Fluids Struct 23:885–903. https://doi.org/10.1016/j.jfluidstructs.2006.12.004
Gonçalves PB, Silva FMA, del Prado ZJGN (2008) Low-dimensional models for the nonlinear vibration analysis of cylindrical shells based on a perturbation procedure and proper orthogonal decomposition. J Sound Vib 315:641–663. https://doi.org/10.1016/J.JSV.2008.01.063
Grigoriu M (2000) Stochastic mechanics. Int J Solids Struct. https://doi.org/10.1016/S0020-7683(99)00088-8
Xiu D (2009) Fast numerical methods for stochastic computations: a review. Commun Comput Phys 5:242–272
Xiu D (2010) Numerical methods for stochastic computations. Princeton University Press
Xiu D, Karniadakis GE (2002) The Wiener-Askey polynomial chaos for stochastic differential equations. SIAM J Sci Comput. https://doi.org/10.1137/S1064827501387826
Ghanem RG, Spanos PD (2003) Stochastic finite elements: a spectral approach. Dover Publications. ISBN 0-486-42818-4
Sudret B, der Kiureghian A (2000) Stochastic finite element methods and reliability : a state-of-the-art report. University of California
Ernst OG, Mugler A, Starkloff H-J, Ullmann E (2012) On the convergence of generalized polynomial chaos expansions. ESAIM. https://doi.org/10.1051/m2an/2011045
Wiener N (1938) The homogeneous chaos. Am J Math. https://doi.org/10.2307/2371268
Gel A, Garg R, Tong C et al (2013) Applying uncertainty quantification to multiphase flow computational fluid dynamics. Powder Technol. https://doi.org/10.1016/j.powtec.2013.01.045
Ávila da Silva Jr CR, Teófilo Beck A (2011) Chaos-Galerkin solution of stochastic Timoshenko bending problems. Comput Struct 89:599–611. https://doi.org/10.1016/j.compstruc.2011.01.002
Bahmyari E, Khedmati MR, Soares G (2017) Stochastic analysis of moderately thick plates using the generalized polynomial chaos and element free Galerkin method. Eng Anal Boundary Elem 79:23–37. https://doi.org/10.1016/j.enganabound.2017.03.001
Seçgin A, Kara M, Ferguson N (2021) Discrete singular convolution–polynomial chaos expansion method for free vibration analysis of non-uniform uncertain beams. JVC/J Vibr Control. https://doi.org/10.1177/1077546320988190
Pascual B, Adhikari S (2012) A reduced polynomial chaos expansion method for the stochastic finite element analysis. Sadhana 37:319–340. https://doi.org/10.1007/s12046-012-0085-1
Liang K, Sun Q, Liu X (2018) Investigation on imperfection sensitivity of composite cylindrical shells using the nonlinearity reduction technique and the polynomial chaos method. Acta Astronaut 146:349–358. https://doi.org/10.1016/j.actaastro.2018.03.018
Dey S, Mukhopadhyay T, Sahu SK, Adhikari S (2016) Effect of cutout on stochastic natural frequency of composite curved panels. Compos B Eng 105:188–202. https://doi.org/10.1016/J.COMPOSITESB.2016.08.028
Sepahvand K, Marburg S, Hardtke H-J (2012) Stochastic free vibration of orthotropic plates using generalized polynomial chaos expansion. J Sound Vib. https://doi.org/10.1016/j.jsv.2011.08.012
Singh BN, Yadav D, Iyengar NGR (2001) Stability analysis of laminated cylindrical panels with uncertain material properties. Compos Struct 54:17–26. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(01)00065-4
Singh BN, Yadav D, Iyengar NGR (2002) Free vibration of composite cylindrical panels with random material properties. Compos Struct 58:435–442. https://doi.org/10.1016/S0263-8223(02)00133-2
Amabili M (2008) Nonlinear vibrations and stability of shells and plates. Cambridge University Press
Donnell LH, Ohio A (1934) A new theory for the buckling of thin cylinders under axial compression and bending. ASME Aeronaut Eng 56–12:795–806
Amabili M (2005) Nonlinear vibrations of circular cylindrical panels. J Sound Vib 281:509–535. https://doi.org/10.1016/J.JSV.2004.01.021
Gonçalves PB, Silva FMA, del Prado ZJGN (2016) Reduced order models for the nonlinear dynamic analysis of shells. Proc IUTAM 19:118–125. https://doi.org/10.1016/J.PIUTAM.2016.03.016
Silva FMA, Gonçalves PB, del Prado ZJGN (2011) An alternative procedure for the non-linear vibration analysis of fluid-filled cylindrical shells. Nonlinear Dyn 66:303–333. https://doi.org/10.1007/s11071-011-0037-z
Morais JL, Silva FMA (2019) Influence of modal coupling and geometrical imperfections on the nonlinear buckling of cylindrical panels under static axial load. Eng Struct 183:816–829. https://doi.org/10.1016/J.ENGSTRUCT.2018.12.032
Rodrigues L, Silva FMA, Gonçalves PB, del Prado ZJGN (2014) Effects of modal coupling on the dynamics of parametrically and directly excited cylindrical shells. Thin-Walled Struct 81:210–224. https://doi.org/10.1016/J.TWS.2013.08.004
Rodrigues L, Silva FMA, Gonçalves PB (2020) Influence of initial geometric imperfections on the 1:1:1:1 internal resonances and nonlinear vibrations of thin-walled cylindrical shells. Thin-Walled Struct. https://doi.org/10.1016/j.tws.2020.106730
Rodrigues L, Silva FMA, Gonçalves PB (2022) Effect of geometric imperfections and circumferential symmetry on the internal resonances of cylindrical shells. Int J Non-Linear Mech 139:103875
Silva FMA, Sattler HAR, Gonçalves PB, del Prado ZJGN (2016) Influence of modal coupling on the nonlinear vibration of simply supported cylindrical panels. Appl Mech Mater 849:106–118. https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/AMM.849.106
da Silva FMA, Brazão AF, Gonçalves PB (2015) Influence of physical and geometrical uncertainties in the parametric instability load of an axially excited cylindrical shell. Math Probl Eng. https://doi.org/10.1155/2015/758959
Palla AEF (2020) Application of polynomial chaos for analysis of stochastic resonance curves of cylindrical panels [in Portuguese]. Master thesis. Federal University of Goiás.
Gerritsma M, van der Steen JB, Vos P, Karniadakis G (2010) Time-dependent generalized polynomial chaos. J Comput Phys 229:8333–8363. https://doi.org/10.1016/j.jcp.2010.07.020