Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phản ứng phi tuyến của hệ thống kích thích tham số bằng phương pháp nhiều thang bậc cao hơn
Tóm tắt
Hai phiên bản cơ bản khác nhau của phương pháp nhiều thang bậc (MMS) hiện đang được sử dụng trong nghiên cứu các hiện tượng cộng hưởng phi tuyến. Trong khi phiên bản đầu tiên là phương pháp tái cấu trúc được sử dụng rộng rãi, phiên bản thứ hai được đề xuất bởi Rahman và Burton [1]. Cả hai phiên bản của MMS bậc hai đều được áp dụng cho phương trình vi phân thu được cho một dầm cantilevê bị kích thích tham số với một khối lượng rải rác ở một vị trí tùy ý. Sự phân nhánh và độ ổn định của phản ứng thu được cho thấy sự khác biệt giữa hai phiên bản. Trong khi hiện tượng phân nhánh Hopf không có nhảy được phát hiện trong trường hợp MMS bậc hai phiên bản I, thì cả hiện tượng nhảy lên và nhảy xuống đều được quan sát trong phiên bản II của MMS bậc hai, điều này gần gũi với các phát hiện thực nghiệm. Kết quả được so sánh với những kết quả thu được bằng cách tích phân số hiện tượng thời gian gốc.
Từ khóa
#phương pháp nhiều thang bậc #phản ứng phi tuyến #kích thích tham số #dầm cantilever #phân nhánh HopfTài liệu tham khảo
Rahman, Z. and Burton, T. D., 'On higher order methods of multiple scales in nonlinear oscillations – Periodic steady state response', Journal of Sound and Vibration 133, 1989, 369–379.
Lee, C. L. and Lee, C. T., 'A higher order method of multiple scales', Journal of Sound and Vibration 202, 1997, 284–287.
Boyaci, H. and Pakdemirli, M., 'A comparison of different versions of the method of multiple scales for partial differential equations', Journal of Sound and Vibration 204, 1997, 595–607.
Hassan, A., 'Use of transformations with the higher order method of multiple scales to determine the steady state periodic response of harmonically excited nonlinear oscillators, Part I: Transformation of derivative', Journal of Sound and Vibration 178, 1994, 1–19.
Hassan, A., 'Use of transformations with the higher order method of multiple scales to determine the steady state periodic response of harmonically excited non-linear oscillators, Part II: Transformation of detuning', Journal of Sound and Vibration 178, 1994, 21–40.
Zavodney, L. D. and Nayfeh, A. H., 'The response of a single-degree-of-freedom system with quadratic and cubic non-linearities to a fundamental parametric resonance', Journal of Sound and Vibration 120, 1988, 63–93.
Zavodney, L. D. and Nayfeh, A. H., 'The non-linear response of a slender beam carrying a lumped mass to a principal parametric excitation: Theory and experiment', International Journal of Non-Linear Mechanics 24, 1989, 105–125.
Nayfeh, A. H. and Mook, D. T., Nonlinear Oscillations, Wiley-Interscience, New York, 1979.
Szemplinska-Stupnicka, W., The Behaviour of Non-Linear Vibrating Systems, Vols. 1 and 2, Kluwer, Dordrecht, 1990.
Cartmell, M., Introduction to Linear, Parametric and Non-Linear Vibrations, Chapman and Hall, London, 1990.
Nayfeh, A. H. and Balachandran, B., Applied Nonlinear Dynamics, Wiley, New York, 1995.
Lee, H. P., 'Stability of a cantilever beam with tip mass subjected to axial sinusoidal excitations', Journal of Sound and Vibration 183, 1995, 91–98.
Sato, K., Saito, H., and Otomi, K., 'The parametric response of a horizontal beam carrying a concentrated mass under gravity', ASME Journal of Applied Mechanics 45, 1978, 643–648.
Saito, H. and Koizumi, N., 'Parametric vibrations of a horizontal beam with a concentrated mass at one end', International Journal of Mechanical Sciences 24, 1982, 755–761.
Gürgöze, M., 'Parametric vibrations of a restrained beam with an end mass under displacement excitation', Journal of Sound and Vibration 108, 1986, 73–84.