Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bài toán ranh giới tích phân vi phân phi tuyến không thể giải đối với đạo hàm
Tóm tắt
Nghiên cứu về các bài toán ranh giới tích phân vi phân không thể giải đối với đạo hàm có nguồn gốc từ các công trình của Weierstrass, Luzin và Gantmakher. Các công trình của Campbell, Boyarintsev, Chistyakov, Samoilenko, Perestyuk, Yakovets, Boichuk, Ilchmann và Reis đã được dành riêng cho nghiên cứu hệ thống các bài toán ranh giới tích phân vi phân. Đồng thời, việc điều tra các bài toán ranh giới tích phân vi phân cũng gắn liền với phân tích các bài toán ranh giới tuyến tính đối với phương trình vi phân thường có nguồn gốc từ các công trình của Poincaré, Lyapunov, Krylov, Bogolyubov, Malkin, Myshkis, Grebenikov, Ryabov, Mitropolskii, Kiguradze, Samoilenko, Perestyuk và Boichuk. Nghiên cứu các bài toán ranh giới tích phân vi phân tuyến tính có liên quan đến nhiều ứng dụng của các mô hình toán học tương ứng trong lý thuyết dao động phi tuyến, cơ học, sinh học, kỹ thuật vô tuyến và lý thuyết ổn định chuyển động. Do đó, vấn đề tổng quát hóa các kết quả thu được bởi Campbell, Samoilenko và Boichuk đối với trường hợp các bài toán ranh giới tích phân vi phân phi tuyến không thể giải với respecto với đạo hàm là rất thực tiễn. Cụ thể, điều này đúng với vấn đề tìm các điều kiện cần và đủ cho sự tồn tại của các nghiệm trong các bài toán ranh giới tích phân vi phân phi tuyến không giải được với respect với đạo hàm. Trong bài báo này, chúng tôi xác lập các điều kiện cho sự tồn tại của nghiệm trong bài toán ranh giới tích phân vi phân phi tuyến không thể giải đối với đạo hàm và trình bày một sơ đồ xây dựng để tìm chúng.
Từ khóa
#bài toán ranh giới #tích phân vi phân #phi tuyến #tồn tại nghiệm #đạo hàmTài liệu tham khảo
A. A. Boichuk and A. M. Samoilenko, Generalized Inverse Operators and Fredholm Boundary-Value Problems, De Gruyter, Berlin (2016).
A. M. Samoilenko, O. A. Boichuk, and S. A. Krivosheya, “Boundary-value problems for systems of integro-differential equations with degenerate kernel,” Ukr. Mat. Zh., 48, No. 11, 1576–1579 (1996); English translation: Ukr. Math. J., 48, No. 11, 1785–1789 (1996).
S. M. Chuiko, O. V. Chuiko, and V. O. Kuzmina, “Nondegenerate linear integrodifferential boundary-value problems unsolved with respect to the derivative,” Bukov. Mat. Zh., 8, No. 2, 127–138 (2020).
S. L. Campbell, Singular Systems of Differential Equations, Boston (1980).
V. F. Chistyakov, Algebraic-Differential Operators with Finite-Dimensional Kernel [in Russian], Nauka, Novosibirsk (1996).
S. M. Chuiko, “On the generalization of a matrix differential-algebraic boundary-value problem,” Ukr. Mat. Visn., 14, No. 1, 16–32 (2017); English translation: J. Math. Sci., 235, No. 1, 2–18 (2018).
S. M. Chuiko, “On solvability of a differential-algebraic boundary-value problem,” Mat. Trudy, 23, No. 1, 187–206 (2020).
S. M. Chuiko, “To the generalization of the Newton–Kantorovich theorem,” Visn. Khark. Univ. Ser. Mat. Prykl. Mat. Mekh., 85, 62–68 (2017).
L. V. Kantorovich and G. P. Akilov, Functional Analysis [in Russian], Nauka, Moscow (1977).
S. M. Chuiko, “On generalization of the Newton–Kantorovich theorem in Banach spaces,” Dop. Nats. Akad. Nauk Ukr., No. 6, 22–31 (2018).
A. N. Tikhonov and V. Ya. Arsenin, Methods for the Solution of Ill-Posed Problems [in Russian], Nauka, Moscow (1979).
S. M. Chuiko, “On the regularization of a matrix differential-algebraic boundary-value problem,” Ukr. Mat. Visn., 13, No. 1, 76–90 (2016); English translation: J. Math. Sci., 220, No. 5, 591–602 (2017).
N. V. Azbelev and V. P. Maksimov, “Equations with delayed argument,” Different. Equat., 18, No. 12, 205–207 (1982).
N. V. Azbelev, V. P. Maksimov, and L. F. Rakhmatullina, Introduction to the Theory of Functional-Differential Equations [in Russian], Nauka, Moscow (1991).
S. M. Chuiko and D.V. Sysoev, “Periodic matrix boundary-value problems with concentrated delay,” Nelin. Kolyv., 21, No 2, 273–283 (2018); English translation: J. Math. Sci., 243, 326–336 (2019).
S. M. Chuiko, “On the solution of a linear Noetherian boundary-value problem for a differential-algebraic system with concentrated delay by the method of least squares,” Ukr. Mat. Visn., 16, No 4, 503–513 (2019); English translation: J. Math. Sci., 246, No. 5, 622–630 (2020).