Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cơ học thống kê không cân bằng của các hệ phức tạp: Tổng quan
Tóm tắt
Phương pháp tập hợp đã rất thành công trong việc xử lý kế hoạch lý thuyết hoành tráng của cơ học thống kê và nhiệt động lực học được khởi xướng bởi Maxwell, Boltzmann và Gibbs, điều này đã đưa ra những nền tảng cụ thể và nhất quán để nghiên cứu nhiều tình huống hiện hữu trong vật lý chất ngưng tụ. Tuy nhiên, việc sử dụng nó gặp khó khăn khi làm việc với một số hiện tượng phức tạp mà nghiên cứu viên có thể không có quyền truy cập vào thông tin về tất cả các ràng buộc liên quan đến vấn đề hiện tại (các ràng buộc ẩn), điều này dẫn đến những dự đoán kém. Trong nỗ lực cải thiện các dự đoán, đã có những phương pháp bổ sung được giới thiệu kể từ những năm 1950, do P. Levy tiên phong vào những năm 1930, nhằm giảm bớt khó khăn nhưng với cái giá là không hoàn toàn nhất quán và phụ thuộc vào các tham số tự do. Điều này được thực hiện trong khung của phương pháp biến thiên (nguyên tắc cực trị) trong cơ học thống kê dựa trên lý thuyết thông tin. Trong đó, sơ đồ chuẩn tắc Boltzmann-Gibbs tổng quát và đã được thiết lập tốt theo nguyên tắc tối đa hóa với các ràng buộc nhất định của entropy lý thuyết thông tin Gibbs-Boltzmann-Shannon (tốt hơn nên được gọi là thước đo sự không chắc chắn của thông tin): nó được coi là thước đo xác suất thông tin duy nhất nhất quán. Các phương pháp bổ sung khác (có thể gọi là phi chuẩn tắc hoặc dị thể) dựa trên việc thay thế entropy lý thuyết thông tin GBS bằng những cái khác, được sử dụng để suy diễn các phân phối xác suất phi truyền thống cho các hệ thống không cân bằng. Chúng tôi trình bày mô tả chi tiết về cách xây dựng chúng và làm rõ phạm vi, diễn giải và tính hữu dụng của chúng. Ngoài ra, thông qua trường hợp cụ thể của phương pháp Renyi, việc xây dựng một phương pháp tập hợp không cân bằng được mô tả. Các hàm phân phối phi truyền thống của fermion và boson được thảo luận. Việc sử dụng phương pháp này được minh họa thông qua phân tích kết quả thực nghiệm trong trường hợp các hệ thống có cấu trúc giống như fractal. Cũng như một phân tích lý thuyết thuần túy được thực hiện trong các trường hợp của khí lý tưởng và bức xạ, so sánh các phương pháp truyền thống và phi truyền thống. Trong tất cả những trường hợp này, đã thảo luận về những khó khăn liên quan (ràng buộc ẩn trong mô tả không đầy đủ) mà cần phải resort đến phương pháp phi truyền thống, và điều gì xác định giá trị của các tham số mà phương pháp đưa ra trong mỗi trường hợp, cụ thể là sự phụ thuộc của nó (chúng) vào đặc điểm hệ thống và giao thức thực nghiệm.
Từ khóa
#cơ học thống kê #hệ phức tạp #ràng buộc ẩn #entropy lý thuyết thông tin #phân phối xác suất phi truyền thốngTài liệu tham khảo
Montroll E. W. and Shlesinger M. F., J. Stat. Phys., 12 (1983) 209.
Fisher R. A., Philos. Trans. R. Soc. London A, 222 (1922) 309.
Balian R., Am.J.Phys., 67 (1999) 1078.
Landsberg P. T., Braz. J. Phys., 29 (1999) 46.
Zaslavsky G. M., Phys. Rep., 371 (2002) 461.
Shlesinger M. F., Zaslavsky G. M. and Frish U., Levy Flights and Related Topics in Physics (Springer, Berlin, Germany) 1985.
Ebeling W., Statistical Physics and Thermodynamics of Nonlinear Non-equilibrium Systems (World Scientific, Singapore) 1993.
Feistel R. and Ebeling W., Evolution of Complex Systems (Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands) 1989.
Ebeling W., Physica A, 182 (1992) 108.
Beck C. and Cohen E. G. D., arXiv.org/cond-mat/0205097 (2002).
Havrda J. and Charvat F., Kybernetica, 3 (1967) 30.
Renyi A., Proceedings of the 4th Berkeley Symposium Math. Stat. Prob., 1 (1961) 547.
Takens F. and Verbitski E., Nonlinearity, 11 (1998) 771.
Grassberger P. and Procaccia I., Phys. Rev. A, 28 (1983) 2591.
Grassberger P., Physica D, 14 (1985) 365.
Jizba P. and Arimitzu T., Ann. Phys., 312 (2004) 17 and also arXiv.org/cond-mat/0207707 and 0307698.
Sharma B. D. and Mittal D. P., J. Math. Sci., 10 (1975) 28.
Vasyliunas V. M., J. Geophys. Res., 73 (1968) 2839.
Kaniadakis G., Phys. Rev. E, 66 (2002) 56125.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., Predictive Statistical Mechanics: A Non-equilibrium Ensemble Formalism (Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands) 2002.
Jaynes E. T.,in E. T. Jaynes Papers on Probability, Statistics, and Statistical Physics, edited by Rosenkrantz R. D. (Reidel-Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands) 1983.
Jaynes E. T.,in Frontiers of Non-equilibrium Statistical Physics, edited by Moore g. t. and Scully m. ο. (Plenum, New York, USA) 1986, pp. 33–55.
Shannon C. E. and Weaver W., The Mathematical Theory of Communication (Univ. Illinois Press, Urbana, USA) 1948.
Cox R. T., The Algebra of Probable Inference (John Hopkings Press, Baltimore, USA) 1961.
Jaynes E. T., Probability Theory: The Logic of Science (Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK, 2002).
Cho A., Science, 297 1268 (2002).
Kapur J. N. and Kesavan H. K., Entropy Optimization Principles with Applications (Academic, Boston, USA) 1992.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., Science, 298 (2002) 1171.
Grassberger P., Phys. Rev. Lett., 95 (2005) 140601, and also arXiv.org/cond-mat/0508110.
Tsallis C., Braz. J. Phys., 29 (1999) 1.
Brillouin L.,in Science and Information Theory (Academic, New York, USA) 1956.
Nauenberg M., Phys. Rev. E, 67 (2003) 036114; 69 (2004) 038102.
Balian R. and Nauenberg N., Europhysics News, 37 (2006) 9.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., Europhysics News, 37 (2006) 11.
Balian R., Entropy, a Protean Concept,in Poincare Seminar 2003 (Birkhauser, Basel, Swiss) 2004, pp. 119–144.
Pathria R. K., Statistical Mechanics (Butterworth-Heinemann, Boston, USA) 1996.
Sklar L., Theory and Truth: Philosophical Critique Within Foundational Science (Oxford University Press, Oxford, UK) 2000.
Hill T., J. Chem. Phys., 36 (1962) 3182.
Kulback S. and Leibler R. A., Ann. Math. Stat., 22 (1951) 79.
Jaynes E. T., Am. J. Phys., 33 (1965) 391.
Balian R. and Balazs N. L., Ann. Phys., 179 (1987) 97.
Grandy W. T., Principles of Statistical Mechanics: Equilibrium Theory (Reidel-Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands) 1987.
Grandy W. T., Principles of Statistical Mechanics: Non-equilibrium Phenomena (Reidel-Kluwer Academic, Dordrecht, The Netherlands) 1988.
Ochs W., Rep. Math. Phys., 8 (1975) 109.
Landsberg P. T. and Vedral V., Phys. Lett. A, 247 (1998) 211.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., The Theory of Irreversible Processes: Non-equilibrium Statistical Ensemble Formalism, Notas de Flsica IFGW, Vol. 27 (Unicamp Press, Campinas, SP, Brazil) 2005; Riv. Nuovo Cimento, 29 (2) (2006) 1-85.
Laplace P. S., Essay Philosophique sur les Probabilities (Bachelier, Paris, France) 1825: English translation: A Philosophical Essay on Probability (Reprint by Dover, New York, USA) 1995.
Jaynes E. T.,in The Maximum Entropy Formalism, edited by Tribus m. and Levine r. d. (MIT Press, Cambridge, MA, USA) 1978, pp. 15–118.
Onsager L., Phys. Rev., 37 (1931) 405.
Casimir H. G. B., Rev. Mod. Phys., 17 (1945) 343.
Jaynes E. T., Phys. Rev., 106 (1957) 620.
Jaynes E. T., Phys. Rev., 108 (1957) 171.
Jeffreys H., Probability Theory (Clarendon, Oxford, UK) 1961.
Jeffreys H., Scientific Inference (Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK) 1973.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., J. Mod. Phys. B, 14 (2000) 3189; Fortschr. Phys. Prog. Phys., 38 (1990) 887.
Uffink J., Stud. Hist. Philos. Mod. Phys., 26 (1995) 223.
Elssasser W., Phys. Rev., 52 (1937) 987.
Landauer R., Phys. Rev. A, 12 (1975) 636.
Anderson P. W., Phys. Today, 45(1) (1992) 9.
Heisenberg W., The Physical Conception of Nature (Hutchinson, London, UK) 1958.
Born M., Experiment and Theory in Physics (Dover, New York, USA) 1956.
Hawkings S., 1990—Yearbook of Science and Future (Encyclopaedia Britannica, Chicago, USA) 1989.
Sklar L., Physics and Chance: Philosophical Issues in the Foundations of Statistical Mechanics (Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK) 1993.
VAN Fraassen B. C., Br. J. Philos. Sci., 32 (1981) 375.
Fraassen B. C., Hughes R. I. and Herman G., Br. Philos. Sci., 37 (1986) 453.
Fraassen B. C., Laws and Symmetry (Claredon, Oxford, UK) 1989.
Herniter J. D., J. Market Res., 10 (1973) 361.
Zubarev D. N., Morozov V. N. and G. Röpke, Statistical Mechanics of Non-equilibrium Processes: Basic Concepts, Kinetic Theory (Akademie Verlag Wiley-VHC, Berlin, Germany) 1996.
Hobson A., J. Chem. Phys., 45 (1966) 1352.
Hobson A., Am. J. Phys., 34 (1966) 411.
Garcia-Colin L. S., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., J. Non-Equilib. Thermodyn., 19 (1994) 24.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., Statistical Foundations of Irreversible Thermodynamics (Teubner-Bertelsmann Springer, Stuttgart, Germany) 2000.
Robertson B., Phys. Rev., 144 (1966) 151; 160 (1967) 175.
Lauck L., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Physica A, 168 (1990) 789.
Luzzi R. and Vasconcellos A. R., J. Stat. Phys., 23 (1980) 539.
Algarte A. C., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Phys. Stat. Sol. (b), 173 (1992) 487.
Mesquita M. V., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Phys. Rev. Lett., 80 (1998) 2008.
Fonseca A. F., Mesquita M. V., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., J. Chem. Phys., 112 (2000) 3967.
Rodrigues C. G., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Solid State Commun., 140 (2006) 435.
Ramos J. G., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Fortschr. Phys./Prog. Phys., 43 (1995) 265.
Dedeurwaerdene R., Casas-Vazquez J., Jou D. and Lebon G., Phys. Rev. E, 53 (1996) 498.
Madureira J. R., Vasconcellos A. R., Luzzi R., Casas-Vazquez J. and Jou D., J. Chem. Phys., 108 (1998) 7568.
Ramos J. G., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., A Generalized Non-Classical Navier-Stokes Equation in a Nonequilibrium Ensemble Formalism, IFGW-Unicamp Internal Reports (2006), and future publication.
Jou D., Casas-Vazquez J., Vasconcellos A. R., Madureira J. R. and Luzzi R., J. Chem. Phys., 116 (2002) 1571.
Vasconcellos A. R., Ramos J. G., Luzzi R., Silva A. A. P., Jou D. and Casas-Vazquez J., Hydrodynamic Motion in Complex-Structured Materials I, IFGW-Unicamp Internal Reports (2006), and future publication.
Vasconcellos A. R., Ramos J. G., Luzzi R., Silva A. A. P., Jou D. and Casas-Vazquez J., Hydrodynamic Motion in Complex-Structured Materials II, IFGW-Unicamp Internal Reports (2006), and future publication.
Gyftopoulos E. P. and Cubukçu E., Phys. Rev. E, 55 (1997) 3851.
Gyftopoulos E., Physica A, 307 (2002) 405.
Csiszer I., Periodic Math. Hungarica, 9 (1972) 191.
Hentschel H. G. and Procaccia I., Physica D, 8 (1983) 435.
Kapur J. N., The Mathematics Seminar, 4 (1967) 78.
Prigogine I., From Being to Becoming (Freeman, San Francisco, USA) 1980.
Beck C. and Schlögl F., Thermodynamics of Chaotic Systems (Cambridge Univ. Press, Cambridge, UK) 1993.
Renyi A., Probability Theory (North Holland, Amsterdam, The Netherlands) 1970.
Penrose Ο., Rep. Prog. Phys., 42 (1979) 1938.
Kirkwood J. G., J. Chem. Phys., 14 (1946) 180.
Peierls R., Lect. Notes Phys., Vol. 31 (Springer, Berlin, Germany) 1974.
Tischenko S. V., Theor. Math. Phys., 25 (1975) 1218.
Hassan S. A., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., Physica A, 235 (1997) 345.
Luzzi R., Vasconcellos A. R. and Ramos J. G., Riv. Nuovo Cimento, 24(3) (2001) 1–70.
Bogoliubov N. N., Lectures in Quantum Statistics II (Gordon and Breach, New York, USA) 1970.
Gell-Mann M. and Goldberger M. L., Phys. Rev., 91 (1953) 398.
Krylov N. S., Works on the Foundations of Statistical Mechanics (Princeton Univ. Press, Princeton, USA) 1979.
Madureira J., Vasconcellos A. and Luzzi R., J. Chem. Phys., 109 (1998) 2099.
Luzzi R., Vasconcellos A. R., Jou D. and Casas-Vazquez J., J. Chem. Phys., 107 (1997) 7383.
Nettleton R. E., Can. J. Phys., 72 (1994) 106.
Singh J., Properties of Semiconductors and their Heterostructures (McGraw-Hill, London, UK) 1993.
Family F. and Viczek T., Dynamics of Fractal Surfaces (World Scientific, Singapore) 1991.
Luzzi R., Vasconcellos A. R., Casas-Vazquez J. and Jou D., Physica A, 248 (1997) 111.
Jou D. and Casas-Vazquez J., Rep. Prog. Phys., 66 (2003) 1937.
Laureto E., Vasconcellos A. R., Meneses E. A. and Luzzi R., J. Mod. Phys. B, 18 (2004) 1743; Chaos, Solitons & Fractals, 28 (2006) 8.
Runge E. and Zimmermann R., Adv. Solid State Phys., 38 (1998) 251.
Singh J. and Bajaj K. K., J. Appl. Phys., 57 (1985) 5433.
Borri P., Gurioli M., Colocci M., Marteli F., M. Capizzi, Patane A. and Polimeni A., J. Appl. Phys., 80 (1996) 3011.
Fujiwara K., Kanamoto K. and Tsukuda N., Phys. Rev. B, 40 (1989) 9698.
Jahn U., Khwok S. H., Ramsteiner M., Hey R., Grahn H. T. and Runge E., Phys. Rev. B, 54 (1996) 2733.
Vasconcellos A. R., Brasil M. J., Silva A. A. P., Luzzi R., Kinetic-Hydrodynamic Approach for Plasma Fluid in Semiconductors, IFGW-Unicamp Internal Report (2006), and future publication.
Vasconcellos A. R., Ramos J. G., Gorenstein A., Kleinke M. U., Cruz T. G. S. and Luzzi R., J. Mod. Phys. B, 20 (2006) 4821.
Julien C. and Nazri G. A., Solid-State Batteries (Kluwer, Dordrecht, The Netherlands) 1994.
Pajkossy T. and Nyikos L., Electrochem. Acta, 14 (1989) 181.
Dotto M. E. R. and Kleinke M. U., Physica A, 295 (2001) 149.
Crank J., The Mathematics of Diffusion (Oxford Univ. Press, Oxford, UK) 1975.
Jou D., Casas-Vazquez J., Madureira J. R., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., J. Chem. Phys., 116 (2002) 1561.
Vasconcellos A. R., Algarte A. C. and Luzzi R., Phys. Rev. B, 48 (1993) 10873.
Jou D., Casas-Vazquez J. and Criado-Sancho M., Thermodynamics of Fluids Under Flow (Springer, Berlin, Germany) 2001.
Taylor R. P., Sci. Am., 287(6) (2002) 84.
Pathria R. K., Am. J. Phys., 66 (1998) 1080.
Beck G., Physica A, 306 (2002) 189.
Beck G., Physica A, 286 (2000) 164.
Silva A. A. P., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., unpublished.
Rosenau P., Phys. Rev. E, 48 (1993) R655.
Hamburg D. A. (Editor), Science, Technology and Govenment for a Changing World, Report of the Carnegie Commission, New York, USA (1993).
Golden W. T. and Lederberg J. (Editors), Enabling the Future: Linking Science and Technology to Societal Goals, Report of the Carnegie Commission, New York, USA (1994).
Gradshteyn I. S. and Ryzhik I. M., Table of Integrals, Series and Products (Academic Press, New York, USA) 1965.
Ramos J. G., Vasconcellos A. R. and Luzzi R., J. Chem. Phys., 112 (2000) 2692.