Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các trạng thái cơ sở không suy giảm và các trạng thái kích thích có suy giảm thấp trong mô hình Ising phản từ trên các phân giác
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu hành vi tiệm cận không mong đợi của độ suy giảm của một vài mức năng lượng đầu tiên trong mô hình Ising phản từ trên các phân giác của các bề mặt Riemann kín. Có lý do mạnh mẽ cả về mặt toán học và vật lý để mong đợi rằng số lượng trạng thái cơ sở (tức là, độ suy giảm) của mô hình Ising phản từ trên các phân giác của một bề mặt Riemann kín cố định là hàm số mũ của số lượng đỉnh. Trong tập hợp các phân giác phẳng, độ suy giảm bằng số lượng các ghép hoàn hảo của các đối ngẫu hình học, và do đó, nó là hàm số mũ theo kết quả gần đây của Chudnovsky và Seymour. Từ quan điểm vật lý, các phân giác phản từ là các hệ thống hình học bị thất bại, và trong các hệ thống như vậy, độ suy giảm hàm số mũ được dự đoán. Chúng tôi trình bày các kết quả mâu thuẫn với những dự đoán này. Chúng tôi chứng minh rằng đối với mỗi bề mặt Riemann kín S có thể tích dương, có các chuỗi phân giác của S có đúng một trạng thái cơ sở. Một lời giải thích có thể cho hiện tượng này là độ suy giảm hàm số mũ sẽ được tìm thấy trong các trạng thái kích thích có năng lượng gần với năng lượng trạng thái cơ sở. Tuy nhiên, theo kết quả thứ hai của chúng tôi, chúng tôi chỉ ra sự tồn tại của một chuỗi các phân giác $${(\mathcal{T}_n)}$$ của một bề mặt Riemann kín có thể tích 10 với đúng một trạng thái cơ sở sao cho độ suy giảm của mỗi mức năng lượng kích thích thứ nhất, thứ hai, thứ ba và thứ tư thuộc O(n), O(n²), O(n³) và O(n⁴), tương ứng.
Từ khóa
#Mô hình Ising phản từ #độ suy giảm #bề mặt Riemann #phân giácTài liệu tham khảo
Barnette D., Edelson A.: All orientable 2-manifolds have finitely many minimal triangulations. Israel J. Math. 62(1), 90–98 (1988)
Binder K., Young A.: Spin glasses: experimental facts, theoretical concepts, and open questions. Rev. Mod. Phys. 58(4), 801–976 (1986)
Chudnovsky M., Seymour P.: Perfect matchings in planar cubic graphs. Combinatorica 32(4), 403–424 (2012)
Esperet L., Kardos F., King A., Král D., Norine S.: Exponentially many perfect matchings in cubic graphs. Adv. Math. 227(4), 1646–1664 (2011)
Galluccio, A., Loebl, M.: On the theory of Pfaffian orientations. I. Perfect matchings and permanents. Electron. J. Comb. 6, +R6 (1998)
Jaeger F.: A survey of the cycle double cover conjecture. Disc. App. Math. 99(1), 71–90 (2000)
Jiménez, A., Kiwi, M.: Counting perfect matchings of cubic graphs in the geometric dual. http://arXiv.org/abs/1010.5918v1 [math.CO], 2010
Kirkpatrick S.: Frustration and ground-state degeneracy in spin glasses. Phys. Rev. B 16(10), 4630–4641 (1977)
Loebl, M.: Discrete Mathematics in Statistical Physics. Advanced Lectures in Mathematics. Wiesbaden: Vieweg and Teubner, 2009
Loebl M., Vondrák J.: Towards a theory of frustrated degeneracy. Disc. Math. 271(1–3), 179–193 (2003)
Moessner R., Ramirez A.P.: Geometrical frustration. Phys. Today 59(2), 24 (2006)
Mohar, B., Thomassen, C.: Graphs on Surfaces. Baltimore-London: The Johns Hopkins University Press, 2001
Rieger H., Santen L., Blasum U., Diehl M., Jünger M., Rinaldi G.: The critical exponents of the two-dimensional Ising spin glass revisited: exact ground-state calculations and Monte Carlo simulations. J. Phys. A Math. Gen. 29, 3939–3950 (1996)
Sethna, J.P.: Statistical Mechanics: Entropy, Order Parameters and Complexity, Oxford Master Series in Physics. New York: Oxford University Press, USA, 2006
Weigel M., Johnston D.: Frustration effects in antiferromagnets on planar random graphs. Phys. Rev. B 76(5), 054408 (2007)