Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các định lý giới hạn không trung tâm cho hàm chức năng không tuyến tính của các trường Gaussian
Tóm tắt
Cho một chuỗi Gaussian tĩnh X_n, n = ... -1, 0, 1, ... và một hàm thực H(x) được cho trước. Chúng tôi định nghĩa các chuỗi Y_n^N = \frac{1}{{A_N }} \cdot \sum\limits_{j = \left( {n - 1} \right)N}^{nN - 1} {H\left( {X_j } \right)} , n=... −1,0,1...; N=1,2,... trong đó A_N là các hằng số chuẩn hóa thích hợp. Chúng tôi quan tâm đến hành vi giới hạn khi N→∞. Trường hợp khi hàm tương quan r(n)=E[X_0 X_n] giảm dần đến 0 một cách chậm chạp được nghiên cứu. Trong tình huống này, các hằng số chuẩn hóa A_N tăng lên nhanh hơn rất nhiều so với chuỗi chuẩn hóa thông thường A_N=√N. Ngoài ra, giới hạn có thể là một quá trình không phải Gaussian. Các kết quả được tổng quát hóa cho trường hợp khi không gian tham số là đa chiều.
Từ khóa
#chuỗi Gaussian #hàm chức năng không tuyến tính #định lý giới hạn #hàm tương quan #quá trình không GaussianTài liệu tham khảo
Dobrushin, R.L.: Gaussian and their subordinated self-similar random fields. Ann. Probability 7. No. 1, 1–28 (1979)
Dobrushin, R.L.: Automodel generalized random fields and their renorm group. In volume: Multi-component stochastic systems (in Russian) p. 179–213. Moscow: Nauka, 1978. English edition: New York: Marcel Dekker Ed. [in preparation]
Dobrushin, R.L., Minlos, R.A.: Polynomials of random functions. (in Russian) Achievements, Uspeschi, Math. Sci. XXXII. No 2 194, 67–122 (1977)
Dobrushin, R.L., Takahashi, J.: Self-similar Gaussian fields. [To appear]
Ibragimov, I.A., Linnik, J.V.: Independent and stationary sequences of random variables. Groningen: Walters-Noordhoff 1971
Rosenblatt, M.,: Independence and dependence. Proc. 4th Sympos. Math. Statist. Probability pp. 411–443. Univ. California: Berkeley University Press 1961
Simon, B.: The P(φ) 2 Euclidean (Quantum) field theory. Princeton: Princeton University Press 1974
Taqqu, M.S.: Weak convergence to Fractional Brownian Motion and the Rosenblatt Process. Z. Wahrscheinlichkeitstheorie verw. Gebiete 31, 287–302 (1975)
Zygmund, A.: Trigonometric series. Cambridge: Cambridge University Press 1959