Tái tạo hình ảnh nhiễu thông qua phương pháp đối kháng hai chiều Lagrangian tuyến tính hóa nhanh

Wireless Personal Communications - Tập 82 - Trang 143-156 - 2014
Zhen-Zhen Yang1,2, Zhen Yang2
1College of Communication and Information Engineering, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, China
2Key Lab of Broadband Wireless Communication and Sensor Network Technology, Ministry of Education, Nanjing University of Posts and Telecommunications, Nanjing, China

Tóm tắt

Trong bài báo này, một thuật toán tái tạo hình ảnh nhiễu hiệu quả dựa trên cảm biến nén trong miền sóng (wavelet) được đề xuất. Thuật toán mới này được cấu thành từ ba bước. Đầu tiên, hình ảnh nhiễu được biểu diễn bằng các hệ số của nó thông qua biến đổi sóng rời rạc (discrete wavelet transform). Thứ hai, phép đo được thu được bằng cách sử dụng ma trận Gaussian ngẫu nhiên. Cuối cùng, một phương pháp đối kháng hai chiều Lagrangian tuyến tính hóa nhanh (fast linearized Lagrangian dual alternating direction method of multipliers) được đề xuất để tái tạo các hệ số thưa thớt, mà sau đó sẽ được chuyển đổi qua biến đổi sóng rời rạc ngược (inverse discrete wavelet transform) để tạo ra hình ảnh được tái tạo. Kết quả thực nghiệm của chúng tôi cho thấy thuật toán tái tạo được đề xuất mang lại hình ảnh tái tạo với tỷ lệ tín hiệu trên nhiễu (Peak Signal to Noise Ratio - PSNR) cao hơn một chút và tỷ lệ hội tụ nhanh hơn nhiều so với một số thuật toán tái tạo hiện có.

Từ khóa

#tái tạo hình ảnh #nhiễu #cảm biến nén #biến đổi sóng #phương pháp đối kháng hai chiều #hệ số thưa thớt

Tài liệu tham khảo

Donoho, D. L. (2006). Compressed sensing. IEEE Transactions on Information Theory, 52(4), 1289–1306. Donoho, D. L., & Tsaig, Y. (2006). Extensions of compressed sensing. Signal Processing, 86(3), 533–548. Jiao, L. C., Yang, S. Y., Liu, F., et al. (2011). Development and prospect of compressive sensing. Acta Electronicas Sinica, 39(7), 1651–1662. (in Chinese). Candes, E. J., & Wakin, M. B. (2008). An introduction to compressive sampling. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 21–30. Davenport, M., Duarte, M., Eldar, Y., et al. (2012). Compressed sensing: theory and applications. Cambridge: Cambridge University Press. Romberg, J. (2008). Imaging via compressive sampling. IEEE Signal Processing Magazine, 25(2), 14–20. Yun, S., & Toh, K. C. (2011). A coordinate gradient descent method for \(\ell _1 \)-regularized convex minimization. Computational Optimization and Applications, 48(1), 273–307. Becker, S., Bobin, J., & Candès, E. (2011). NESTA: A fast and accurate first-order method for sparse recovery. SIAM Journal on Imaging Sciences, 4(1), 1–39. van den Berg, E., & Friedlander, M. P. (2008). Probing the Pareto frontier for basis pursuit solutions. SIAM Journal on Scientific Computing, 31(2), 890–912. Figueiredo, M. A. T., Nowak, R. D., & Wright, S. J. (2007). Gradient projection for sparse reconstruction: Application to compressed sensing and other inverse problems. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 1(4), 586–598. Bioucas-Dias, J., & Figueiredo, M. (2007). A new TwIST: Two-step iterative shrinkage/thresholding algorithms for image restoration. IEEE Transactions on Image Processing, 16(12), 2992–3004. Hale, E. T., Yin, W., & Zhang, Y. (2008). Fixed-point continuation for \(\ell _1 \)-minimization: methodology and convergence. SIAM Journal on Optimization, 19(3), 1107–1130. Beck, A., & Teboulle, M. (2009). A fast iterative shrinkage/thresholding algorithm for linear inverse problems. SIAM Journal on Imaging Sciences, 2(1), 183–202. Afonso, M., Bioucas, D. J., & Figueiredo, M. (2010). Fast image recovery using variable splitting and constrained optimization. IEEE Transactions on Image Processing, 19(9), 2345–2356. Afonso, M., Bioucas, D. J., & Figueiredo, M. (2011). An augmented Lagrangian approach to the constrained optimization formulation of image inverse problems. IEEE Transactions on Image Processing, 20(3), 681–695. Aybat, N. S., & Iyengar, G. (2012). A first-order augmented Lagrangian method for compressed sensing. SIAM Journal on Optimization, 22(2), 429–459. Goldfarb, D., Ma, S. Q., & Scheinberg, K. (2012). Fast alternating linearization methods for minimizing the sum of two convex functions. Mathematical Programming, 1, 1–34. Wang, Y., Yang, J. F., Yin, W. T., et al. (2008). A new alternating minimization algorithm for total variation image reconstruction. SIAM Journal on Imaging Scientific, 1, 248–272. Yang, J. F., Zhang, Y., & Yin, W. T. (2010). A fast alternating direction method for TVL1-L2 signal reconstruction from partial Fourier data. IEEE Journal of Selected Topics in Signal Processing, 4(2), 288–297. Yang, J. F., & Zhang, Y. (2011). Alternating direction algorithm for \(\ell _1 \)-problems in compressed sensing. SIAM Journal on Scientific Computing, 33(1), 250–278. Xiao, Y. H., Zhu, H., & Wu, S. Y. (2013). Primal and dual alternating direction algorithms for \(\ell _1 -\ell _1 \)-norm minimization problems in compressive sensing. Computational Optimization and Applications, 50(1), 1–19. Xiao, Y. H., & Song, H. N. (2012). An inexact alternating directions algorithm for constrained total variation regularized compressive sensing problems. Journal of Mathematical Imaging Vision, 44(2), 114–127. Yang, J. F., & Yuan, X. M. (2013). Linearized augmented Lagrangian and alternating direction methods for nuclear norm minimization. Mathematics of Computation, 82(281), 301–329. Tomioka, R., & Sugiyama, M. (2009). Dual augmented Lagrangian method for efficient sparse reconstruction. IEEE Signal Processing Letters, 16(12), 1067–1070. Hestenes, M. R. (1969). Multiplier and gradient methods. Journal of Optimization Theory and Applications, 4, 303–320. Gabay, D., & Mercier, B. (1976). A dual algorithm for the solution of nonlinear variational problems via finite-element approximations. Computers and Mathematics with Applications, 2(1), 17–40. Glowinski, R., & Tallec, P. L. (1989). Augmented Lagrangian and operator splitting methods in nonlinear mechanics. SIAM Studies in Applied Mathematics. Phildelphia, PA: SIAM. Ji, S. H., Xue, Y., & Carin, L. (2008). Bayesian compressive sensing. IEEE Transactions on Signal Processing, 56(6), 2346–2356. Eckstein, J., & Bertsekas, D. (1992). On the Douglas–Rachford splitting method and the proximal point algorithm for maximal monotone operators. Mathematical Programming, 55, 293–318.