Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng mới về số trạng thái bị ràng buộc của toán tử Schrödinger
Tóm tắt
Trong Bài viết này, chúng tôi chứng minh các bất đẳng thức về số trạng thái bị ràng buộc của các toán tử Schrödinger bằng cách cải thiện phương pháp của Li và Yau dựa vào các ước lượng hạt nhiệt thông qua các bất đẳng thức Sobolev. Chúng tôi mở rộng phạm vi ứng dụng và thu được các ước lượng tốt hơn. Cụ thể, kỹ thuật của chúng tôi mang lại một chứng minh đơn giản cho giới hạn của Bargmann và các giá trị số học rất tốt.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Lieb, E., The number of bound states of one-body Schrödinger operators and the Weyl problem, Proc. Symp. Pure Math. 36, 241–252 (1980).
Li, P. and Yau, S. T., On the Schrödinger equation and the eigenvalue problem, Commun. Math. Phys. 88, 309–318, (1983).
Lieb, E., Bounds of the eigenvalue of the Laplace and Schrödinger operators, Bull. AMS 82, 751–753 (1976).
Cwickel, M., Weak type estimats for singular values and the number of bound states of Schrödinger operators, Ann. Math. 106, 93–100 (1977).
Rosenbljum, G. V., Distribution of the discrete spectrum of singular operators, Dokl. Akad. Nauk. SSR, 202, 1012–1015 (1972).
Simon, B., On the growth of the number of bound states which increase in potential strength, J. Math. Phys. 10, 1123–1126 (1969).
Martin, A., A bound of the total number of bound states in a potential, CERN Preprint TH 2085, 17 October 1975, unpublished.
Lieb, E., Sharp constants in the Hardy-Littlewood-Sobolev and related inequalities, Ann. Math. 118, 349–374 (1983).
Reed, M. and Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics IV Analysis of Operators, Academic Press, New York, 1978.
Jost, R. and Pais, A., On the scattering of a particle by a static potential, Phys. Rev. 82, 840–850 (1951).
Glaser, V., Grosse, H., Martin, A., and Thirring, W., A family of optimal condition for the absence of bound states in a potential, in E. Lieb, B. Simon, and A.S. Wightman (eds.), Studies in Mathematical Physics, Princeton University Press, 1976, pp. 169–194.
Glaser, V., Grosse, H., and Martin, A., Bounds of the number of eigenvalues of the Schrödinger operator, Commun. Math. Phys. 59, 197–212 (1978).
Simon, B., Functional Integration and Quantum Physics, Academic Press, New York, 1979.
Reed, M. and Simon, B., Methods of Modern Mathematical Physics II, Fourier Analysis, Self-Adjointness, Academic Press, New York (1975).
Lieb, E. and Thirring, W., Inequalities for the moments of the Schrödinger Hamiltonians and their relation to obolev inequalities, in E. Lieb, B. Simon, and A. S. Wightman (eds.), Studies in Mathematical Physics, Princeton University Press, 1976.