Sự hội tụ mới của các phương pháp đa tham số phân chia khối đồng bộ dựa trên mô-đun cho các bài toán bổ sung tuyến tính

Springer Science and Business Media LLC - Tập 36 - Trang 481-492 - 2015
Li-Tao Zhang1, Yu-Xia Zhang1, Tong-Xiang Gu2, Xing-Ping Liu2, Liu-Wei Zhang3
1Department of Mathematics and Physics, Zhengzhou Institute of Aeronautical Industry Management, Zhengzhou, People’s Republic of China
2Laboratory of Computationary Physics, Institute of Applied Physics and Computational Mathematics, Beijing, People’s Republic of China
3Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai, People’s Republic of China

Tóm tắt

Vào năm 2013, Bai và Zhang (Numer Linear Algebra Appl 20:425–439, 2013) đã xây dựng các phương pháp phân chia đồng bộ dựa trên mô-đun bằng cách cải reformulate tương đương các bài toán bổ sung tuyến tính thành một hệ phương trình điểm cố định và nghiên cứu sự hội tụ của chúng. Năm 2014, Zhang và Li (Comput Math Appl 67:1954–1959, 2014) đã phân tích và đạt được các kết quả hội tụ yếu hơn cho các bài toán bổ sung tuyến tính. Trong bài báo này, dựa trên ý tưởng của họ, chúng tôi tiếp tục nghiên cứu các phương pháp đa tham số phân chia khối đồng bộ dựa trên mô-đun cho các bài toán bổ sung tuyến tính. Hơn nữa, các kết quả hội tụ của phương pháp mới trong bài báo này rộng hơn các kết quả trong tài liệu khi ma trận hệ thống là một ma trận khối $$H_{+}$$. Do đó, các kết quả mới cung cấp một bảo đảm cho các tham số nghỉ ngơi tối ưu.

Từ khóa

#phương pháp phân chia đồng bộ #bài toán bổ sung tuyến tính #mô-đun #hội tụ #ma trận khối

Tài liệu tham khảo

Bai Z-Z (1995) Parallel matrix multisplitting block relaxation iteration methods. Math Numer Sin 3:238–252 Bai Z-Z (1996) The convergence of parallel iteration algorithms for linear complementarity problems. Comput Math Appl 32:1–17 Bai Z-Z, Evans DJ (1997) Matrix multisplitting relaxation methods for linear complementarity problems. Int J Comput Math 63:309–326 Bai Z-Z (1998) On the monotone convergence of matrix multisplitting relaxation methods for the linear complementarity problem. IMA J Numer Anal 18:509–518 Bai Z-Z (1999) On the convergence of the multisplitting methods for the linear complementarity problem. SIAM J Matrix Anal Appl 21:67–78 Bai Z-Z, Evans DJ (2001) Matrix multisplitting methods with applications to linear complementarity problems: parallel synchronous and chaotic methods. Reseaux Syst Rep Calc Paralleles 13:125–154 Bai Z-Z, Evans DJ (2002) Matrix multisplitting methods with applications to linear complementarity problems: parallel asynchronous methods. Int J Comput Math 79:205–232 Bai Z-Z (2010) Modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problems. Numer Linear Algebra Appl 17:917–933 Bai Z-Z, Zhang L-L (2013a) Modulus-based synchronous two-stage multisplitting iteration methods for linear complementarity problems. Numer Algorithms 62:59–77 Bai Z-Z, Zhang L-L (2013b) Modulus-based synchronous multisplitting iteration methods for linear complementarity problems. Numer Linear Algebra Appl 20:425–439 Berman A, Plemmons RJ (1979) Nonnegative matrices in the mathematical sciences. Academic Press, New York Cottle RW, Pang J-S, Stone RE (1992) The linear complementarity problem. Academic Press, San Diego Dong J-L, Jiang M-Q (2009) A modified modulus method for symmetric positive-definite linear complementarity problems. Numer Linear Algebra Appl 16:129–143 Ferris MC, Pang J-S (1997) Engineering and economic applications of complementarity problems. SIAM Rev 39:669–713 Frommer A, Mayer G (1989) Convergence of relaxed parallel multisplitting methods. Linear Algebra Appl 119:141–152 Hadjidimos A, Tzoumas M (2009) Nonstationary extrapolated modulus algorithms for the solution of the linear complementarity problem. Linear Algebra Appl 431:197–210 Jiang D-D, Xu Z-Z, Chen Z-H, Han Y, Xu H-W (2011a) Joint time-frequency sparse estimation of large-scale network traffic. Comput Netw 55(10):3533–3547 Jiang D-D, Xu Z-Z, Xu H-W, Han Y, Chen Z-H, Yuan Z (2011b) An approximation method of origin-destination flow traffic from link load counts. Comput Electr Eng 37(6):1106–1121 Li W (2013) A general modulus-based matrix splitting method for linear complementarity problems of H-matrices. Appl Math Lett 26:1159–1164 Li Y, Wang X, Sun C-C (2013) Convergence analysis of linear complementarity problems based on synchronous block multisplitting iteration methods. J Nanchang Univer (Nat Sci) 37:307–312 Robert F, Charnay M, Musy F (1975) Iterations chaotiques serie-parallel pour des equations non-lineaires de point fixe. Apl Mat 20:1–38 Song Y-Z (1993) Convergence of block AOR iterative methods. Math Appl 1:39–45 van Bokhoven WMG (1981) Piecewise-linear modelling and analysis. Proefschrift, Eindhoven Young DM (1972) Iterative solution of large linear systems. Academic Press, New York Zhang L-T, Huang T-Z, Cheng S-H, Gu T-X (2011) The weaker convergence of non-stationary matrix multisplitting methods for almost linear systems. Taiwan J Math 15:1423–1436 Zhang L-L, Ren Z-R (2013) Improved convergence theorems of modulus-based matrix splitting iteration methods for linear complementarity problems. Appl Math Lett 26:638–642 Zhang L-T, Li J-L (2014) The weaker convergence of modulus-based synchronous multisplitting multi-parameters methods for linear complementarity problems. Comput Math Appl 67:1954–1959 Zhang L-T, Zuo X-Y, Gu T-X, Liu X-P (2014) Improved convergence theorems of multisplitting methods for the linear complementarity problem. Appl Math Comput 243:982–987