Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Điều kiện cần và đủ cho tính mịn của thời gian giao nhau địa phương của các chuyển động Brownian phân đoạn
Tóm tắt
Giả sử S và H là hai chuyển động Brownian phân đoạn độc lập d-chiều với chỉ số H ∈ (0, 1). Giả sử d ≥ 2, chúng tôi điều tra thời gian giao nhau địa phương của các chuyển động Brownian phân đoạn, trong đó δ biểu thị hàm delta Dirac tại điểm không. Bằng các bất đẳng thức sơ cấp, chúng tôi chứng minh rằng ℓ_T tồn tại trong không gian L2 nếu và chỉ nếu Hd < 2 và nó có tính mịn theo nghĩa của Meyer-Watanabe nếu và chỉ nếu ... Như một vấn đề liên quan, chúng tôi cũng đưa ra tính đều đặn của quá trình thời gian giao nhau địa phương.
Từ khóa
#chuyển động Brownian phân đoạn #thời gian giao nhau địa phương #hàm delta Dirac #bất đẳng thức sơ cấp #tính đều đặnTài liệu tham khảo
Lévy P: Le mouvement brownien plan. Am J Math 1940, 62: 487–550.
Wolpert R: Wiener path intersections and local time. J Funct Anal 1978, 30: 329–340.
Geman D, Horowitz J, Rosen J: A local time analysis of intersections of Brownian paths in the plane. Ann Probab 1984, 12: 86–107.
Imkeller P, Pérez-Abreu V, Vives J: Chaos expansion of double intersection local time of Brownian motion in ℝ d and renormalization. Stoch Process Appl 1995, 56: 1–34.
de Faria M, Hida T, Streit L, Watanabe H: Intersection local times as generalized white noise functionals. Acta Appl Math 1997, 46: 351–362.
Albeverio S, JoÃo Oliveira M, Streit L: Intersection local times of independent Brownian motions as generalized White noise functionals. Acta Appl Math 2001, 69: 221–241.
Chen C, Yan L: Remarks on the intersection local time of fractional Brownian motions. Stat Probab Lett 2011, 81: 1003–1012.
Nualart D, Ortiz-Latorre S: Intersection local time for two independent fractional Brownian motions. J Theor Probab 2007, 20: 759–767.
Rosen J: The intersection local time of fractional Brownian motion in the plane. J Multivar Anal 1987, 23: 7–46.
Wu D, Xiao Y: Regularity of intersection local times of fractional Brownian motions. J Theor Probab 2010, 23: 972–1001.
Symanzik K: Euclidean quantum field theory. Edited by: Jost R. Local Quantum Theory. Academic Press, New York; 1969.
Wolpert R: Local time and a particle picture for Euclidean field theory. J Funct Anal 1978, 30: 341–357.
Stoll A: Invariance principle for Brownian local time and polymer measures. Math Scand 1989, 64: 133–160.
Albeverio S, Fenstad JE, Høegh-Krohn R, Lindstrøm T: Nonstandard Methods in Stochastic Analysis and Mathematical Physics. Academic Press, New York; 1986.
Bojdecki T, Gorostiza LG, Talarczyk A: Sub-fractional Brownian motion and its relation to occupation times. Stat Probab Lett 2004, 69: 405–419.
Bardina X, Bascompte D: Weak convergence towards two independent Gaussian process from a unique poisson process. Collect Math 2010, 61: 191–204.
Bojdecki T, Gorostiza LG, Talarczyk A: Fractional Brownian density process and its self-intersection local time of order k. J. Theor. Probab 2004,69(5):717–739.
Bojdecki T, Gorostiza LG, Talarczyk A: Limit theorems for occupation time fluctuations of branching systems 1: long-range dependence. Stoch Process Appl 2006, 116: 1–18.
Bojdecki T, Gorostiza LG, Talarczyk A: Some extensions of fractional Brownian motion and sub-fractional Brownian motion related to particle systems. Electron Commun Probab 2007, 12: 161–172.
Shen G, Yan L: Remarks on sub-fractional Bessel Precesses. Acta Math Sci 2011,31B(5):1860–1876.
Shen G, Yan L: Remarks on an integral functional driven by sub-fractional Brownian motion. J Korean Stat Soc 2011, 40: 337–346.
Shen G, Chen C:Stochastic integration with respect to the sub-fractional Brownian motion with S ̃ H . Stat Probab Lett 2012, 82: 240–251.
Tudor C: Some properties of the sub-fractional Brownian motion. Stochastics 2007, 79: 431–448.
Yan L, Shen G: On the collision local time of sub-fractional Brownian Motions. Stat Probab Lett 2010, 80: 296–308.
Yan L, Shen G, He K: Itô's formula for the subfractional Brownian motion. Commun Stoch Anal 2011, 5: 135–159.
Doukhan P, Oppenheim G, Taqqu MS: Theory and Applications of Long Range Dependence. Birkhäauser, Boston; 2003.
Meyer PA: Quantum for Probabilists. Lecture Notes in Mathmatics. Volume 1538. Springer, Heidelberg; 1993.
Nualart D: Malliavin Calculus and Related Topics. Springer, New York; 2006.
Hu YZ: Self-intersection local time of fractional Brownian motion-via chaos expansion. J Math Kyoto Univ 2001, 41: 233–250.
Watanabe S: Stochastic Differential Equations and Malliavin Calculus. In Tata Institute of Fundamental Research. Spring, New York; 1984.
Varadhan SRS: Appendix to Euclidean quantum field theory, by K. Symanzik. Edited by: Jost R. Local Quantum Theory. Academic Press, New York; 1969.
An L, Yan L: Smoothness for the collision local time of fractional Brownian motion. Preprint 2009.
Berman SM: Local nondeterminism and local times of Gaussian processes. Indiana Univ Math J 1973, 23: 69–94.