Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Điều Kiện Tối Ưu Cần Thiết cho Một Số Vấn Đề Điều Khiển của Các Phương Trình Bậc Hai với Điều Kiện Biên Venttsel
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một điều kiện tối ưu cần thiết cho một nghiệm tối ưu địa phương của một số bài toán điều khiển. Các bài toán điều khiển tối ưu này được quản lý bởi một bài toán giá trị biên Venttsel nửa tuyến tính của một phương trình elliptic tuyến tính. Kiểm soát được áp dụng cho phương trình trạng thái thông qua biên và một chức năng của điều khiển cùng với nghiệm của phương trình trạng thái dưới sự kiểm soát này sẽ được tối thiểu hóa. Một ràng buộc đối với nghiệm của phương trình trạng thái cũng được xem xét.
Từ khóa
#tối ưu #điều kiện tối ưu #bài toán điều khiển #phương trình elliptic #điều kiện biên VenttselTài liệu tham khảo
Apushkinskaya, D.E., Nazarov, A.I.: A survey of results on nonlinear Venttsel problems. Appl. Math. 45(1), 69–80 (2000)
Apushkinskaya, D.E., Nazarov, A.I.: Hölder estimates of solutions to initial-boundary value problems for parabolic equations of nondivergent form with Wentzel boundary condition. Am. Math. Soc. Transl. (2) 64, 1–13 (1995)
Apushkinskaya, D.E., Nazarov, A.I.: The initial-boundary value problem for non-divergent parabolic equations with Venttsel’ boundary conditions. St. Petersburg Math. 6(6), 1127–1148 (1995)
Ben Tal, A., Zowe, J.: A unified theory of first and second order conditions for extremum problems in topological vector spaces. Math. Program. Study 19, 39–76 (1999)
Bonnans, J., Casas, E.: Contrôle de systèmes elliptiques semilineaires comportant des contraintes sur l’ètat. In: Brezis, H., Lions, J. (eds.) Nonlinear Partial Differential Equations and Their Applications. Collège de France Seminar, vol. 8, pp. 69–86. Londonman Scientific & Technical, New York (1988)
Carslaw, H.S., Jaeger, J.C.: Conduction of Heat in Solids. Clarendon Press, Oxford (1959)
Casas, E., Tröltzsch, F.: Second-order necessary optimality conditions for some state-Constrained control problems of semilinear elliptic equations. Appl. Math. Optim. 39, 211–227 (1999)
Clarke, F.: Optimization and Nonsmooth Analysis. Wiley, Toronto (1983)
Gilbarg, D., Trudinger, N.S.: Elliptic Partial Differential Equations of the Second Order, 2nd edn. Springer, Berlin (1975)
Luo, Y., Trudinger, N.S.: Linear second order elliptic equations with Venttsel boundary conditions. Proc. R. Soc. Edinb. A 118, 193–207 (1991)
Luo, Y.: On the quasilinear elliptic Venttsel’ boundary value problem. Nonlinear Anal. 16, 761–769 (1991)
Luo, Y.: The heat conduction in a medium enclosed by a thin shell of higher diffusivity. In: Proc. 5th Colloquium on Diff. Equations, Bulgaria (1994)
Robinson, S.M.: First order conditions for general nonlinear optimization. SIAM J. Appl. Math. 30, 597–607 (1976)
Venttsel, A.D.: On boundary conditions for multidimensional diffusion processes. Theor. Probab. Appl. 4, 164–177 (1959)