Hoán vị đa sóng và phép biến đổi số nguyên

Patrick J. Van Fleet1
1Dept. of Mathematics, University of St. Thomas, St. Paul

Tóm tắt

Trong nhiều ứng dụng xử lý hình ảnh, dữ liệu được cung cấp có giá trị nguyên. Do đó, việc xây dựng các phép biến đổi ánh xạ dữ liệu loại này sang vành số nguyên (hoặc số hữu tỉ) là điều mong muốn. Calderbank, Daubechies, Sweldens và Yeo [1] đã thiết kế hai phương pháp để điều chỉnh sóng con trực giao và song phương sao cho chúng ánh xạ giá trị nguyên sang giá trị nguyên. Phương pháp đầu tiên liên quan đến việc điều chỉnh quy mô của phép biến đổi sao cho dữ liệu đã được biến đổi và làm tròn có thể được phục hồi qua phép biến đổi sóng con ngược. Trong quá trình phát triển phương pháp này, các tác giả trong [1] đã tạo ra một phân tích hữu ích của phép biến đổi sóng con trực giao Daubechies 4-đầu [2]. Chúng tôi đã nhận thấy rằng phân tích này có thể được mở rộng đến các sóng con đa với 4 đầu có kích thước tùy ý. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ thảo luận về sự tổng quát này và minh họa phân tích trên hai sóng con đa. Cụ thể, biến đổi sóng con đa Donovan, Geronimo, Hardin và Massopust (DGHM) [3] nổi tiếng có thể được điều chỉnh quy mô để ánh xạ giá trị nguyên sang giá trị nguyên. Vì biến đổi này là (đối)xứng bên cạnh việc là trực giao, quy tắc và được hỗ trợ một cách tuần tự, khả năng điều chỉnh nó để ánh xạ giá trị nguyên sang giá trị nguyên sẽ hữu ích trong các ứng dụng xử lý hình ảnh.

Từ khóa

#biến đổi sóng con #sóng đa #dữ liệu nguyên #xử lý hình ảnh #phép biến đổi trực giao

Tài liệu tham khảo

R. Calderbank, I. Daubechies, W. Sweldens, and B. L. Yeo, Wavelet transform that map integers to integers, App. Comp. Harm. Anal. 3(5), 332–369 (1998).

I. Daubechies, Orthonormal basesof compactly supported wavelets, Comm. Pure App. Math. 41, 909–996 (1988).

G. Donovan, J. Geronimo, D. Hardin, and P. Massopust, Construction of orthogonal wavelets using fractal interpolation functions, SIAM J. of Math. Anal., 4(27), 1158–1192 (1996).

J. Geronimo, D. Hardin, and P. Massopust, Fractal functions and wavelet expansions based on several scaling functions, J. Approx. Theory 78(3), 373–401 (1994).

T. N. T Goodman, and S. L. Lee, Wavelets of multiplicity r, Trans. Amer. Math. Soc. 342(1), 307–324 (1994).

R. Laroia, S. A. Tretter, and N. Farvardin, A simpleand effective precoding scheme for noise whitening on intersymbol interference channels, IEEE Trans. Comm. 41, 460–463 (1993).

P. R. Massopust, D. K. Ruch, and P. J. Van Fleet, On the support properties of scaling vectors, Comp. and Appl. Harm. Anal. 3, 229–238 (1996).

J. Pan, L. Jiao, and F. Yangwang, Construction of orthogonal multiwavelets with short sequence, preprint.

G. Strang and T. Nguyen, Wavelets and Filter Banks, Wellesley-Cambridge Press, Wellesley, MA, 1997.

G. Strang and V. Strela, Orthogonal multiwavelets with vanishing moments, Proc. SPIE Conference on Mathematics of Imaging, J. Optical Eng. 33, 2104–2107 (1994).

W. Sweldens, The liftingscheme: A custom-design construction of biorthogonal wavelets, App. Comp. Harm. Anal. 3(2), 186–200 (1996).