Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giải thích đa tỉ lệ về ước lượng dây kéo và mối liên hệ của nó với sóng Haar không cân bằng
Tóm tắt
Chúng tôi so sánh hai kỹ thuật phi tuyến hiện đại cho ước lượng hàm phi tham số thông qua xấp xỉ hằng số từng đoạn: kỹ thuật dây kéo và phương pháp sóng Haar không cân bằng. Trong khi được biết đến rằng phương pháp thứ hai là đa tỉ lệ, không rõ rằng phương pháp đầu tiên cũng có thể được hiểu theo cách đa tỉ lệ. Chúng tôi cung cấp một đại diện đa tỉ lệ thống nhất cho cả hai phương pháp, điều này cung cấp cái nhìn sâu sắc về mối quan hệ giữa chúng, cũng như gợi ý những bài học mà cả hai phương pháp có thể học hỏi từ nhau.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Barlow, R., Bartholomew, D., Bremner, J., Brunk, H.: Statistical Inference under Order Restrictions. Wiley, New York (1972)
Breiman, L., Friedman, J.H., Olshen, RA, Stone, C.J., Steinberg, D., Colla, P.: CART: Classification and Regression Trees. Wadsworth, Belmont (1983)
Brodsky, B.E., Darkhovsky, B.S.: Nonparametric Methods in Change-point Problems. Springer, Berlin (1993)
Comte, F., Rozenholc, Y.: A new algorithm for fixed design regression and denoising. Ann. Inst. Stat. Math. 56, 449–473 (2004)
Davies, P.L., Kovac, A.: Local extremes, runs, strings, and multiresolution. Ann. Stat. 29, 1–65 (2001)
DeVore, R.: Nonlinear approximation. Acta Numer. 7, 51–150 (1998)
Donoho, D.: CART and best-ortho-basis: A connection. Ann. Stat. 25, 1870–1911 (1997)
Donoho, D.L., Johnstone, J.M.: Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage. Biometrika 81, 425–455 (1994)
Dümbgen, L., Kovac, A.: Extensions of smoothing via taut strings. Electron. J. Stat. 3, 41–75 (2009)
Engel, J.: The multiresolution histogram. Metrika 46, 41–57 (1997)
Fryzlewicz, P.: Unbalanced Haar technique for nonparametric function estimation. J. Am. Stat. Assoc. 102, 1318–1327 (2007)
Fryzlewicz, P.: Data-driven wavelet-Fisz methodology for nonparametric function estimation. Electron. J. Stat. 2, 863–896 (2008)
Girardi, M., Sweldens, W.: A new class of unbalanced Haar wavelets that form an unconditional basis for Lp on general measure spaces. J. Fourier Anal. Appl. 3, 457–474 (1997)
Kolaczyk, E., Nowak, R.: Multiscale generalised linear models for nonparametric function estimation. Biometrika 92, 119–133 (2005)
Mammen, E., van de Geer, S.: Penalized quasi-likelihood estimation in partial linear models. Ann. Stat. 25, 1014–1035 (1997)
Polzehl, J., Spokoiny, V.: Adaptive weights smoothing with applications to image restoration. J. R. Stat. Soc., Ser. B 62, 335–354 (2000)
Venkatraman, E.S.: Consistency results in multiple change-point problems. Ph.D. Thesis, Stanford University (1993)
Vidakovic, B.: Statistical Modeling by Wavelets. Wiley, New York (1999)