Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Thiết kế nhiều quy mô và xác minh thực nghiệm các cấu trúc lưới ngẫu nhiên phân cấp Voronoi cho bài toán tối đa hóa tần số tự nhiên
Tóm tắt
Công nghệ sản xuất bổ sung (AM) đã trở nên phổ biến nhờ khả năng tạo ra các cấu trúc hình học phức tạp, chẳng hạn như các cấu trúc lưới. Các cấu trúc lưới có những lợi thế lớn trong thiết kế nhẹ trong lĩnh vực hàng không và ô tô, trong đó độ rung thường xuyên là một trong những vấn đề đáng lo ngại nhất trong quá trình thiết kế cấu trúc. Do đó, cần thiết phải nghiên cứu tần số rung cấu trúc để tránh thất bại động, đặc biệt là tần số rung tự nhiên của cấu trúc. Trong nghiên cứu này, một phương pháp tối ưu hóa hình thái nhiều quy mô được đề xuất để thiết kế các cấu trúc lưới ngẫu nhiên phân cấp Voronoi cho bài toán tối đa hóa tần số bậc nhất. Đầu tiên, việc tạo ra và phân tích cấu trúc vi mô lưới ngẫu nhiên Voronoi được tiến hành ở quy mô vi mô. Tiếp theo, tối ưu hóa cấu trúc ở quy mô vĩ mô được thực hiện bằng phương pháp mật độ không bị phạt. Cuối cùng, cấu trúc lưới ngẫu nhiên phân cấp Voronoi toàn phần được tái tạo dựa trên phân bố mật độ tương đối thu được và mối quan hệ ánh xạ. Các ví dụ số được thực hiện để chứng minh tính đúng đắn và hiệu quả của phương pháp đã đề xuất cho việc thiết kế cấu trúc lưới ngẫu nhiên phân cấp Voronoi. Một số thí nghiệm động cũng xác nhận hiệu quả của phương pháp nhiều quy mô đã phát triển và lợi thế của cấu trúc lưới phân cấp đã tối ưu hóa trong phản ứng động lực học của cấu trúc.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
M. P. Bendsøe, and N. Kikuchi, Generating optimal topologies in structural design using a homogenization method, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 71, 197 (1988).
M. P. Bends0e, and O. Sigmund, Material interpolation schemes in topology optimization, Archive Appl. Mech. (Ingenieur Archiv) 69, 635 (1999).
O. Sigmund, A 99 line topology optimization code written in Matlab, Struct. Multidisc. Optim. 21, 120 (2001).
Y. M. Xie, and G. P. Steven, A simple evolutionary procedure for structural optimization, Comput. Struct. 49, 885 (1993).
O. M. Querin, G. P. Steven, and Y. M. Xie, Evolutionary structural optimisation (ESO) using a bidirectional algorithm, Eng. Comput. 15, 1031 (1998).
M. Y. Wang, X. Wang, and D. Guo, A level set method for structural topology optimization, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 192, 227 (2003).
P. Wei, Z. Li, X. Li, and M. Y. Wang, An 88-line MATLAB code for the parameterized level set method based topology optimization using radial basis functions, Struct. Multidisc. Optim. 58, 831 (2018).
H. Liu, H. Zong, Y. Tian, Q. Ma, and M. Y. Wang, A novel subdomain level set method for structural topology optimization and its application in graded cellular structure design, Struct. Multidisc. Optim. 60, 2221 (2019).
X. Guo, W. Zhang, and W. Zhong, Doing topology optimization explicitly and geometrically — a new moving morphable components based framework, J. Appl. Mech. 81, 081009 (2014), arXiv: 1404.4820.
W. Zhang, J. Chen, X. Zhu, J. Zhou, D. Xue, X. Lei, and X. Guo, Explicit three dimensional topology optimization via moving morphable void (MMV) approach, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 322, 590 (2017), arXiv: 1704.06060.
N. Olhoff, Optimization of vibrating beams with respect to higher order natural frequencies, J. Struct. Mech. 4, 87 (1976).
N. Olhoff, Maximizing higher order eigenfrequencies of beams with constraints on the design geometry, J. Struct. Mech. 5, 107 (1977).
A. R. Díaaz, and N. Kikuchi, Solutions to shape and topology eigenvalue optimization problems using a homogenization method, Int. J. Numer. Meth. Eng. 35, 1487 (1992).
Z. D. Ma, H. C. Cheng, and N. Kikuchi, Structural design for obtaining desired eigenfrequencies by using the topology and shape optimization method, Comput. Syst. Eng. 5, 77 (1994).
Z. D. Ma, N. Kikuchi, and H. C. Cheng, Topological design for vibrating structures, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 121, 259 (1995).
Y. M. Xie, and G. P. Steven, Evolutionary structural optimization for dynamic problems, Comput. Struct. 58, 1067 (1996).
L. A. Krog, and N. Olhoff, Optimum topology and reinforcement design of disk and plate structures with multiple stiffness and eigenfre-quency objectives, Comput. Struct. 72, 535 (1999).
I. Kosaka, and C. C. Swan, A symmetry reduction method for continuum structural topology optimization, Comput. Struct. 70, 47 (1999).
G. Allaire, and F. Jouve, A level-set method for vibration and multiple loads structural optimization, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 194, 3269 (2005).
J. Du, and N. Olhoff, Topological design of freely vibrating continuum structures for maximum values of simple and multiple eigenfrequencies and frequency gaps, Struct. Multidisc. Optim. 34, 91 (2007).
Q. Xia, T. Shi, and M. Y. Wang, A level set based shape and topology optimization method for maximizing the simple or repeated first eigenvalue of structure vibration, Struct. Multidisc. Optim. 43, 473 (2011).
T. Liu, B. Li, S. Wang, and L. Gao, Eigenvalue topology optimization of structures using a parameterized level set method, Struct. Multidisc. Optim. 50, 573 (2014).
H. N. Lopes, J. Mahfoud, and R. Pavanello, High natural frequency gap topology optimization of bi-material elastic structures and band gap analysis, Struct. Multidisc. Optim. 63, 2325 (2021).
S. J. Osher, and F. Santosa, Level set methods for optimization problems involving geometry and constraints, J. Comput. Phys. 171, 272 (2001).
Q. Li, Q. Wu, J. Liu, J. He, and S. Liu, Topology optimization of vibrating structures with frequency band constraints, Struct. Multidisc. Optim. 63, 1203 (2021).
P. Liu, X. Zhang, and Y. Luo, Topological design of freely vibrating Bi-material structures to achieve the maximum band gap centering at a specified frequency, J. Appl. Mech. 88, 081003 (2021).
N. L. Pedersen, Maximization of eigenvalues using topology optimization, Struct. Multidisc. Optim. 20, 2 (2000).
G. H. Yoon, Maximizing the fundamental eigenfrequency of geometrically nonlinear structures by topology optimization based on element connectivity parameterization, Comput. Struct. 88, 120 (2010).
X. Huang, Z. H. Zuo, and Y. M. Xie, Evolutionary topological optimization of vibrating continuum structures for natural frequencies, Comput. Struct. 88, 357 (2010).
J. Liao, G. Huang, X. Chen, Z. Yu, and Q. Huang, A guide-weight criterion-based topology optimization method for maximizing the fundamental eigenfrequency of the continuum structure, Struct. Multidisc. Optim. 64, 2135 (2021).
T. S. Kim, J. E. Kim, and Y. Y. Kim, Parallelized structural topology optimization for eigenvalue problems, Int. J. Solids Struct. 41, 2623 (2004).
Z. Kang, J. He, L. Shi, and Z. Miao, A method using successive iteration of analysis and design for large-scale topology optimization considering eigenfrequencies, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 362, 112847 (2020).
R. Picelli, W. M. Vicente, R. Pavanello, and Y. M. Xie, Evolutionary topology optimization for natural frequency maximization problems considering acoustic-structure interaction, Finite Elem. Anal. Des. 106, 56 (2015).
H. Ye, N. Chen, Y. Sui, and J. Tie, Three-dimensional dynamic topology optimization with frequency constraints using composite exponential function and ICM method, Math. Problems Eng. 2015, 1 (2015).
Y. Wang, D. Qin, R. Wang, and H. Zhao, Dynamic topology optimization of long-span continuum structures, Shock Vib. 2021, 4421298 (2021).
N. T. Alshabatat, Natural frequencies optimization of thin-walled circular cylindrical shells using axially functionally graded materials, Materials 15, 698 (2022).
B. Niu, J. Yan, and G. Cheng, Optimum structure with homogeneous optimum cellular material for maximum fundamental frequency, Struct. Multidisc. Optim. 39, 115 (2009).
Z. H. Zuo, X. Huang, J. H. Rong, and Y. M. Xie, Multi-scale design of composite materials and structures for maximum natural frequencies, Mater. Des. 51, 1023 (2013).
Q. Liu, R. Chan, and X. Huang, Concurrent topology optimization of macrostructures and material microstructures for natural frequency, Mater. Des. 106, 380 (2016).
J. B. D. Moreira, E. de Souza Lisboa, G. C. Rodrigues, F. B. Link, and W. J. P. Casas, Multiscale topology optimization for frequency domain response with bi-material interpolation schemes, Optim. Eng. 22, 2707 (2021).
Q. Liu, D. Ruan, and X. Huang, Topology optimization of viscoelastic materials on damping and frequency of macrostructures, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 337, 305 (2018).
K. S. Yun, and S. K. Youn, Microstructural topology optimization of viscoelastic materials of damped structures subjected to dynamic loads, Int. J. Solids Struct. 147, 67 (2018).
B. Xu, J. S. Jiang, and Y. M. Xie, Concurrent design of composite macrostructure and multi-phase material microstructure for minimum dynamic compliance, Compos. Struct. 128, 221 (2015).
K. Long, D. Han, and X. Gu, Concurrent topology optimization of composite macrostructure and microstructure constructed by constituent phases of distinct Poisson’s ratios for maximum frequency, Comput. Mater. Sci. 129, 194 (2017).
X. Wang, P. Zhang, S. Ludwick, E. Belski, and A. C. To, Natural frequency optimization of 3D printed variable-density honeycomb structure via a homogenization-based approach, Addit. Manuf. 20, 189 (2018).
M. Xiao, X. Liu, Y. Zhang, L. Gao, J. Gao, and S. Chu, Design of graded lattice sandwich structures by multiscale topology optimization, Comput. Methods Appl. Mech. Eng. 384, 113949 (2021).
Y. Zhang, L. Gao, and M. Xiao, Maximizing natural frequencies of in-homogeneous cellular structures by Kriging-assisted multiscale topology optimization, Comput. Struct. 230, 106197 (2020).
Y. Zhang, M. Xiao, L. Gao, J. Gao, and H. Li, Multiscale topology optimization for minimizing frequency responses of cellular composites with connectable graded microstructures, Mech. Syst. Signal Process. 135, 106369 (2020).
Z. Wu, F. Fan, R. Xiao, and L. Yu, The substructuring-based topology optimization for maximizing the first eigenvalue of hierarchical lattice structure, Int. J. Numer. Methods Eng. 121, 2964 (2020).
L. Wang, A. van Beek, D. Da, Y. C. Chan, P. Zhu, and W. Chen, Data-driven multiscale design of cellular composites with multiclass microstructures for natural frequency maximization, Compos. Struct. 280, 114949 (2022).
X. Y. Kou, and S. T. Tan, A simple and effective geometric representation for irregular porous structure modeling, Comput.-Aided Des. 42, 930 (2010).
G. Wang, L. Shen, J. Zhao, H. Liang, D. Xie, Z. Tian, and C. Wang, Design and compressive behavior of controllable irregular porous scaffolds: Based on Voronoi-Tessellation and for additive manufacturing, ACS Biomater. Sci. Eng. 4, 719 (2018).
M. Lee, Q. Fang, Y. Cho, J. Ryu, L. Liu, and D. S. Kim, Support-free hollowing for 3D printing via Voronoi diagram of ellipses, Comput.-Aided Des. 101, 23 (2018).
Y. Du, H. Liang, D. Xie, N. Mao, J. Zhao, Z. Tian, C. Wang, and L. Shen, Design and statistical analysis of irregular porous scaffolds for orthopedic reconstruction based on Voronoi tessellation and fabricated via selective laser melting (SLM), Mater. Chem. Phys. 239, 121968 (2020).
J. Martinez, S. Hornus, H. Song, and S. Lefebvre, Polyhedral Voronoi diagrams for additive manufacturing, ACM Trans. Graphics, 37 1 (2018).
Q. T. Do, C. H. P. Nguyen, and Y. Choi, Homogenization-based optimum design of additively manufactured Voronoi cellular structures, Addit. Manuf. 45, 102057 (2021).
Liu, Guessasma, Zhu, and Zhang, Designing cellular structures for additive manufacturing using Voronoi-Monte Carlo approach, Polymers 11, 1158 (2019).
S. Gomez, M. D. Vlad, J. Lopez, and E. Fernández, Design and properties of 3D scaffolds for bone tissue engineering, Acta Biomater. 42, 341 (2016).
J. Martinez, J. Dumas, and S. Lefebvre, Procedural Voronoi foams for additive manufacturing, ACM Trans. Graphics, 35, 1 (2016).
H. Y. Lei, J. R. Li, Z. J. Xu, and Q. H. Wang, Parametric design of Voronoi-based lattice porous structures, Mater. Des. 191, 108607 (2020).
P. O. Persson, and G. Strang, A simple mesh generator in MATLAB, SIAM Rev. 46, 329 (2004).
C. Talischi, G. H. Paulino, A. Pereira, and I. F. M. Menezes, Poly-Mesher: a general-purpose mesh generator for polygonal elements written in Matlab, Struct. Multidisc. Optim. 45, 309 (2012).
S. Cao, and S. Greenhalgh, Finite-difference solution of the eikonal equation using an efficient, first-arrival, wavefront tracking scheme, Geophysics 59, 632 (1994).
B. Hassani, and E. Hinton, A review of homogenization and topology optimization I—homogenization theory for media with periodic structure, Comput. Struct. 69, 707 (1998).
E. Andreassen, and C. S. Andreasen, How to determine composite material properties using numerical homogenization, Comput. Mater. Sci. 83, 488 (2014).
F. Cavallini, The best isotropic approximation of an anisotropic hooke’s law, Bollettino di Geofısica Teorica ed Applicata, 40, 1 (1999).