Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương pháp bước hữu hạn đa tỷ lệ
Tóm tắt
Nhiều hiện tượng vật lý chứa các quy mô khác nhau. Các hiện tượng này có thể được mô hình hóa bằng các phương trình vi phân riêng phần (PDEs). Thường thì, các PDE này có thể được chia tách thành phần nhanh và chậm. Chúng tôi mở rộng các phương pháp bước vi phân vô hạn đa tỷ lệ (MIS) thành các phương pháp bước hữu hạn đa tỷ lệ (MFS). Cả hai phương pháp đều giải quyết quy mô nhanh với một phương trình vi phân phụ trợ có phần chậm cố định. Các điều kiện bậc của MIS được suy diễn dưới giả định rằng quy mô nhanh được giải quyết chính xác. Ngược lại, các phương pháp MFS xem xét lỗi số học của (giải pháp số học) nhanh. Chúng tôi giới thiệu các phương pháp MFS và suy ra các điều kiện bậc của chúng đối với các bộ tích phân quy mô nhanh khác nhau. Cuối cùng, chúng tôi đưa ra một số thí nghiệm số và so sánh các vùng ổn định của chúng.
Từ khóa
#phương pháp bước hữu hạn #phương pháp bước vi phân vô hạn #phương trình vi phân riêng phần #quy mô nhanh #quy mô chậmTài liệu tham khảo
Bremicker-Trübelhorn, S., Ortleb, S.: On multirate GARK schemes with adaptive micro step sizes for fluid–structure interaction: Order conditions and preservation of the geometric conservation law. Aerospace 4(1), 8 (2017). https://doi.org/10.3390/aerospace4010008
Kennedy Christopher, A, Carpenter Mark, H.: Additive Runge-Kutta schemes for convection-diffusion-reaction equations. NASA (2001)
Durran, D.R.: Numerical methods for wave equations in geophysical fluid dynamics. Springer, New York (1999). ISBN 0387983767
Gear, C.W., Wells, D.R.: Multirate linear multistep methods. BIT Numer. Math. 24(4), 484–502 (1984). https://doi.org/10.1007/BF01934907
Günther, M., Sandu, A.: Multirate generalized additive Runge Kutta methods. Numer. Math. 133(3), 497–524 (2016)
Knoth, O., Wensch, J.: Generalized split-explicit Runge–Kutta methods for the compressible euler equations. Mon. Weather. Rev. 142(5), 2067–2081 (2014). https://doi.org/10.1175/MWR-D-13-00068.1
LeVeque, R.J.: Fvm for hyperbolic problems (2002)
Sandu, A., Günther, M.: A generalized-structure approach to additive Runge–Kutta methods. SIAM J. Numer. Anal. 53(1), 17–42 (2015)
Savcenco, V., Hundsdorfer, W., Verwer, J.G.: A multirate time stepping strategy for stiff ordinary differential equations. BIT Numer. Math. 47, 137–155 (2007). ISSN 0006-3835
Van Loan, C.F.: The ubiquitous Kronecker product. J. Comput. Appl. Math. 123(1), 85–100 (2000)
Wächter, A., Biegler, L.T.: On the implementation of an interior-point filter line-search algorithm for large-scale nonlinear programming. Math. Program. 106(1), 25–57 (2006). https://doi.org/10.1007/s10107-004-0559-y. ISSN 1436-4646
Hairer, E., Nørsett, S.P., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations. 1, Nonstiff Problems. Springer, Berlin (2009). [u.a.] :, 2., rev. ed., 1. softcover printing edition. ISBN 9783642051630
Wensch, J., Knoth, O., Galant, A.: Multirate infinitesimal step methods for atmospheric flow simulation. BIT Numer. Math. 49(2), 449–473 (2009)
Wicker, L.J., Skamarock, W.C.: Time-splitting methods for elastic models using forward time schemes. Mon. Weather. Rev. 130(8), 2088–2097 (2002)