Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các bất đẳng thức nhân cho trung bình hình học có trọng số trong các đại số Banach $$*$$ -đơn vị Hermitian
Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales. Serie A. Matematicas - Tập 112 - Trang 1349-1365 - 2017
Tóm tắt
Xem xét trung bình hình học có trọng số bậc hai
$$\begin{aligned} x\circledS _{\nu }y:= \vert \vert yx^{-1} \vert ^{\nu }x \vert ^{2} \end{aligned}$$
cho các phần tử khả nghịch x, y trong đại số Banach Hermitian đơn vị
$$*$$
và số thực
$$\nu $$
. Trong bài báo này, bằng cách sử dụng một số kết quả của Tominaga, Furuichi, Liao–Wu–Zhao, Zuo–Shi–Fujii và tác giả, chúng tôi đạt được nhiều giới hạn trên và dưới cho phần tử dương
$$\left( 1-\nu \right) \left| x\right| ^{2}+\nu \left| y\right| ^{2}$$
theo
$$x\circledS _{\nu }y,$$
trong đó
$$\nu \in \left[ 0,1\right] ,$$
dưới nhiều giả định khác nhau cho các phần tử x, y liên quan. Những ứng dụng cho trung bình hình học có trọng số cổ điển
$$\begin{aligned} a\sharp _{\nu }b:=a^{1/2} ( a^{-1/2}ba^{-1/2}) ^{\nu }a^{1/2} \end{aligned}$$
của các phần tử dương a, b thỏa mãn điều kiện
$$0
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Alzer, H., da Fonseca, C.M., Kovačec, A.: Young-type inequalities and their matrix analogues. Linear Multilinear Algebra 63(3), 622–635 (2015)
Bonsall, F.F., Duncan, J.: Complete Normed Algebra. Springer, New York (1973)
Bullen, P.S.: Handbook of Mean and Their Inequalities. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (2003)
Conway, J.B.: A Course in Functional Analysis, 2nd edn. Springer, New York (1990)
Dragomir, S.S.: Bounds for the normalized Jensen functional. Bull. Aust. Math. Soc. 74(3), 417–478 (2006)
Dragomir, S.S.: A note on Young’s inequality. RACSAM (2015). doi:10.1007/s13398-016-0300-8. http://rgmia.org/papers/v18/v18a126.pdf (to appear, preprint, RGMIA Res. Rep. Coll. 18, art. 126)
Dragomir, S.S.: A Note on new refinements and reverses of Young’s inequality. Transylv. J. Math. Mech. 8(1), 45–49 (2016). http://rgmia.org/papers/v18/v18a131.pdf [preprint, RGMIA Res. Rep. Coll. 18 (2015), Art. 131]
Dragomir, S.S.: Quadratic weighted geometric mean in Hermitian unital Banach \(\ast \)-algebras. RGMIA Res. Rep. Coll. 19, 161 (2016). http://rgmia.org/papers/v19/v19a161.pdf [preprint]
Dragomir, S.S., Pearce, C.E.M.: Selected Topics on Hermite–Hadamard Inequalities and Applications, RGMIA Monographs. Victoria University (2000). http://rgmia.vu.edu.au/monographs
Feng, B.Q.: The geometric means in Banach \(\ast \)-algebra. J. Oper. Theory 57(2), 243–250 (2007)
Furuta, T.: Extension of the Furuta inequality and Ando–Hiai log-majorization. Linear Algebra Appl. 219, 139–155 (1995)
Furuichi, S.: Refined Young inequalities with Specht’s ratio. J. Egypt. Math. Soc. 20, 46–49 (2012)
Liao, W., Wu, J., Zhao, J.: New versions of reverse Young and Heinz mean inequalities with the Kantorovich constant. Taiwan. J. Math. 19(2), 467–479 (2015)
Mitrinović, D.S., Pečarić, J.E., Fink, A.M.: Classical and New Inequalities in Analysis. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1993)
Murphy, G.J.: \(C^{\ast }\)-Algebras and Operator Theory. Academic Press, New York (1990)
Okayasu, T.: The Löwner–Heinz inequality in Banach \(\ast \)-algebra. Glasgow Math. J. 42, 243–246 (2000)
Pečarić, J., Furuta, T., Mićić Hot, J., Seo, Y. : Mond-Pečarić method in operator inequalities. Inequalities for bounded selfadjoint operators on a Hilbert space. Monographs in Inequalities, 1. Element, Zagreb (2005). ISBN: 953-197-572-8 (xiv + 262 pp. + loose errata)
Pečarić, J.E., Proschan, F., Tong, Y.L.: Convex Functions, Partial Orderings and Statistical Applications. Academic Press, New York (1992)
Shirali, S., Ford, J.W.M.: Symmetry in complex involutory Banach algebras, II. Duke Math. J. 37, 275–280 (1970)
Specht, W.: Zer Theorie der elementaren Mittel. Math. Z. 74, 91–98 (1960)
Tanahashi, K., Uchiyama, A.: The Furuta inequality in Banach \( \ast \)-algebras. Proc. Am. Math. Soc. 128, 1691–1695 (2000)
Tominaga, M.: Specht’s ratio in the Young inequality. Sci. Math. Jpn. 55, 583–588 (2002)
Zuo, G., Shi, G., Fujii, M.: Refined Young inequality with Kantorovich constant. J. Math. Inequal. 5, 551–556 (2011)