Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các dạng nhân tại cấp độ vô cùng nhỏ
Tóm tắt
Chúng tôi mô tả các dạng vi phân nhân tùy ý trên nhóm Lie infinitesimally, tức là, dựa trên dữ liệu đại số Lie. Mô tả này dựa trên nghiên cứu các dạng vi phân tuyến tính trên đại số Lie và bao trùm nhiều kết quả hội tụ đã biết liên quan đến hình học Poisson. Chúng tôi cũng xem xét lại các trường đa vectơ nhân và các đối tác vô cùng nhỏ của chúng, vạch ra một sự tương đồng giữa hai lý thuyết.
Từ khóa
#dạng vi phân #nhóm Lie #đại số Lie #hình học Poisson #trường đa vectơTài liệu tham khảo
Arias Abad, C., Crainic, M.: The Weil algebra and the Van Est isomorphism. Arxiv:0901.0322
Bott R., Shulman H., Stasheff J.: On the de Rham theory of certain classifying spaces. Adv. Math. 20, 43–56 (1976)
Bursztyn H., Cabrera A., Ortiz C.: Linear and multiplicative 2-forms. Lett. Math. Phys. 90, 59–83 (2009) Arxiv:0911.0441 [math.DG]
Bursztyn H., Crainic M.: Dirac geometry, quasi-Poisson actions and D/G-valued moment maps. J. Differ. Geom. 82, 501–566 (2009) ArXiv:0710.0639
Bursztyn H., Crainic M., Weinstein A., Zhu C.: Integration of twisted Dirac brackets. Duke Math. J. 123, 549–607 (2004)
Cannas da Silva, A., Weinstein, A.: Geometric models for noncommutative algebras. In: Berkeley Mathematics Lecture Notes, vol. 10. American Mathematical Society, Providence; Berkeley Center for Pure and Applied Mathematics, Berkeley (1999)
Cattaneo, A., Felder, G.: Poisson sigma models and symplectic groupoids. In: Quantization of Singular Symplectic Quotients, pp. 61–93. Progr. Math., vol. 198. Birkhäuser, Basel (2001)
Cattaneo A., Xu P.: Integration of twisted Poisson structures. J. Geom. Phys. 49, 187–196 (2004)
Coste, A., Dazord, P., Weinstein, A.: Groupoïdes symplectiques. Publications du Département de Mathématiques. Nouvelle Série. A, vol. 2, i–ii, 1–62. Publ. Dép. Math. Nouvelle Sér. A, 87-2, Univ. Claude-Bernard, Lyon (1987)
Courant T.: Dirac manifolds. Trans. Am. Math. Soc. 319, 631–661 (1990)
Crainic, M.: Generalized complex structures and Lie brackets. ArXiv:math/0412097
Crainic M., Fernandes R.: Integrability of Lie brackets. Ann. Math. 157, 575–620 (2003)
Grabowski J., Urbanski P.: Tangent lifts of Poisson and related structures. J. Phys. A 28, 6743–6777 (1995)
Grabowski J., Urbanski P.: Tangent and cotangent lifts and graded Lie algebras associated with Lie algebroids. Ann. Glob. Anal. Geom. 15, 447–486 (1997)
Gracia-Saz A., Mehta R.A.:: Lie algebroid structures on double vector bundles and representation theory of Lie algebroids. Adv. Math. 223(4), 1236–1275 (2010)
Gualtieri, M.: Generalized complex geometry. Ph.D. thesis, Oxford. ArXiv:math.DG/0401221
Hitchin N.: Generalized Calabi-Yau manifolds. Q. J. Math. 54, 281–308 (2003)
Iglesias Ponte, D., Laurent-Gangoux, C., Xu, P.: Universal lifting theorem and quasi-Poisson groupoids. Arxiv:math.DG/0507396
Konieczna K., Urbanski P.: Double vector bundles and duality. Arch. Math. (Brno) 35, 59–95 (1999)
Lu J.-H., Weinstein A.: Poisson Lie groups, dressing transformations and Bruhat decompositions. J. Differ. Geom. 31, 501–526 (1990)
Mackenzie K.: General theory of Lie groupoids and Lie algebroids. In: London Mathematical Society Lecture Note Series, vol. 213. Cambridge University Press, Cambridge (2005)
Mackenzie K., Xu P.: Lie bialgebroids and Poisson groupoids. Duke Math. J. 73, 415–452 (1994)
Mackenzie K., Xu P.: Classical lifting processes and multiplicative vector fields. Q. J. Math. Oxford 49(2), 59–85 (1998)
Mackenzie K., Xu P.: Integration of Lie bialgebroids. Topology 39, 445–467 (2000)
Mikami K., Weinstein A.: Moments and reduction for symplectic groupoid actions. Publ. RIMS, Kyoto Univ. 24, 121–140 (1988)
Pradines J.: Représentation des jets non holonomes par des morphismes vectoriels doubles souds. C. R. Acad. Sc. Paris Série A 278, 1523–1526 (1974)
Ševera, P.: Some title containing the words “homotopy” and “symplectic”, e.g. this one. Travaux mathématiques. Fasc. XVI, 121–137 (2005)
Ševera P., Weinstein A.: Poisson geometry with a 3-form background. Progr. Theoret. Phys. Suppl. 144, 145–154 (2001)
Weinstein A.: Symplectic groupoids and Poisson manifolds. Bull. Am. Math. Soc. 16, 101–104 (1987)
Weinstein A.: Coisotropic calculus and Poisson groupoids. J. Math. Soc. Jpn. 40, 705–727 (1988)
Xu P.: Momentum maps and Morita equivalence. J. Differ. Geom. 67, 289–333 (2004)
Yano K., Ishihara S.: Tangent and Cotangent Bundles. Marcel Dekker Inc., New York (1973)
Zambon, M.: L-infinity algebras and higher analogues of Dirac structures and Courant algebroids. J. Symplectic Geom. (to appear). Arxiv:1003.1004