Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân Tích Đa Thời Gian cho Các Bifurcation Resonant Hopf Tỷ Lệ 1:2 và 1:3
Tóm tắt
Hành vi sau tới hạn của một hệ thống n chiều tổng quát xung quanh một bifurcation Hopf đôi cộng hưởng được phân tích. Cả hai trường hợp trong đó các giá trị riêng tới hạn tương ứng theo tỷ lệ 1:2 và 1:3 đều được điều tra. Phương pháp Đa Thang được sử dụng để hệ thống hóa các phương trình bifurcation dựa trên các đạo hàm của trường vector nguyên thủy được đánh giá tại trạng thái tới hạn. Các khai triển của vector trạng thái n chiều và của một vector ba chiều của các tham số điều khiển được thực hiện thông qua một tham số nhiễu duy nhất ε, có độ lớn tương đương với biên độ chuyển động. Tuy nhiên, trong khi các yếu tố cộng hưởng chỉ xuất hiện ở bậc ε3 trong trường hợp 1:3, chúng đã xuất hiện ở bậc ε2 trong trường hợp 1:2. Do đó, bằng cách cắt ngắn phân tích tại bậc ε3 trong cả hai trường hợp, các phương trình bifurcation bậc nhất hoặc bậc hai được rút ra tương ứng, trong đó bậc hai yêu cầu phải áp dụng nguyên tắc tái cấu trúc. Một hệ thống có hai bậc tự do trải qua các bifurcation Hopf đôi cộng hưởng được nghiên cứu. Kịch bản hoàn chỉnh sau tới hạn được phân tích theo ba tham số điều khiển và các kết quả tiệm cận được so sánh với các tích phân số chính xác cho cả hai tỷ lệ cộng hưởng. Các nhánh của các giải pháp định kỳ cũng như các giải pháp điều tiết định kỳ được tìm thấy và tính ổn định của chúng được phân tích.
Từ khóa
#bifurcation Hopf #phương pháp đa thang #hành vi sau tới hạn #các tham số điều khiển #độ ổn địnhTài liệu tham khảo
citation_title=Nonlinear Oscillations; citation_publication_date=1979; citation_id=CR1; citation_author=A. H. Nayfeh; citation_author=D. T. Mook; citation_publisher=Wiley
citation_journal_title=Nonlinear Dynamics; citation_title=On the reconstitution problem in the multiple time scale method; citation_author=A. Luongo, A. Paolone; citation_volume=14; citation_publication_date=1999; citation_pages=133-156; citation_id=CR2
citation_title=Applied Nonlinear Dynamics; citation_publication_date=1995; citation_id=CR3; citation_author=A. H. Nayfeh; citation_author=B. Balachandran; citation_publisher=Wiley
citation_title=Bifurcation, Stability and Postcritical Behaviour of Elastic Structures; citation_publication_date=1990; citation_id=CR4; citation_author=M. Pignataro; citation_author=N. Rizzi; citation_author=A. Luongo; citation_publisher=Elsevier
citation_journal_title=Nonlinear Dynamics; citation_title=Perturbation methods for bifurcation analysis from multiple nonresonant complex eigenvalues; citation_author=A. Luongo, A. Paolone; citation_volume=14; citation_publication_date=1997; citation_pages=193-210; citation_id=CR5
citation_journal_title=Journal of Sound and Vibration; citation_title=Multiple scale analysis for divergence-Hopf bifurcation of imperfect symmetric systems; citation_author=A. Luongo, A. Paolone; citation_volume=218; citation_publication_date=1998; citation_pages=527-539; citation_id=CR6
citation_title=Multiple time scale analysis for bifurcation from a double-zero eigenvalue; citation_publication_date=1999; citation_id=CR7; citation_author=A. Luongo; citation_author=A. Paolone; citation_author=A. Di Egidio; citation_publisher=ASME
citation_title=Post-critical analysis of self-excited structures in 1:1 resonance condition; citation_inbook_title=Proceedings of the XIV Italian Congress of Theoretical and Applied Mechanics; citation_publication_date=1999; citation_id=CR8; citation_author=A. Paolone; citation_author=A. Di Egidio; citation_author=A. Luongo; citation_publisher=Structural Mechanics Section
citation_journal_title=AIAA Journal; citation_title=Eigensolutions sensitivity for nonsymmetric matrices with repeated eigenvalues; citation_author=A. Luongo; citation_volume=31; citation_publication_date=1993; citation_pages=1321-1328; citation_id=CR9
citation_journal_title=AIAA Journal; citation_title=Sensitivities and linear stability analysis around a double zero eigenvalue; citation_author=A. Luongo, A. Paolone, A. Di Egidio; citation_volume=38; citation_issue=4; citation_publication_date=2000; citation_pages=702-710; citation_id=CR10
citation_journal_title=Nonlinear Dynamics; citation_title=Free vibration of two coupled nonlinear oscillators; citation_author=S. Natsiavas; citation_volume=6; citation_publication_date=1994; citation_pages=69-86; citation_id=CR11
citation_journal_title=Nonlinear Dynamics; citation_title=Free vibration in a class of self-excited oscillators with 1:3 internal resonance; citation_author=S. Natsiavas; citation_volume=12; citation_publication_date=1997; citation_pages=109-128; citation_id=CR12
citation_title=Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems and Bifurcations of Vector Fields; citation_publication_date=1983; citation_id=CR13; citation_author=J. Guckenheimer; citation_author=P. J. Holmes; citation_publisher=Springer
citation_journal_title=Nonlinear Dynamics; citation_title=On the proper form of the amplitude modulation equations for resonant systems; citation_author=A. Luongo, A. Di Egidio, A. Paolone; citation_volume=27; citation_issue=3; citation_publication_date=2002; citation_pages=237-254; citation_id=CR14
Doedel, E. and Kernevez, J. P., ‘AUTO: Software for continuation and bifurcations problem in ordinary differential equations’, Applied Mathematics Report, California Institute of Technology, 1986.
citation_journal_title=Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics; citation_title=A methodology for the study of coupled aeroelastic phenomena; citation_author=G. Piccardo; citation_volume=48; citation_publication_date=1993; citation_pages=241-252; citation_id=CR16