Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phương trình Schrödinger phi tuyến đa thành phần với điều kiện biên không đổi
Tóm tắt
Chúng tôi phác thảo một số vấn đề cụ thể liên quan đến lý thuyết của các phương trình Schrödinger phi tuyến đa thành phần với điều kiện biên không đổi. Trước tiên, chúng tôi nghiên cứu các đặc tính phổ của toán tử Lax L, cấu trúc của không gian pha \(\mathcal{M}\) và việc xây dựng các giải pháp phân tích cơ bản. Sau đó, chúng tôi xem xét các quan hệ Wronskian đã được điều chỉnh, cho phép phân tích mối quan hệ giữa thế năng của L và dữ liệu tán xạ. Cách diễn đạt Hamilton cũng yêu cầu một quy trình điều chỉnh.
Từ khóa
#phương trình Schrödinger phi tuyến #điều kiện biên không đổi #toán tử Lax #không gian pha #giải pháp phân tích cơ bản #quan hệ Wronskian #điều chỉnh #cách diễn đạt HamiltonTài liệu tham khảo
V. E. Zakharov, Sov. Phys. JETP, 37, 823–828 (1973).
V. E. Zakharov and S. V. Manakov, Theor. Math. Phys., 19, 551–559 (1974).
V. S. Gerdžikov and P. P. Kuliš, Bulgar. J. Phys., 5, 337–349 (1978); V. S. Gerdzhikov and P. P. Kulish, Theor. Math. Phys., 39, 327–331 (1979).
L. A. Takhtadzhyan and L. D. Faddeev, Hamiltonian Approach to the Theory of Solitons [in Russian], Nauka, Moscow (1986); English transl.: L. D. Faddeev and L. A. Takhtadzhyan The Hamiltonian Methods in the Theory of Solitons, Berlin, Springer (1987).
B. Prinari, M. J. Ablowitz, and G. Biondini, J. Math. Phys., 47, 063508 (2006).
J. Ieda, T. Miyakawa, and M. Wadati, Phys. Rev. Lett., 93, 194102 (2004).
S. V. Manakov, Sov. Phys. JETP, 38, 248–253 (1974).
V. S. Gerdzhikov and P. P. Kulish, J. Math. Sci., 30, 2261–2269 (1985).
V. A. Atanasov and V. S. Gerdjikov, “On the multi-component nonlinear Schrödinger equation with constant boundary conditions,” in: Gravity, Astrophysics, and Strings at the Black Sea (P. P. Fiziev and M. D. Todorov, eds.), St. Kliment Ohridsky Univ. Press, Sofia (2006), pp. 22–36.
V. S. Gerdjikov, “Selected aspects of soliton theory: Constant boundary conditions,” in: Prof. G. Manev’s Legacy in Contemporary Aspects of Astronomy, Gravitational and Theoretical Physics (V. Gerdjikov and M. Tsvetkov, eds.), Heron, Sofia (2005), pp. 277–290; “Basic aspects of soliton theory,” in: Geometry, Integrability, and Quantization VI (Proc. 6th Intl. Conf. on Geometry, Integrability, and Quantization, June 3–10, 2004, Varna, Bulgaria, I. M. Mladenov and A. C. Hirshfeld, eds.), Softex, Sofia (2005), pp. 78–125; arXiv:nlin.SI/0604004v1 (2006).
F. Calogero and A. Degasperis, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B, 32, 201–242 (1976).
F. Calogero and A. Degasperis, Nuovo Cimento Soc. Ital. Fis. B, 39, 1–54 (1976).
V. V. Konotop and V. E. Vekslerchik, Phys. Rev. E, 49, 2397–2407 (1994).
V. E. Zaharov, S. V. Manakov, S. P. Novikov, and L. P. Pitaevskii, Theory of Solitons: The Inverse Scattering Method [in Russian], Nauka, Moscow (1980); English transl., Plenum, New York (1984).
A. Degasperis and S. Lombardo, J. Phys. A, 40, 961–977 (2007).
A. P. Fordy and P. P. Kulish, Comm. Math. Phys., 89, 427–443 (1983); C. Athorne and A. Fordy, J. Phys. A, 20, 1377–1386 (1987).