Các nghiệm đa đỉnh cho một lớp phương trình Schrödinger phi tuyến

Trong bài báo này, chúng tôi xem xét sự nghiên cứu của các nghiệm dương của $ -\varepsilon^2\Delta u+\lambda u=f(x,u)\quad {\rm trên}\quad \mathbb{R}^N, $ trong đó ε là một tham số nhỏ, λ>0 và f là một hàm thích hợp. Ở đây, chúng tôi tìm thấy các nghiệm đa đỉnh thể hiện sự tập trung tại bất kỳ tập hợp "ổn định" quy định nào của các điểm không. $ {\cal S}(P)=\int\limits_{\mathbb{R}^N}\left[\nabla_xf(P,U_P(y))\cdot y\right]\nabla U_P(y)dy,\quad P\in \mathbb{R}^N, $ trong đó U P là nghiệm bán kính duy nhất của phương trình giới hạn $ -\Delta U_P+\lambda U_P=f(P,U_P)\quad {\rm trên} \quad \mathbb{R}^N. $ Ngược lại, chúng tôi cho thấy rằng các điểm mà một chuỗi nghiệm đa đỉnh tập trung phải là các điểm không của trường $ {\cal S} $