Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Tính chất nửa bền vững đa-Gieseker và không gian moduli của các bộ sheaf quiver
Beiträge zur Algebra und Geometrie / Contributions to Algebra and Geometry - Tập 60 - Trang 257-332 - 2018
Tóm tắt
Chúng tôi tổng quát hóa khái niệm tính chất nửa bền vững đa-Gieseker cho các sheaf mạch lạc, được giới thiệu bởi Greb, Ross và Toma, sang các sheaf quiver cho một quiver Q. Chúng tôi xây dựng các không gian moduli thô cho các sheaf quiver nửa bền vững bằng cách sử dụng phương pháp hàm, thực hiện các không gian này như là các miền con của các không gian moduli của các biểu diễn của một quiver uốn cong, phụ thuộc vào Q, với các quan hệ. Chúng tôi cũng chỉ ra tính toán dự án của không gian moduli trong trường hợp Q không có chu trình hướng. Hơn nữa, chúng tôi xây dựng các không gian moduli của các sheaf quiver thỏa mãn một tập hợp các quan hệ nhất định như các đa tạp con kín. Cuối cùng, chúng tôi nghiên cứu sự phụ thuộc theo tham số của không gian moduli.
Từ khóa
#tính chất nửa bền vững #không gian moduli #sheaf mạch lạc #quiver #biểu diễn quiverTài liệu tham khảo
Álvarez-Cónsul, L.: Some results on the moduli spaces of quiver bundles. Geom. Dedic. 139, 99–120 (2009)
Álvarez-Cónsul, L., King, A.: A functorial construction of moduli of sheaves. Invent. Math. 168(3), 613–666 (2007)
Fulton, W.: Intersection theory, 2nd edn. In: Results in Mathematics and Related Areas, 3rd Series. A Series of Modern Surveys in Mathematics, 2. Springer, Berlin (1998)
Gabriel, P.: Des catégories abéliennes (French). Bull. Soc. Math. Fr. 90, 323–448 (1962)
Greb, D., Ross, J., Toma, M.: Variation of Gieseker moduli spaces via quiver GIT. Geom. Topol. 20(3), 1539–1610 (2016)
Hartshorne, R.: Algebraic geometry. In: Graduate Texts in Mathematics, No. 52. Springer, New York (1977)
Hitchin, N.: The self-duality equations on a Riemann surface. Proc. Lond. Math. Soc. (3) 55, 59–126 (1987)
Huybrechts, D., Lehn, M.: The Geometry of Moduli Spaces of Sheaves, 2nd edn. Cambridge Mathematical Library. Cambridge University Press, Cambridge (2010)
King, A.D.: Moduli of representations of finite-dimensional algebras. Q. J. Math. Oxf. Ser. (2) 45(180), 515–530 (1994)
Łojasiewicz, S.: Triangulation of semi-analytic sets. Ann. Scuola Norm. Sup. Pisa (3) 18, 449–474 (1964)
Le Bruyn, L., Procesi, C.: Semisimple representations of quivers. Trans. Am. Math. Soc. 317(2), 585–598 (1990)
Milne, J.S.: (Topics in) Algebraic Geometry, Ch. 16: Descent theory, lecture notes. (2015). http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/ag.html
Mukai, S.: An introduction to invariants and moduli, Translated from the 1998 and 2000 Japanese editions by W. M. Oxbury. Cambridge Studies in Advanced Mathematics, vol. 81. Cambridge University Press, Cambridge (2003)
Matsuki, K., Wentworth, R.: Mumford–Thaddeus principle on the moduli space of vector bundles on an algebraic surface. Int. J. Math. 8(1), 97–148 (1997)
Mumford, D., Fogarty, J., Kirwan, F.: Geometric invariant theory. Third edition, Ergebnisse der Mathematik und ihrer Grenzgebiete (2), vol. 34. Springer, Berlin (1994)
Nitsure, N.: Construction of Hilbert and quot schemes. In: Fundamental Algebraic Geometry, Math. Surveys Monogr., vol. 123, pp. 105–137. American Mathematical Society, Providence (2005)
Reineke, M.: Moduli of representations of quivers. In: Trends in Representation Theory of Algebras and Related Topics, pp. 589–637, EMS Ser. Congr. Rep., Eur. Math. Soc., Zürich (2008)
Rudakov, A.: Stability for an abelian category. J. Algebra 197(1), 231–245 (1997)
Schmitt, A.: Walls for Gieseker semistability and the Mumford-Thaddeus principle for moduli spaces of sheaves over higher dimensional bases. Comment. Math. Helv. 75(2), 216–231 (2000)
Schmitt, A.: Moduli for decorated tuples of sheaves and representation spaces for quivers. Proc. Indian Acad. Sci. Math. Sci. 115(1), 15–49 (2005)
Schmitt, A.: A remark on semistability of quiver bundles. Eurasian Math. J. 3(1), 110–138 (2012)
Simpson, C.T.: Moduli of representations of the fundamental group of a smooth projective variety I. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. No. 79, 47–129 (1994)
Thaddeus, M.: Geometric invariant theory and flips. J. Am. Math. Soc. 9(3), 691–723 (1996)