Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Cách không gian Morrey cho các toán tử Schrödinger với một số tiềm năng không âm nhất định, các hàm Littlewood–Paley và Lusin trên nhóm Heisenberg
Tóm tắt
Đặt $${\mathcal {L}}=-\varDelta _{{\mathbb {H}}^n}+V$$ là một toán tử Schrödinger trên nhóm Heisenberg $${\mathbb {H}}^n$$, trong đó $$\varDelta _{{\mathbb {H}}^n}$$ là phép toán phụ laplacian trên $${\mathbb {H}}^n$$ và tiềm năng không âm V thuộc về lớp Hölder đảo ngược $$RH_q$$ với $$q\ge Q/2$$. Ở đây $$Q=2n+2$$ là chiều đồng nhất của $${\mathbb {H}}^n$$. Trong bài báo này, tác giả đầu tiên giới thiệu một lớp không gian Morrey liên quan đến toán tử Schrödinger $${\mathcal {L}}$$ trên $${\mathbb {H}}^n$$. Sau đó, bằng cách sử dụng một số ước lượng điểm cho các nhân liên quan đến tiềm năng không âm V, tác giả xây dựng các thuộc tính giới hạn của hàm Littlewood–Paley $${\mathfrak {g}}_{{\mathcal {L}}}$$ và tích phân diện tích Lusin $${\mathcal {S}}_{{\mathcal {L}}}$$ (đối với nhóm nhiệt $$\{e^{-s{\mathcal {L}}}\}_{s>0}$$) tác động lên không gian Morrey. Có thể chứng minh rằng cùng các kết luận cũng đúng cho các toán tử $${\mathfrak {g}}_{\sqrt{{\mathcal {L}}}}$$ và $${\mathcal {S}}_{\sqrt{{\mathcal {L}}}}$$ liên quan đến nhóm Poisson $$\{e^{-s\sqrt{{\mathcal {L}}}}\}_{s>0}$$.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
citation_title=Morrey Spaces, Lecture Notes in Applied and Numerical Harmonic Analysis; citation_publication_date=2015; citation_id=CR1; citation_author=DR Adams; citation_publisher=Birkhäuser/Springer
citation_journal_title=Ark. Math.; citation_title=Morrey spaces in harmonic analysis; citation_author=DR Adams, J Xiao; citation_volume=50; citation_publication_date=2012; citation_pages=201-230; citation_id=CR2
citation_journal_title=Indiana Univ. Math. J.; citation_title=Nonlinear potential analysis on Morrey spaces and their capacities; citation_author=DR Adams, J Xiao; citation_volume=53; citation_publication_date=2004; citation_pages=1629-1663; citation_id=CR3
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl.; citation_title=Classes of weights related to Schrödinger operators; citation_author=B Bongioanni, E Harboure, O Salinas; citation_volume=373; citation_publication_date=2011; citation_pages=563-579; citation_id=CR4
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl.; citation_title=Weighted inequalities for commutators of Schrödinger–Riesz transforms; citation_author=B Bongioanni, E Harboure, O Salinas; citation_volume=392; citation_publication_date=2012; citation_pages=6-22; citation_id=CR5
citation_journal_title=Potential Anal.; citation_title=Extrapolation for classes of weights related to a family of operators and applications; citation_author=B Bongioanni, A Cabral, E Harboure; citation_volume=38; citation_publication_date=2013; citation_pages=1207-1232; citation_id=CR6
citation_journal_title=J. Math. Anal. Appl.; citation_title=Lerner’s inequality associated to a critical radius function and applications; citation_author=B Bongioanni, A Cabral, E Harboure; citation_volume=407; citation_publication_date=2013; citation_pages=35-55; citation_id=CR7
citation_journal_title=Bull. Sci. Math.; citation_title=Weighted estimates for commutators of some singular integrals related to Schrödinger operators; citation_author=TA Bui; citation_volume=138; citation_publication_date=2014; citation_pages=270-292; citation_id=CR8
citation_journal_title=Stud. Math.; citation_title=Hardy spaces associated with some Schrödinger operators; citation_author=J Dziubański, J Zienkiewicz; citation_volume=126; citation_publication_date=1997; citation_pages=149-160; citation_id=CR9
citation_journal_title=Rev. Mat. Iberoamericana; citation_title=Hardy space
associated to Schrödinger operator with potential satisfying reverse Hölder inequality; citation_author=J Dziubański, J Zienkiewicz; citation_volume=15; citation_publication_date=1999; citation_pages=279-296; citation_id=CR10
citation_journal_title=Colloq. Math.; citation_title=
spaces associated with Schrödinger operators with potentials from reverse Hölder classes; citation_author=J Dziubański, J Zienkiewicz; citation_volume=98; citation_publication_date=2003; citation_pages=5-38; citation_id=CR11
citation_journal_title=Math. Z.; citation_title=
spaces related to Schrödinger operators with potentials satisfying a reverse Hölder inequality; citation_author=J Dziubański, G Garrigós, T Martínez, JL Torrea, J Zienkiewicz; citation_volume=249; citation_publication_date=2005; citation_pages=329-356; citation_id=CR12
citation_journal_title=J. Funct. Anal; citation_title=Interior estimates in Morrey spaces for strong solutions to nondivergence form equations with discontinuous coefficients; citation_author=G Fazio, MA Ragusa; citation_volume=112; citation_publication_date=1993; citation_pages=241-256; citation_id=CR13
citation_journal_title=J. Funct. Anal.; citation_title=Global Morrey regularity of strong solutions to the Dirichlet problem for elliptic equations with discontinuous coefficients; citation_author=G Fazio, DK Palagachev, MA Ragusa; citation_volume=166; citation_publication_date=1999; citation_pages=179-196; citation_id=CR14
citation_title=Harmonic Analysis in Phase Space, Annals of Mathematics Studies; citation_publication_date=1989; citation_id=CR15; citation_author=GB Folland; citation_publisher=Princeton Univ. Press
citation_journal_title=Comm. Pure Appl. Math.; citation_title=Estimates for the
complex and analysis on the Heisenberg group; citation_author=GB Folland, EM Stein; citation_volume=27; citation_publication_date=1974; citation_pages=429-522; citation_id=CR16
citation_title=Semigroups of Linear Operators and Applications; citation_publication_date=1985; citation_id=CR17; citation_author=JA Goldstein; citation_publisher=Oxford Univ. Press
citation_journal_title=J. Math. Sci. (N.Y.); citation_title=Riesz potential in generalized Morrey spaces on the Heisenberg group; citation_author=VS Guliyev, A Eroglu, YY Mammadov; citation_volume=189; citation_publication_date=2013; citation_pages=365-382; citation_id=CR18
Hofmann, S., Lu, G.Z., Mitrea, D., Mitrea, M., Yan, L.X.: Hardy spaces associated to non-negative self-adjoint operators satisfying Davies-Gaffney estimates. Mem. Am. Math. Soc. 214, (2011)
citation_journal_title=Rev. Mat. Complut.; citation_title=Maximal function characterizations of Hardy spaces associated with Schrödinger operators on nilpotent Lie groups; citation_author=RJ Jiang, XJ Jiang, DC Yang; citation_volume=24; citation_publication_date=2011; citation_pages=251-275; citation_id=CR20
citation_journal_title=J. Funct. Anal.; citation_title=Estimations
des opérateurs de Schrödinger sur les groupes nilpotents; citation_author=HQ Li; citation_volume=161; citation_publication_date=1999; citation_pages=152-218; citation_id=CR21
citation_journal_title=Adv. Math.; citation_title=
spaces and Carleson measures for Schrödinger operators; citation_author=CC Lin, HP Liu; citation_volume=228; citation_publication_date=2011; citation_pages=1631-1688; citation_id=CR22
citation_journal_title=Panam. Math. J.; citation_title=A Fefferman–Phong type inequality for degenerate vector fields and applications; citation_author=GZ Lu; citation_volume=6; citation_publication_date=1996; citation_pages=37-57; citation_id=CR23
citation_title=Boundedness of Some Classical Operators on Generalized Morrey Spaces, Harmonic Analysis, ICM-90 Satellite Conference Proceedings; citation_publication_date=1991; citation_id=CR24; citation_author=T Mizuhara; citation_publisher=Springer
citation_journal_title=Trans. Am. Math. Soc.; citation_title=On the solutions of quasi-linear elliptic partial differential equations; citation_author=CB Morrey; citation_volume=43; citation_publication_date=1938; citation_pages=126-166; citation_id=CR25
Pan, G.X., Tang, L.: Boundedness for some Schrödinger type operators on weighted Morrey spaces, J. Funct. Spaces, Art. ID 878629, 10 pp (2014)
citation_journal_title=Rev. Mat. Iberoam.; citation_title=Harnack inequality for hypoelliptic ultraparabolic equations with a singular lower order term; citation_author=S Polidoro, MA Ragusa; citation_volume=24; citation_publication_date=2008; citation_pages=1011-1046; citation_id=CR27
citation_journal_title=Appl. Math. Comput.; citation_title=Necessary and sufficient condition for a
function; citation_author=MA Ragusa; citation_volume=218; citation_publication_date=2012; citation_pages=11952-11958; citation_id=CR28
citation_journal_title=Ann. Inst. Fourier (Grenoble); citation_title=
estimates for Schrödinger operators with certain potentials; citation_author=ZW Shen; citation_volume=45; citation_publication_date=1995; citation_pages=513-546; citation_id=CR29
citation_journal_title=J. Funct. Anal.; citation_title=Riesz transforms associated to Schrödinger operators on weighted Hardy spaces; citation_author=L Song, LX Yan; citation_volume=259; citation_publication_date=2010; citation_pages=1466-1490; citation_id=CR30
citation_title=Singular Integrals and Differentiability Properties of Functions; citation_publication_date=1970; citation_id=CR31; citation_author=EM Stein; citation_publisher=Princeton Univ. Press
citation_title=Harmonic Analysis: Real-Variable Methods, Orthogonality, and Oscillatory Integrals; citation_publication_date=1993; citation_id=CR32; citation_author=EM Stein; citation_publisher=Princeton Univ. Press
citation_journal_title=Forum Math.; citation_title=Weighted norm inequalities for Schrödinger type operators; citation_author=L Tang; citation_volume=27; citation_publication_date=2015; citation_pages=2491-2532; citation_id=CR33
citation_journal_title=Comm. Partial Differ. Equ.; citation_title=Analysis on Morrey spaces and applications to Navier-Stokes and other evolution equations; citation_author=ME Taylor; citation_volume=17; citation_publication_date=1992; citation_pages=1407-1456; citation_id=CR34
citation_title=Harmonic Analysis on the Heisenberg Group, Progress in Mathematics; citation_publication_date=1998; citation_id=CR35; citation_author=S Thangavelu; citation_publisher=Birkhäuser
citation_journal_title=Bull. Sci. Math.; citation_title=Littlewood-Paley and Lusin functions on nilpotent Lie groups; citation_author=JM Zhao; citation_volume=132; citation_publication_date=2008; citation_pages=425-438; citation_id=CR36