Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân Tích Đơn Điệu của Bài Toán Cauchy cho Phương Trình Hyperbol Dựa trên Các Phương Trình Vận Tải
Tóm tắt
Đối với bài toán Cauchy cho một phương trình hyperbol, một phương pháp nhân đã được phát triển: một sự phân rã đơn điệu của bài toán được xây dựng vì toán tử hyperbol có thể được biểu diễn dưới dạng sản phẩm của các toán tử vận tải. Bài toán cho phương trình hyperbol được giảm xuống thành một hệ thống các bài toán cho các phương trình vận tải—vận tải theo hướng của trục $$x$$ và vận tải theo hướng ngược lại của trục $$x$$. Các điều kiện cho tính đơn điệu của từng bài toán cho các phương trình vận tải và cho toàn bộ bài toán nhân được tìm thấy. Sự phân rã như vậy của bài toán Cauchy dựa trên các bài toán vận tải được giải quyết lần lượt làm đơn giản hóa đáng kể việc giải phương trình hyperbol, và các bài toán cho phương trình vận tải là đơn điệu do đó đảm bảo tính đơn điệu của sự phân rã của bài toán Cauchy cho phương trình hyperbol.
Từ khóa
#Phương trình hyperbol #bài toán Cauchy #phương trình vận tải #phân rã đơn điệu #toán tử.Tài liệu tham khảo
A. N. Tikhonov and A. A. Samarskii, Equations of Mathematical Physics (Nauka, Moscow, 1960; Pergamon, Oxford, 1963).
N. N. Kalitkin, Numerical Methods (Nauka, Moscow, 1978) [in Russian].
A. A. Samarskii, Theory of Finite Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1989; Marcel Dekker, New York, 2001).
G. I. Shishkin, Grid Approximations of Singularly Perturbed Elliptic and Parabolic Equations (Ural. Otd. Ross. Akad. Nauk, Yekaterinburg, 1992) [in Russian].
P. A. Farrell, A. F. Hegarty, J. J. H. Miller, E. O’Riordan, and G. I. Shishkin, Robust Computational Techniques for Boundary Layers (Chapman & Hall/CRC Press, Boca Raton, FL, 2000).
G. I. Shishkin and L. P. Shishkina, Difference Methods for Singular Perturbation Problems, Vol. 140 of Chapman & Hall/CRC Monographs and Surveys in Pure and Applied Mathematics (CRC, Boca Raton, FL, 2009).
G. I. Shishkin, “Difference scheme for an initial–boundary value problem for a singularly perturbed transport equation,” Comput. Math. Math. Phys. 57 (11), 1789–1795 (2017).
G. I. Shishkin and L. P. Shishkina, “Development and numerical study of robust difference schemes for a singularly perturbed transport equation,” in Finite Difference Methods: Theory and Applications, FDM 2018, Ed. by I. Dimov, I. Farago, and L. Vulkov, Lect. Notes Comput. Sci. (Springer, Cham, 2019), pp. 476–483.
N. N. Kalitkin and P. V. Koryakin, Numerical Methods. Book 2: Methods of Mathematical Physics (Akademiya, Moscow, 2013) [in Russian].
A. A. Samarskii, Introduction to the Theory of Finite Difference Schemes (Nauka, Moscow, 1971) [in Russian].
J. J. H. Miller, E. O’Riordan, and G. I. Shishkin, Fitted Numerical Methods for Singular Perturbation Problems. Error Estimates in the Maximum Norm for Linear Problems in One and Two Dimensions, Revised ed. (World Sci., Singapore, 2012).