Monodromy of hypergeometric functions and non-lattice integral monodromy

Pierre Deligné1,2, G Mostow1,2
1Department of Mathematics, Yale University, New Haven
2Institute for Advanced Study, Princeton

Tóm tắt

Từ khóa


Tài liệu tham khảo

Appel, P.,CR Acad. Sci., Paris, 16 février 1880;

, Sur les fonctions hygergéométriques de deux variables,J. de Math., 3e ser., VIII (1882), 173–216.

Borel, A., Density properties for certain subgroups of semi-simple groups without compact components,Ann. of Math.,72 (1960), 179–188;

, Reduction theory for arithmetic groups,Proc. Symposia in Pure Math., IX (1966), 20–25.

Borel, A.-Harish Chandra, Arithmetic subgroups of algebraic groups,Ann. of Math.,75 (1962), 485–535

Bourbaki, N.,Groupes et Algèbres de Lie, chap. V, Paris, Herman, 1968.

Euler, L., “Specimen transformationis singularis serierum”, Sept. 3, 1778,Nova Acta Petropolitana, XII (1801), 58–78.

Fricke, R., andKlein, F.,Vorlesungen über die Theorie der Automorphen Functionen, Bd. I, Leipzig, Teubner, 1897.

Fox, R. H., Covering spaces with singularities, inLefschetz Symposium, Princeton Univ. Press (1957), 243–262.

Fuchs, L., Zur Theorie der linearen Differential gleichungen mit verändlerichen Coeffizienten,J. r. und angew. Math.,66 (1866), 121–160.

Hermite, C., Sur quelques équations différentielles linéaires,J. r. und angew. Math.,79 (1875), 111–158.

Hochschild, G. P.,The Structure of Lie Groups, Holden-Day, San Francisco, 1965.

Kneser, M., Strong approximation,Proc. of Symposia in Pure Math., IX (1966), 187–196.

Lauricella, Sulle funzioni ipergeometriche a piu variabili,Rend. di Palermo, VII (1893), 111–158.

Le Vavasseur, R., Sur le système d’équations aux dérivées partielles simultanées auxquelles satisfait la série hypergéométrique à deux variables,J. Fac. Sci. Toulouse, VII (1896), 1–205.

Mostow, G. D., Existence of nonarithmetic monodromy groups,Proc. Nat. Acad. Sci.,78 (1981), 5948–5950;

Generalized Picard lattices arising from half-integral conditions,Publ. Math. I.H.E.S., this volume, 91–106.

Mumford, D.,Geometric Invariant Theory, Berlin, Springer, 1965.

Picard, E., Sur une extension aux fonctions de deux variables du problème de Riemann relatif aux fonctions hypergéométriques,Ann. ENS,10 (1881), 305–322;

, Sur les fonctions hyperfuchsiennes provenant des séries hypergéométriques de deux variables,Ann. ENS, III,2 (1885), 357–384;

Id.,Bull. Soc. Math. Fr.,15 (1887), 148–152.

Pochhammer, L., Ueber hypergeometrische Functionen höherer Ordnung,J. r. und angew. Math.,71 (1870), 316–362.

Riemann, B., Beiträge zur Theorie der durch die Gauss’sche Reihe F(α, β, γ,x) darstellbaren Functionen,Abh. Kon. Ges. d. Wiss zu Göttingen, VII (1857), Math. Classe, A-22.

Schafli, Ueber die Gauss’sche hypergeometrische Reihe,Math. Ann.,III (1871), 286–295.

Schwarz, H. A., Ueber diejenigen Fälle in welchen die Gauss’sche hypergeometrische Reihe eine algebraisches Function ihres vierten Elementes darstellt,J. r. und angew. Math.,75 (1873), 292–335.

Takeuchi, K., Commensurability classes of arithmetic discrete triangle groups,J. Fac. Sci. Univ. Tokyo,24 (1977), 201–212.

Terada, T., Problème de Riemann et fonctions automorphes provenant des fonctions hypergéometriques de plusieurs variables,J. Math. Kyoto Univ.,13 (1973), 557–578.

Tits, J., Classification of algebraic semi-simple groups,Proc. of Symposia in Pure Math., IX (1966), 33–62.

Whittaker, E. T. andWatson, G. N.,A course in modern analysis, Cambridge, University Press, 1962.

Zucker, S., Hodge theory with degenerating coefficients, I,Ann. of Math.,109 (1979), 415–476.