Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các thứ tự tiling tối thiểu có chiều dài toàn cục hữu hạn
Tóm tắt
Một đồ thị có hướng được liên kết với bất kỳ thứ tự tiling cơ bản nào, và thực tế cho thấy rằng đồ thị đó là liên thông cho tất cả các ví dụ đã biết của các thứ tự tiling có chiều dài toàn cục hữu hạn. Đã được chứng minh rằng các thứ tự tiling liên thông tối thiểu có chiều dài toàn cục hữu hạn trong một đại số cố định có chiều dài toàn cục bằng hai, và rằng cho đến đồng cấu, những thứ tự tối thiểu này được đặc trưng bởi đồ thị không hướng của chúng, mà là một cây. Các đại diện không thể tách biệt của chúng tương ứng một-một với những định hướng có thể của cây này.
Từ khóa
#đồ thị có hướng #thứ tự tiling #chiều dài toàn cục hữu hạn #cây #đại diện không thể tách biệtTài liệu tham khảo
F. W. Anderson and K. R. Fuller, Rings and Categories of Modules, Springer, New York - Heidelberg - Berlin, 1974.
H. Bass, Algebraic K-theory, W. A. Benjamin, Inc., New York-Amsterdam, 1968.
I. N. Bernšteĭn, I. M. Gelfand, and V. A. Ponomarev, Coxeter functors, and Gabriel’s theorem, Uspehi Mat. Nauk 28 (1973), 19-33.
K. Bongartz and P. Gabriel, Covering spaces in representation-theory, Invent. Math. 65 (1981/82), 331-378.
J. A. Drozd and V. V. Kiričenko, On quasi-Bass orders, Izv. Akad. Nauk SSSR 36 (1972), 328-370.
K. L. Fields, Examples of orders over discrete valuation rings, Math. Z. 111 (1969), 126-130.
H. Fujita, Tiled orders of finite global dimension, Trans. Amer. Math. Soc. 322 (1990), 329-342.
M. Hazewinkel, N. Gubareni, and V. V. Kirichenko, Algebras, rings and modules, Vol. 2, Mathematics and Its Applications, 586, Springer, Dordrecht, 2007.
W. S. Jansen and C. J. Odenthal, A tiled order having large global dimension, J. Algebra 192 (1997), 572-591.
V. A. Jategaonkar, Global dimension of tiled orders over a discrete valuation ring, Trans. Amer. Math. Soc. 196 (1974), 313-330.
A. V. Jategaonkar, Localization in Noetherian rings, London Mathematical Society Lecture Note Series, 98, Cambridge University Press, Cambridge, 1986.
I. Kaplansky, Fields and rings, The University of Chicago Press, Chicago, Ill.-London, 1969.
D. Kelly and I. Rival, Crowns, fences, and dismantlable lattices, Canad. J. Math. 26 (1974), 1257-1271.
S. König and A. Wiedemann, Global dimension two orders are quasi-hereditary, Manuscr. Math. 66 (1989), 17-23.
B. J. Müller, Localization in fully bounded Noetherian rings, Pacific J. Math. 67 (1976), 233-245.
M. Ramras, Orders with finite global dimension, Pacific J. Math. 50 (1974), 583-587.
I. Reiner, Maximal Orders, Corrected reprint of the 1975 original, With a foreword by M. J. Taylor, London Mathematical Society Monographs, New Series, 28, The Clarendon Press, Oxford University Press, Oxford, 2003.
C. Riedtmann, Algebren, Darstellungsköcher, Überlagerungen und zurück, Comment. Math. Helv. 55 (1980), 199-224.
W. Rump, Discrete posets, cell complexes, and the global dimension of tiled orders. Comm. Algebra 24 (1996), 55-107.
J.-P. Serre, Sur la dimension homologique des anneaux et des modules noethériens, Proceedings of the international symposium on algebraic number theory, Tokyo & Nikko, 1955, pp. 175-189, Science Council of Japan, Tokyo, 1956.
R. B. Tarsy, Global dimension of orders, Trans. Amer. Math. Soc. 151 (1970), 335-340.
W. T. Tutte, A class of Abelian groups, Canad. J. Math. 8 (1956), 13-28.
W. T. Tutte, A homotopy theorem for matroids, I, II, Trans. Amer. Math. Soc. 88 (1958), 144-174.
W. T. Tutte, Matroids and graphs, Trans. Amer. Math. Soc. 90 (1959), 527-552.
D. J. A. Welsh, Matroid theory, L. M. S. Monographs, No. 8, Academic Press, London-New York, 1976.
A. Wiedemann and K. W. Roggenkamp, Path orders of global dimension two, J. Algebra 80 (1983), 113-133.