Phương pháp xấp xỉ hỗn hợp để mô hình hóa các hệ thống phi tuyến đa chiều

Multidimensional Systems and Signal Processing - Tập 14 - Trang 397-410 - 2003
Anatoli Torokhti1,2, Phil Howlett1, Charles Pearce2
1Centre for Industrial and Applicable Mathematics, University of South Australia, Australia
2Applied Mathematics Department, University of Adelaide, Australia

Tóm tắt

Trong bài báo này, chúng tôi đề xuất một phương pháp mới cho việc đại diện toán học xây dựng các hệ thống phi tuyến biến đổi tín hiệu ngẫu nhiên. Phương pháp này dựa trên sự kết hợp giữa một kỹ thuật xấp xỉ tốt nhất mới và một quy trình lặp mới. Đối với mỗi lần lặp, xấp xỉ được xây dựng dưới dạng một toán tử đa thức bậc r, nhằm tối thiểu hóa sai số bình phương trung bình giữa tín hiệu đầu ra mong muốn và tín hiệu đầu ra của hệ thống xấp xỉ. Chúng tôi cho thấy rằng kỹ thuật hỗn hợp này tạo ra một phương pháp hiệu quả về tính toán và linh hoạt cho mô hình hóa các hệ thống phi tuyến. Phương pháp có hai bậc tự do, bậc r của toán tử xấp xỉ và số lần lặp, nhằm giảm thiểu sai số liên quan.

Từ khóa

#Hệ thống phi tuyến #mô hình hóa #xấp xỉ hỗn hợp #tín hiệu ngẫu nhiên #sai số bình phương trung bình.

Tài liệu tham khảo

W.A. Porter, “Nonlinear Systems in Hilber Space,” Int. J. Contr, vol. 13, 1971, pp. 593–602. W.A. Porter, “An Overview of Polynomic System Theory,” Proc. IEEE, vol. 64, 1976, pp. 36–44. I.W. Sandberg, “Approximately– Finite Memory and Input– Output Maps,” IEEE Trans. on Circuits and Systems. Part 1, Fundamental Theory and Applications, vol. 39, July 1992, pp. 549–556. I.W. Sandberg, “Criteria for Iniform Approximatiion Using Dynamical Neural Networks,” in Proc. 4th IEEE Mediterranean Symp. Control Automation, Crete, Greece, June 1996, pp. 1–5, Plenary address. I.W. Sandberg, “Separation Conditions and Approximation of Continuous-Time Approximately Finite Memory Systems,” IEEE Trans. on Circuits and Systems. Part 1, Fundamental Theory and Applications, vol. 46, 1999, pp. 820–829. I.W. Sandberg, “Time-Delay Polynomial Networks and Quality of Approximation,” IEEE Trans. on Circuits and Systems. Part 1, Fundamental Theory and Applications, vol. 47, 2000, pp. 40–49. P.G. Howlett, C.E.M. Pearce, and A.P. Torokhti, “On Nonlinear Operator Approximation with Preassigned Accuracy,” J. Comput. Anal. and Applic., vol. 5, 2003, pp. 273–297. P.G. Howlett and A.P. Torokhti, “A Methodology for the Constructive Approximation of Nonlinear Operators Defined on Noncompact Sets,” Numer. Funct. Anal. and Optimiz., vol. 18, 1997, pp. 343–365. P.G. Howlett and A.P. Torokhti, “Weak Interpolation and Approximation of Non– Linear Operators on the Space C([0, 1]),” Numer. Funct. Anal. and Optimiz., vol. 19, 1998, pp. 1025–1043. P.G. Howlett, A.P. Torokhti, and C.E.M. Pearce, “The Modelling and Numerical Simulation of Causal Non–Linear Systems,” Nonlinear Analysis: Theory, Methods & Appl., vol. 47, no. 8, 2001, pp. 5559–5572. P.G. Howlett, A.P. Torokhti, and C.E.M. Pearce, “A Philosophy for the Modelling of Realistic Non-linear Systems,” Proc. of Amer. Math. Soc., vol. 131, 2003. A.P. Torokhti, “On Polynomial Synthesis of Non–Linear Systems,” Electronic Modelling. J. of the USSR Acad. of Sci., vol. 11, 1989, pp. 28–4. A.P. Torokhti, “Modelling of Non-Linear Dynamical Systems,” Electronic Modelling. J. of the USSR Acad. of Sci., vol. 6, 1990, pp. 10–16. A.P. Torokhti, “On Constructive Restoration of Continuous Mappings in Banach Spaces,” Sov. Math., vol. 1, 1990, pp. 86–89. A.P. Torokhti, “On Constructive Approximation of Non-Linear Operators,” Sov. Math., vol. 7, 1991, pp. 24–28. A.P. Torokhti and P.G. Howlett, “On the Constructive Approximation of Non–Linear Operators in theModelling of Dynamical Systems,” J. Austral. Math. Soc. Ser. B, vol. 39, 1997, pp. 1–27. L. De Lathauwer, B. De Moor, and J. Vanderwalle, “On the Best Rank-1 and Rank-(R1,..., RN) Approximation of Higher-Order Tensors,” SIAM J. on Matrix Anal. and Appl., vol. 21, 2000, 1324–1342. A.P. Torokhti and P.G. Howlett, “On the Best Quadratic Approximation of Nonlinear Systems,” IEEE Trans. on Circuits and Systems. Part I, Fundamental Theory and Applications, vol. 48, 2001, 595–602. A. Torokhti and P. Howlett, “Method of Recurrent Best Estimators of Second Degree for Optimal Filtering of Random Signals,” Signal Processing, vol. 83, 2003, pp. 1013–1024. A.P. Torokhti and P.G. Howlett, “Best Approximation of Operators in the Modelling of Nonlinear Systems,” IEEE Trans. On Circuits & Systems. Part I, Fundamental Theory & Appl., vol. 49, 2002, pp. 1792–1798. E.I. Lehmann, Testing Statistical Hypotheses, New York: Wiley, 1986. V.N. Vapnik, Estimation of Dependences Based on Empirical Data, New York: Springer–Verlag, 1982. M. Jansson and P. Stoica, “Forward-Only and Forward-Backward Sample Covariances-A Comparative Study,” Signal Processing, vol. 7, 1999, pp. 235–245. P.G. Howlett, C.E.M. Pearce, and A.P. Torokhti, “A Best Linear Estimator for Random Vectors with Values in Hilbert Space,” Maths. Res. (St. Petersburg), vol. 4, 1999, pp. 99–107. P.G. Howlett, C.E.M. Pearce, and A.P. Torokhti, “Best Estimators of Second Degree for Data Analysis,” Appl. Stoch. Models and Data Anal., Proc. 10th Int. Symp. June 12–15, 2001. Université de Technologie de Compiègne, France, vol. 2, no. 2, 2001, pp. 549–560. Y. Hua and W.Q. Liu, “Generalized Karhunen–Loève Transform,” IEEE Sig. Proc. Letters., vol. 5, 1998, pp. 141–143. A.P. Torokhti and P.G. Howlett, “An Optimal Filter of the Second Order,” IEEE Trans. on Signal Proc., vol. 49, 2001, pp. 1044–1048. A.P. Torokhti and P.G. Howlett, “Optimal Fixed Rank Transform of the Second Degree,” IEEE Trans. On Circuits & Systems. Part II, Analog & Digital Signal Proc., vol. 48, 2001, pp. 309–315.