Độ ổn định theo hàm mũ trung bình bình phương của các phương pháp theta ngẫu nhiên cho các phương trình tích phân vi phân trễ ngẫu nhiên phi tuyến

Journal of Applied Mathematics and Computing - Tập 39 - Trang 69-87 - 2011
Qiyong Li1,2, Siqing Gan1
1School of Mathematical Sciences and Computing Technology, Central South University, Changsha, China
2Department of Mathematics, Huaihua University, Huaihua, China

Tóm tắt

Bài báo này đề cập đến độ ổn định theo hàm mũ trung bình bình phương của các phương pháp theta ngẫu nhiên đối với các phương trình tích phân vi phân trễ ngẫu nhiên phi tuyến. Kết quả cho thấy các phương pháp theta ngẫu nhiên kế thừa thuộc tính độ ổn định theo hàm mũ trung bình bình phương của hệ thống cơ bản. Hơn nữa, phương pháp Euler ngược có độ ổn định theo hàm mũ trung bình bình phương với ít ràng buộc hơn về kích thước bước. Ngoài ra, các thí nghiệm số được trình bày để xác nhận các kết quả lý thuyết.

Từ khóa

#độ ổn định #phương pháp theta #phương trình tích phân vi phân trễ #ngẫu nhiên #trung bình bình phương

Tài liệu tham khảo

Beretta, E., Kolmanovskii, V.B., Shaikhet, L.: Stability of epidemic model with time delays influenced by stochastic perturbations. Math. Comput. Simul. 45, 269–277 (1998) Chang, M., Youree, R.K.: The European option with hereditary price structures: Basic theory. Appl. Math. Comput. 102, 279–296 (1999) Hobson, D.G., Rogers, L.C.G.: Complete models with stochastic volatility. Math. Finance 8, 27–48 (1998) Saito, Y., Mitsui, T.: Stability analysis of numerical schemes for stochastic differential equations. SIAM J. Numer. Anal. 33, 2254–2267 (1996) Higham, D.J.: Mean-square and asymptotic stability of the stochastic theta method. SIAM J. Numer. Anal. 38, 753–769 (2000) Higham, D.J., Mao, X., Stuart, A.M.: Exponential mean-square stability of numerical solutions to stochastic differential equations. LMS J. Comput. Math. 6, 297–313 (2003) Rodkina, A., Schurz, H.: Almost sure asymptotic stability of drift-implicit θ-methods for bilinear ordinary stochastic differential equations in ℝ1. J. Comput. Appl. Math. 180, 13–31 (2005) Kloeden, P.E., Platen, E.: Numerical Solution of Stochastic Differential Equations. Springer, Berlin (1992) Milstein, G.N., Tretyakov, M.V.: Numerical Integration of Stochastic Differential Equations. Kluwer, Dordrecht (1995) Baker, C.T.H., Buckwar, E.: Exponential stability in p-th mean of solutions, and of convergent Euler-type solutions, of stochastic delay differential equations. J. Comput. Appl. Math. 184, 404–427 (2005) Liu, M., Cao, W., Fan, Z.: Convergence and stability of the semi-implicit Euler method for a linear stochastic differential delay equation. J. Comput. Appl. Math. 170, 255–268 (2004) Wang, Z., Zhang, C.: An analysis of stability of Milstein method for stochastic differential equations with delay. Comput. Math. Appl. 51, 1445–1452 (2006) Zhang, H., Gan, S., Hu, L.: The split-step backward Euler method for linear stochastic delay differential equations. J. Comput. Appl. Math. 225, 558–568 (2009) Wu, F., Mao, X., Szpruch, L.: Almost sure exponential stability of numerical solutions for stochastic delay differential equations. Numer. Math. 115, 681–697 (2010) Koto, T.: Stability of θ-method for delay integro-differential equations. J. Comput. Appl. Math. 161, 393–404 (2003) Zhang, C., Vandewalle, S.: Stability analysis of Runge-Kutta methods for nonlinear Volterra delay-integro-differential equations. IMA J. Numer. Anal. 24, 193–214 (2004) Ding, X., Wu, K., Liu, M.: Convergence and stability of the semi-implicit Euler method for linear stochastic delay integro-differential equations. Int. J. Comput. Math. 83, 753–763 (2006) Rathinasamy, A., Balachandran, K.: Mean-square stability of Milstein method for linear hybrid stochastic delay integro-differential equations. Nonlinear Anal. Hybrid Syst. 2, 1256–1263 (2008) Jiang, F., Shen, Y., Hu, J.: Stability of the split-step backward Euler scheme for stochastic delay integro-differential equations with Markovian switching. Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simul. 16, 814–821 (2011) Buckwar, E.: The Theta-Maruyama scheme for stochastic functional differential equations with distributed memory term. Monte Carlo Methods Appl. 10, 235–244 (2004) Mao, X.: Exponential Stability of Stochastic Differential Equations. Dekker, New York (1994) Mao, X.: Stochastic Differential Equations and Applications. Horwood, Chichester (1997) Hairer, E., Wanner, G.: Solving Ordinary Differential Equations II: Stiff and Differential Algebraic Problems, 2nd edn. Springer, Berlin (1996)