Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Ước lượng tối đa khả năng và ước lượng tối đa khả năng hạn chế cho một lớp các trường ngẫu nhiên Markov Gaussian
Tóm tắt
Bài viết này mô tả một mô hình trường ngẫu nhiên Markov Gaussian bao gồm một số mô hình đã được đề xuất trước đó, và nghiên cứu các thuộc tính của ước lượng tối đa khả năng (ML) và ước lượng tối đa khả năng hạn chế (REML) trong một trường hợp đặc biệt. Cụ thể, đối với các mô hình mà một mối quan hệ cụ thể giữa các ma trận hồi quy và ma trận chính xác của mô hình được giữ, chúng tôi cung cấp các điều kiện đủ cho sự tồn tại và duy nhất của các ước lượng ML và REML cho các tham số hiệp phương sai, và cung cấp một cách dễ dàng để tính toán chúng. Kết quả cho thấy ước lượng ML luôn tồn tại trong khi ước lượng REML có thể không tồn tại với xác suất dương. Một so sánh số học cho thấy rằng đối với mô hình này, các ước lượng ML của các tham số hiệp phương sai thường có những thuộc tính tần suất tốt hơn các ước lượng REML.
Từ khóa
#Mô hình trường ngẫu nhiên Markov Gaussian #ước lượng tối đa khả năng #ước lượng tối đa khả năng hạn chế #tham số hiệp phương sai #thuật toán ước lượng.Tài liệu tham khảo
Besag J, Kooperberg C (1995) On conditional and intrinsic autoregressions. Biometrika 82: 733–746
Besag J, York J, Mollié A (1991) Bayesian image restoration, with two applications in spatial statistics (with discussion). Ann Inst Stat Math 43: 1–59
Birkes D, Wulff SS (2003) Existence of maximum likelihood estimates in normal variance-components models. J Stat Plan Inference 113: 35–47
Chellappa R, Jain A (1993) Markov random fields: theory and application. Academic Press, Boston
Clayton D, Kaldor J (1987) Empirical Bayes estimates of age-standardized relative risks for use in disease mapping. Biometrics 43: 671–681
Cressie NAC (1993) Statistics for spatial data, revised edition. Wiley, New York
Cressie N, Chan NH (1989) Spatial modeling of regional variables. J Am Stat Assoc 84: 393–401
Cressie N, Lahiri SN (1996) Asymptotics for REML estimation of spatial covariance parameters. J Stat Plan Inference 50: 327–341
Demidenko E, Massam H (1999) On the existence of the maximum likelihood estimate in variance components models. Sankhyā A 61: 431–443
Dryden ID, Ippoliti L, Romagnoli L (2002) Adjusted maximum likelihood and pseudo-likelihood estimation for noisy Gaussian Markov random fields. J Comput Graph Stat 11: 370–388
Ferreira MAR, De Oliveira V (2007) Bayesian reference analysis for Gaussian Markov random fields. J Multivar Anal 98: 789–812
Harville DA (1974) Bayesian inference for variance components using only error contrasts. Biometrika 61: 383–385
Harville DA (1997) Matrix algebra from a statistician’s perspective. Springer, New York
Leroux BG, Lei X, Breslow N (1999) Estimation of disease rates in small areas: a new mixed model for spatial dependence. In: Halloran ME, Berry D (eds) Statistical models in epidemiology, the environment and clinical trials. Springer, New York, pp 135–178
Mardia KV, Marshall RJ (1984) Maximum likelihood estimation of models for residual covariance in spatial regression. Biometrika 71: 135–146
Pettitt AN, Weir IS, Hart AG (2002) A conditional autoregressive Gaussian process for irregularly spaced multivariate data with application to modelling large sets of binary data. Stat Comput 12: 353–367
Puntanen S, Styan GPH (1989) The equality of the ordinary least squares estimator and the best linear unbiased estimator (with discusssion). Am Stat 43: 153–163
Richardson S, Guihenneuc C, Lasserre V (1992) Spatial linear models with autocorrelated error structure. The Statistician 41: 539–557
Rue H (2001) Fast sampling of Gaussian Markov random fields. J R Stat Soc Ser B 65: 325–338
Rue H, Follestad T (2002) Gmrflib: a C-library for fast and exact simulation of Gaussian Markov random fields. Technical report, Department of Mathematical Sciences, Norwegian University of Science and Technology, Trondheim, Norway
Rue H, Held L (2005) Gaussian Markov random fields: theory and applications. Chapman & Hall, Boca Raton
Sun D, Tsutakawa RT, Speckman PL (1999) Posterior distribution of hierarchical models using CAR(1) distributions. Biometrika 86: 341–350
Zimmerman DL, Harville DA (1991) A random field approach to the analysis of field-plot experiemnts and other spatial experiments. Biometrics 47: 223–239
Zyskind G (1967) On canonical forms, non-negative covariance matrices and best and simple least squares linear estimators in linear models. Ann Math Stat 38: 1092–1109