Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các đại số con có tính amenable tối đa của các đại số von Neumann liên kết với các nhóm siêu bão hòa
Tóm tắt
Chúng tôi chứng minh rằng đối với bất kỳ nhóm H vô hạn, amenable tối đa nào trong một nhóm siêu bão hòa G, đại số con von Neumann LH là amenable tối đa bên trong LG. Điều này cung cấp nhiều ví dụ mới và rõ ràng về các đại số con amenable tối đa trong các yếu tố II$_1$. Chúng tôi cũng chứng minh các kết quả tương tự về tính amenable tối đa cho tích trực tiếp của các nhóm siêu bão hòa tương đối và các quan hệ tương đương quỹ đạo phát sinh từ các hành động bảo toàn độ đo của những nhóm này.
Từ khóa
#amenable groups; von Neumann algebras; hyperbolic groups; maximum amenability; orbit equivalence relationsTài liệu tham khảo
Bowditch, B.H.: Relatively hyperbolic groups. Int. J. Algebra Comput. 22, 1250016 (2012). (66 pages)
Brothier, A.: The cup subalgebra of a II\(_1\) factor given by a subfactor planar algebra is maximal amenable. Pac. J. Math. 269, 19–29 (2014)
Brown, N., Ozawa, N.: C\(^*\)-algebras and Finite-dimensional Approximations. Graduate Studies in Mathematics, vol. 88. American Mathematical Society, Providence (2008)
Cameron, J., Fang, J., Ravichandran, M., White, S.: The radial masa in a free group factor is maximal injective. J. Lond. Math. Soc. 82(2):787–809 (2010)
Connes, A.: Classification of injective factors. Cases II\(_{1}\), II\(_{\infty }\), III\(_{\lambda }\), \(\lambda \ne 1\). Ann. Math. 104, 73–115 (1976)
Dahmani, F., Guirardel, V., Osin, D.: Hyperbolically embedded subgroups and rotating families in groups acting on hyperbolic spaces. Mem. Am. Math. Soc. (2011). arXiv:1111.7048
Farb, B.: Relatively hyperbolic groups. Geom. Funct. Anal. 8, 810–840 (1998)
Ghys, E., de la Harpe, P. (eds.): Sur les groupes hyperboliques d’après Mikhael Gromov. Progress in Mathematics, vol. 83. Birkhäuser, Boston (1990)
Gromov, M.: Hyperbolic groups. Essays in group theory. Mathematical Sciences Research Institute Publications, vol. 8, pp 75–263. Springer, New York (1987)
Houdayer, C.: Déformation, rigidité et structure des algèbres de von Neumann. Habilitation Dissertation. École Normale Supérieure, Lyon (2013)
Houdayer, C.: A class of II\(_1\) factors with an exotic abelian maximal amenable subalgebra. Trans. Am. Math. Soc. 366, 3693–3707 (2014)
Houdayer, C.: Structure of II\(_1\) factors arising from free Bogoljubov actions of arbitrary groups. Adv. Math. 260, 414–457 (2014)
Jolissaint, P.: Maximal injective and mixing masas in group factors. (2010). arXiv:1004.0128
Osin, D.: Relatively hyperbolic groups: intrinsic geometry, algebraic properties, and algorithmic problems. Mem. Am. Math. Soc. 179(843), vi+100 (2006)
Osin, D.: Elementary subgroups of relatively hyperbolic groups and bounded generation. Int. J. Algebra Comput. 16, 99–118 (2006)
Ozawa, N.: Solid von Neumann algebras. Acta Math. 192, 111–117 (2004)
Ozawa, N.: Boundary amenability of relatively hyperbolic groups. Topol. Appl. 153, 2624–2630 (2006)
Popa, S.: Maximal injective subalgebras in factors associated with free groups. Adv. Math. 50, 27–48 (1983)
Shen, J.: Maximal injective subalgebras of tensor products of free group factors. J. Funct. Anal. 240(2), 334–348 (2006)
Tukia, P.: Convergence groups and Gromov’s metric hyperbolic spaces. N. Z. J. Math. 23(2), 157–187 (1994)