Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các Điểm Tối Đa của Tập Convex Trong Không Gian Vector Topological Convex Địa Phương: Khái Quát Hóa Định Lý Arrow–Barankin–Blackwell
Tóm tắt
Vào năm 1953, Arrow, Barankin và Blackwell đã chứng minh rằng, nếu C là một tập hợp compact convex không rỗng trong Rn với thứ tự chuẩn, thì tập hợp các điểm trong C tối đa hóa các hàm tuyến tính dương hoàn toàn là dày đặc trong tập hợp các điểm tối đa của C. Trong bài báo này, chúng tôi trình bày một sự khái quát hóa của kết quả này. Chúng tôi chỉ ra rằng, nếu C là một tập hợp compact convex trong một không gian topological convex địa phương X và nếu K là một nón thứ tự trên X sao cho các phần nội bộ gần đúng của K và nón đối ngẫu K* đều không rỗng, thì tập hợp các điểm trong C tối đa hóa các hàm tuyến tính dương hoàn toàn là dày đặc trong tập hợp các điểm tối đa của C. Ví dụ, công trình của chúng tôi cho thấy rằng, trong các điều kiện thích hợp, các kết quả dày đặc được xác nhận trong các không gian Rn, Lp(Ω, μ), 1≤p≤∞, lp, 1≤p≤∞, và C (Ω), với Ω là một không gian Hausdorff compact, khi chúng được sắp xếp theo thứ tự tự nhiên của chúng.
Từ khóa
#tập convex #không gian vector #điểm tối đa #khái quát hóa #lý thuyết thứ tự #hàm tuyến tính dươngTài liệu tham khảo
Arrow, K. J., Barankin, E. W., and Blackwell, D., Admissible Points of Convex Sets, Contributions to the Theory of Games, Princeton University Press, Princeton, New Jersey, Vol. 2, pp. 87-92, 1953.
Bitran, G. R., and Magnanti, T. L., The Structure of Admissible Points with Respect to Cone Dominance, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 29, pp. 573-614, 1979.
Majumdar, M., Some Approximation Theorems on Efficiency Prices for Infinite Programs, Journal of Economic Theory, Vol. 2, pp. 399-410, 1970.
Radner, R., A Note on Maximal Points of Convex Sets in l∞, Proceedings of the 5th Berkeley Symposium on Mathematical Statistics and Probability, University of California Press, Berkeley, California, Vol. 1, pp. 351-354, 1965.
Majumdar, M., Some General Theorems on Efficiency Prices with an Infinite-Dimensional Commodity Space, Journal of Economic Theory, Vol. 5, pp. 1-13, 1972.
Peleg, B., Efficiency Prices for Optimal Consumption Plans, Part 2, Israel Journal of Mathematics, Vol. 9, pp. 222-234, 1971.
Salz, W., Eine topologische Eigenschaft der effizienten Punkte konvexer Mengen, Operations Research Verfahren, Vol. 23, pp. 97-202, 1976.
Borwein, J.M., The Geometry of Pareto Optimality, Mathematische Operationsforschung und Statistik, Series Optimization, Vol. 11, pp. 235-248, 1980.
Jahn, J., A Generalization of a Theorem of Arrow, Barankin, and Blackwell, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 26, pp. 999-1005, 1988.
Petschke, M., On a Theorem of Arrow-Barankin-Blackwell, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 28, pp. 395-401, 1990.
Dauer, J. P., and Gallagher, R. J., Positive Efficient Points and Related Cone Results in Vector Optimization Theory, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 28, pp. 158-172, 1990.
Ferro, F., A Generalization of the Arrow-Barankin-Blackwell Theorem in Normed Spaces, Journal of Mathematical Analysis and Applications, Vol. 158, pp. 47-54, 1991.
Ferro, F., General Form of the Arrow-Barankin-Blackwell Theorem in Normed Spaces and the l S Case, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 79, pp. 127-138, 1993.
Gallagher, R. J., and Saleh, O. J., Two Generalizations of a Theorem of Arrow, Barankin, and Blackwell, SIAM Journal on Control and Optimization, Vol. 31, pp. 247-256, 1993.
Gallagher, R.J., The Arrow-Barankin-Blackwell Theorem in a Dual Space Setting, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 84, pp. 665-674, 1995.
Chen, G.Y., Generalized Arrow-Barankin-Blackwell Theorems in Locally Convex Spaces, Journal of Optimization Theory and Applications, Vol. 84, pp. 93-101, 1995.
Limber, M.R., Quasi Interiors of Convex Sets and Applications to Optimization, PhD Thesis, University of Colorado, 1991.
Fan, K., Convex Sets and Their Applications, Summer Lecture Notes (Mimeographed), Applied Mathematics Division, Argonne National Laboratory, Argonne, Illinois, 1959.
Woo, L.W., Maximal Points of Convex Sets in Locally Convex Topological Vector Spaces, PhD Thesis, University of Colorado, 1999.
Rudin, W., Functional Analysis, McGraw-Hill Book Company, New York, NY, 1991.
Folland, G. B., Real Analysis: Modern Techniques and Their Applications, John Wiley, New York, NY, 1984.
Gaifman, H., Concerning Measures on Boolean Algebras, Pacific Journal of Mathematics, Vol. 14, pp. 61-73, 1964.
Laver, R., Private Communications, 1999.