Mô hình toán học về sự lây lan của COVID-19 tại Thổ Nhĩ Kỳ và Nam Phi: lý thuyết, phương pháp và ứng dụng
Tóm tắt
Bài báo này trình bày một nghiên cứu toàn diện về sự lây lan của các ca COVID-19 tại Thổ Nhĩ Kỳ và Nam Phi. Một phân tích thống kê toàn diện đã được thực hiện sử dụng dữ liệu thu thập từ Thổ Nhĩ Kỳ và Nam Phi trong khoảng thời gian từ ngày 11 tháng 3 năm 2020 đến ngày 3 tháng 5 năm 2020 và từ ngày 5 tháng 3 đến ngày 3 tháng 5, tương ứng. Đối với Thổ Nhĩ Kỳ, một mối tương quan Spearman âm đối với số ca nhiễm và một mối tương quan Spearman dương đối với số ca tử vong và hồi phục đã được tìm thấy. Điều này cho thấy rằng số ca nhiễm hàng ngày có thể giảm, trong khi số ca tử vong hàng ngày và số người hồi phục có thể gia tăng dưới các điều kiện hiện tại. Đối với Nam Phi, một mối tương quan Spearman âm đã được tìm thấy cho cả số ca tử vong hàng ngày và số ca nhiễm hàng ngày, cho thấy rằng những con số này có thể giảm nếu duy trì các điều kiện hiện tại. Việc áp dụng một kỹ thuật thống kê đã dự đoán số ca nhiễm, hồi phục và tử vong hàng ngày cho mỗi quốc gia; và ba kết quả đã được thu được cho Thổ Nhĩ Kỳ, bao gồm một giới hạn trên, một dự đoán từ tình hình hiện tại và một giới hạn dưới. Các biểu đồ tần suất của số ca nhiễm mới hàng ngày, số người hồi phục và số ca tử vong cho thấy dấu hiệu phân phối lognormal và phân phối chuẩn, được trình bày thông qua phương pháp ước lượng tham số đường cong Bell. Một mô hình toán học mới về COVID-19 bao gồm chín lớp đã được đề xuất; trong đó một công thức về số sinh sản, tính đúng đắn của các nghiệm và phân tích độ ổn định đã được trình bày chi tiết. Mô hình được đề xuất đã được mở rộng hơn nữa nhằm nghiên cứu phạm vi của các phép toán không địa phương đối với từng trường hợp; từ đó, một phương pháp số đã được sử dụng để cung cấp các nghiệm số, và các mô phỏng đã được tiến hành cho các số không nguyên khác nhau. Ngoài ra, các phần dành riêng cho kiểm soát tối ưu và các phần khác nhằm so sánh các trường hợp giữa Thổ Nhĩ Kỳ và Nam Phi với mục đích hiểu tại sao số ca tử vong và số ca nhiễm ở Nam Phi lại thấp hơn so với Thổ Nhĩ Kỳ đã được trình bày chi tiết.
Từ khóa
Tài liệu tham khảo
Danane, J., Allali, K., Hammouch, Z.: Mathematical analysis of a fractional differential model of HBV infection with antibody immune response. Chaos Solitons Fractals 136, 109787 (2020)
Khan, M.A., Atangana, A.: Modeling the dynamics of novel coronavirus (2019-nCov) with fractional derivative. Alex. Eng. J. (2020)
Owolabi, K.M., Atangana, A.: Mathematical analysis and computational experiments for an epidemic system with nonlocal and nonsingular derivative. Chaos Solitons Fractals 126, 41–49 (2019)
Tuite, A.R., Fisman, D.N., Greer, L.A.: Mathematical Modelling of Covid-19 Transmission and Mitigation Strategies in the Population of Ontario. CMAJ, Canada (2020)
Anastassopoulou, C., Russo, L., Tsakris, A., Siettos, C.: Data-based analysis, modelling and forecasting of the Covid-19 outbreak, medRxiv (2020)
Kucharski, A.J., Russell, T.W., Diamond, C., Liu, Y., Edmunds, J., Funk, S., Eggo, R.M.: Early dynamics of transmission and control of Covid-19: a mathematical modelling study, Lancet Infect. Dis. (2020)
Baleanu, D., Mohammadi, H., Rezapour, S.: A fractional differential equation model for the COVID-19 transmission by using the Caputo–Fabrizio derivative. Adv. Differ. Equ. (2020)
Dhandapani, P.B., Baleanu, D., Thippan, J., Sivakumar, V.: On stiff, fuzzy IRD-14 day average transmission model of COVID-19 pandemic disease. AIMS Bioeng. 7(4), 208–223 (2020)
Nabi, K.M., Abboubakarb, H., Kumar, P.: Forecasting of COVID-19 pandemic: from integer derivatives to fractional derivatives. Chaos Solitons Fractals (2020)
Caputo, M., Fabrizio, M.: A new definition of fractional derivative without singular kernel. Prog. Fract. Differ. Appl. 1(2), 73–85 (2015)
Atangana, A., Baleanu, D.: New fractional derivatives with non-local and non-singular kernel, theory and application to heat transfer model. Therm. Sci. 20(2), 763–769 (2016)
Republic of Turkey, Ministry of Health, Daily Coronavirus Table of Turkey, https://covid19.saglik.gov.tr, 2020
Covid-19 pandemic in South Africa, https://en.wikipedia.org/wiki/Covid-19_pandemic_in_South_Africa, 2020
Driessche, P., Watmough, J.: Reproduction numbers and sub-threshold endemic equilibria for compartmental models of disease transmission. Math. Biosci. 180(1), 29–48 (2002)
Atangana, A., Araz, Sİ.: New numerical method for ordinary differential equations: Newton polynomial. J. Comput. Appl. Math. 372, 112622 (2020)
Nababan, S.: A Filippov-type lemma for functions involving delays and its application to time delayed optimal control problems. J. Optim. Theory Appl. 27(3), 357–376 (1979)