Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Trạng thái mặt đất bị ràng buộc khối lượng của phương trình NLSE bất động trên các đồ thị chiều đo chu kỳ
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu sự tồn tại của các trạng thái mặt đất với khối lượng cố định cho phương trình Schrödinger phi tuyến với phi tuyến tính bậc thuần trên các đồ thị chiều đo chu kỳ. Trong khuôn khổ biến phân, cả hai chế độ dưới ngưỡng $$L^2$$ và chế độ tới hạn được nghiên cứu. Trong trường hợp trước, chúng tôi thiết lập sự tồn tại của các điểm tối ưu toàn cục của năng lượng NLS cho mọi khối lượng và mọi đồ thị chu kỳ. Trong chế độ tới hạn, một mô tả hình học hoàn chỉnh được rút ra, cung cấp các điều kiện cho phép hoặc ngăn cản sự tồn tại của các trạng thái mặt đất với một khối lượng nhất định. Ngoài ra, một khái niệm chính xác về đồ thị chu kỳ được giới thiệu và thảo luận.
Từ khóa
#phương trình Schrödinger phi tuyến #đồ thị chiều đo chu kỳ #trạng thái mặt đất #khối lượng cố định #năng lượng NLSTài liệu tham khảo
Adami, R., Cacciapuoti, C., Finco, D., Noja, D.: Constrained energy minimization and orbital stability for the NLS equation on a star graph. Ann. Inst. H. Poincaré Anal. Non Linéaire 31(6), 1289–1310 (2014)
Adami, R., Cacciapuoti, C., Finco, D., Noja, D.: On the structure of critical energy levels for the cubic focusing NLS on star graphs. J. Phys. A 45(19), 192001 (2012)
Adami, R., Cacciapuoti, C., Finco, D., Noja, D.: Variational properties and orbital stability of standing waves for NLS equation on a star graph. J. Differ. Equ. 257(10), 3738–3777 (2014)
Adami, R., Cacciapuoti, C., Finco, D., Noja, D.: Stable standing waves for a NLS on star graphs as local minimizers of the constrained energy. J. Differ. Equ. 260(10), 7397–7415 (2016)
Adami, R., Dovetta, S., Serra, E., Tilli, P.: Dimensional crossover with a continuum of critical exponents for NLS on doubly periodic metric graphs. Anal. PDE. 12(6), 1597–1612 (2019)
Adami, R., Serra, E., Tilli, P.: NLS ground states on graphs. Calc. Var. PDEs 54(1), 743–761 (2015)
Adami, R., Serra, E., Tilli, P.: Threshold phenomena and existence results for NLS ground states on graphs. J. Funct. An. 271(1), 201–223 (2016)
Adami, R., Serra, E., Tilli, P.: Negative energy ground states for the L2-critical NLSE on metric graphs. Commun. Math. Phys. 352(1), 387–406 (2017)
Adami, R., Serra, E., Tilli, P.: Multiple positive bound states for the subcritical NLS equation on metric graphs. Calc. Var. PDE. 58, 5 (2019). https://doi.org/10.1007/s00526-018-1461-4
Adami, R., Serra, E., Tilli, P.: Nonlinear dynamics on branched structures and networks. Riv. Mat. Univ. Parma 8(1), 109–159 (2017)
Berkolaiko, G., Kuchment, P.: Introduction to Quantum Graphs, Mathematical Surveys and Monographs, 186. AMS, Providence (2013)
Borrelli, W., Carlone, R., Tentarelli, L.: Nonlinear dirac equation on graphs with localized nonlinearities: bound states and nonrelativistic limit. SIAM J. Math. Anal. 51(2), 1046–1081 (2019)
Brezis, H., Lieb, E.: A relation between pointwise convergence of functions and convergence of functionals. Proc. Am. Math. Soc. 88(3), 486–490 (1983)
Cazenave, T.: Semilinear Schrödinger Equations, Courant Lecture Notes 10. American Mathematical Society, Providence (2003)
Cacciapuoti, C., Dovetta, S., Serra, E.: Variational and stability properties of constant solutions to the NLS equation on compact metric graphs. Milan J. Math. 86(2), 305–327 (2018)
Dovetta, S.: Existence of infinitely many stationary solutions of the L2-subcritical and critical NLSE on compact metric graphs. J. Differ. Equ. 264(7), 4806–4821 (2018)
Dovetta, S., Tentarelli, L.: Ground states of the \(L^2\)-critical NLS equation with localized nonlinearity on a tadpole graph. Oper. Theory Adv. Appl. Preprint: arXiv:1803.09246 [math.AP] (2018)
Dovetta, S., Tentarelli, L.: \(L^2\)-critical NLS on noncompact metric graphs with localized nonlinearity: topological and metric features. Calc. Var. PDE. 58, 108 (2019). https://doi.org/10.1007/s00526-019-1565-5
Exner, P., Keating, J.P., Kuchment, P., Sunada, T., Teplyaev, A.: Analysis on graphs and its applications, Proc. Sympos. Pure Math. 77, American Mathematical Society, Providence, (RI) (2008)
Exner, P., Turek, O.: High-energy asymptotics of the spectrum of a periodic square lattice quantum graph. J. Phys. A: Math. Gen. 43, 474024 (2010)
Exner, P., Turek, O.: Quantum graphs with the Bethe–Sommerfeld property. Nanosyst Phys Chem Math 8(3), 305–309 (2017)
Exner, P., Turek, O.: Periodic quantum graphs from the Bethe–Sommerfeld perspective. J. Phys. A Math. Theor. 50, 45 (2017)
Friedlander, L.: Extremal properties of eigenvalues for a metric graph. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 55(1), 199–211 (2015)
Gilg, S., Pelinovsky, D., Schneider, G.: Validity of the NLS approximation for periodic quantum graphs. Nonlinear Differ. Equ. Appl. 6, Art. 63 (2016)
Nakamura, K., et al.: Quantum transport in ladder-type networks: the role of nonlinearity, topology and spin. J. Phys. A: Math. Theor. 43, 145101 (2010)
Pankov, A.: Nonlinear Schrödinger equations on periodic metric graphs. Discrete Contin. Dyn. Syst. 38(2), 697–714 (2018)
Pelinovsky, D., Schneider, G.: Bifurcations of standing localized waves on periodic graphs. Ann. Henri Poincaré 18(4), 1185–1211 (2017)
Serra, E., Tentarelli, L.: Bound states of the NLS equation on metric graphs with localized nonlinearities. J. Differ. Equ. 260(7), 5627–5644 (2016)
Serra, E., Tentarelli, L.: On the lack of bound states for certain NLS equations on metric graphs. Nonlinear Anal. 145, 68–82 (2016)
Tentarelli, L.: NLS ground states on metric graphs with localized nonlinearities. J. Math. Anal. Appl. 433(1), 291–304 (2016)