Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân hoạch Markov trong động lực học khoảng không phi siêu hẹp
Tóm tắt
Chúng tôi xem xét các bản đồ unimodal C^2 f sao cho tất cả các điểm chu kỳ đều là siêu hẹp, điểm phê duyệt không suy biến và không tái diễn, và tập hợp Julia không chứa các khoảng. Chúng tôi xây dựng một phân hoạch Markov cho một phần lớn của tập hợp Julia. Sau đó, chúng tôi sử dụng nó để ước lượng khả năng giới hạn và chiều Hausdorff của tập hợp Julia.
Từ khóa
#Phân hoạch Markov #tập hợp Julia #điểm chu kỳ #động lực học khoảng không phi siêu hẹp #chiều Hausdorff.Tài liệu tham khảo
Guckenheimer, J.: Sensitive dependence on initial conditions for one-dimensional maps. Commun. Math. Phys.70, 133–160 (1979)
Jonker, L., Rand, D.: Bifurcations in one dimension I. Inv. Math.62, 347–365 (1981)
Mãné, R.: Hyperbolicity, sinks and measures in one-dimensional dynamics. Commun. Math. Phys.100, 495–524 (1985)
Martens, M., Melo, W. C., Strien, S. V.: Julia-Fatou-Sullivan, theory for real one-dimensional dynamics. Preprint, Delft University (1988)
Melo, W. C., Strien, S. V.: A structure theorem in one-dimensional dynamics. Ann. Math.129, 519–546 (1989)
Milnor, J., Thurston, W.: On iterated maps on the intervals I, II. Preprint (1976)
Misiurewicz, M.: Absolutely continuous measures for certain maps of an interval. Publ. Math. IHES (1980)
Singer, D.: Stable orbits and bifurcations of maps of the interval. SIAM J. Appl. Math.35, 260–267 (1978)
Strien, S. V.: Hyperbolicity and invariant measures for generalC 2 interval maps satisfying the Misiurewicz condition. Commun. Math. Phys.128, 437–495 (1990_
Takens, F.: Limit Capacity and Hausdorff dimension of dynamically defined Cantor sets: Lecture Notes in Mathematics, Vol.1331, pp. 196–212. Berlin, Heidelberg, New York: Springer 1988