Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Mô hình vĩ mô cho lưu lượng mạng phụ thuộc theo khoảng cách lâu dài
Tóm tắt
Một cách phổ biến để tiêm sự phụ thuộc theo khoảng cách xa trong một mô hình giao thông ngẫu nhiên có cấu trúc tái sinh yếu là làm cho phương sai của chu kỳ cơ bản trở nên vô hạn (trong khi giữ cho trung bình là hữu hạn). Phương pháp này được hỗ trợ bởi lý do vật lý và bằng chứng thực nghiệm. Chúng tôi trình bày sự phụ thuộc theo khoảng cách xa của một quá trình như vậy và, bằng cách nghiên cứu các thuộc tính bậc hai của nó, chúng tôi sẽ khớp gần đúng cấu trúc tương quan của nó với cấu trúc của chuyển động Brown phân đoạn. Bằng cách nghiên cứu một định lý giới hạn phân phối nhất định liên quan đến một quá trình như vậy, chúng tôi giải thích sự nổi lên của chuyển động Lévy ổn định cực kỳ lệch như một mô hình vĩ mô cho lưu lượng giao thông đã nêu. Đáng ngạc nhiên, sự phụ thuộc theo khoảng cách xa biến mất trong giới hạn, được “thay thế” bằng các gia tăng độc lập và các phân phối biên có sự biến đổi lớn. Phân phối biên được tính toán và cho thấy khớp với phân phối thu được thực nghiệm trong thực tế. Kết quả về hiệu suất của các hệ thống xếp hàng với các đầu vào Lévy của loại đã nêu cũng được báo cáo trong bài viết này: chúng được cho là phù hợp với các mô hình tiền giới hạn, mà không vi phạm phân tích xếp hàng thực nghiệm.
Từ khóa
#lưu lượng mạng #phụ thuộc khoảng cách xa #chuyển động Brown phân đoạn #chuyển động Lévy #mô hình xếp hàngTài liệu tham khảo
V. Anantharam, On the sojourn time of sessions at an ATM buffer with long-range dependent input traffic, in: Proc. 34th IEEE CDC, New Orleans (December 1995).
V. Anantharam and T. Konstantopoulos, Burst reduction properties of the leaky bucket flow control scheme in ATM networks, IEEE Trans. Commun. 42 (1994) 3085-3089.
J. Beran, R. Sherman, M.S. Taqqu and W. Willinger, Long-range dependence in variable bit rate video traffic, IEEE Trans. Commun. 43 (1995) 1566-1579.
P. Billingsley, Convergence of Probability Measures (Wiley, New York, 1968).
N.H. Bingham, C.M. Goldie and J.L. Teugels, Regular Variation, Encyclopedia of Mathematics and Its Applications, Vol. 27 (Cambridge University Press, 1987).
J.M. Chambers, C.L. Mallows and B.M. Stuck, A method for simulating stable random variables, J. Amer. Statist. Assoc. 71 (1976) 340-344.
D.R. Cox, Long-range dependence: a review, in: Statistics: An Appraisal, Proc. 50th Anniversary Conference (Iowa State Statistical Laboratory, 1983).
D.J. Daley, Asymptotic properties of stationary point processes with generalized clusters, Z. Wahrscheinlichkeitstheorie Verw. Geb. 21 (1972) 65-76.
D.J. Daley and D. Vere-Jones, An Introduction to the Theory of Point Processes (Springer, Berlin, 1988).
N.G. Duffield and N. O'Connell, Large deviations and overflow probabilities for the general single-server queue, with applications, Math. Proc. Cambridge Philos. Soc. (1995) 363-375.
A. Erramilli, O. Narayan and W. Willinger, Experimental queueing analysis with long-range dependent packet traffic, IEEE/ACM Trans. Networking 4 (1996) 209-223.
W. Feller, An Introduction to Probability Theory and its Applications, Vol. 2 (Wiley, New York, 1966).
M.W. Garrett and W. Willinger, Analysis, modeling and generation of self-similar VBR video traffic, in: ACM SigComm, London (1994).
B.V. Gnedenko and I.N. Kovalenko, Introduction to Queueing Theory (Birkhäuser, Boston, 1989).
J.M. Harrison, The supremum distribution of a Lévy process with no negative jumps, Adv. Appl. Probab. 9 (1977) 417-422.
C. Klüppelberg and T. Mikosch, Explosive Poisson shot noise processes with applications to risk reserves, Bernoulli 1 (1995) 125-147.
C. Klüppelberg and T. Mikosch, Delay in claim settlement and ruin probability approximation, Scand. Actuar. J. (1995) 154-168.
T. Konstantopoulos and V. Anantharam, Optimal flow control schemes that regulate the burstiness of traffic, IEEE/ACM Trans. Networking 3 (1995) 423-432.
T. Konstantopoulos and S.J. Lin, Analysis of Lévy networks, in preparation.
T. Kurtz, Limit theorems for worload input models, Preprint, Department of Mathematics and Statistics, University of Wisconsin-Madison (1996).
J.A. Lane, The central limit theorem for the Poisson shot-noise process, J. Appl. Probab. 21 (1984) 287-301.
W.E. Leland, M.S. Taqqu, W. Willinger and D.V. Wilson, On the self-similar nature of Ethernet traffic, IEEE/ACM Trans. Networking 2 (1994) 1-15.
N. Likhanov, B. Tsybakov and N.D. Georganas, Analysis of an ATM buffer with self-similar (“fractal”) input traffic, in: Proc. IEEE INFOCOM '95, Boston (1995).
S.J. Lin, Lévy and fractional Brownian motions for modeling and performance analysis of self-similar traffic in high-speed communication networks, Ph.D. dissertation, ECE Department, University of Texas at Austin (1996).
B. Mandelbrot and J. Van Ness, Fractional Brownian motions, fractional noise and applications, SIAM Rev. 10 (1968) 422-437.
I. Norros, A storage model with self-similar input, Queueing Systems 16 (1994) 387-396.
G. Samorodnitsky and M.S. Taqqu, Stable Non-Gaussian Random Processes (Chapman & Hall, New York, 1994).
A.V. Skorokhod, Limit theorems for stochastic processes, Theory Probab. Appl. 1 (1957) 261-290.
M.S. Taqqu and J. Levy, Using renewal processes to generate long-range dependence and high variability, in: Dependence in Probability and Statistics, eds. E. Eberlein and M.S. Taqqu (Boston, Birkhäuser, 1986) pp. 73-89.
W. Willinger, M.S. Taqqu and A. Erramilli, A bibliographical guide to self-similar traffic and performance modeling for modern high-speed networks, in: Stochastic Networks: Theory and Applications, eds. F.P. Kelly, S. Zachary and I. Ziedins (Oxford University Press, 1996).
W. Willinger, M.S. Taqqu, W.E. Leland and V. Wilson, Self-similarity in high-speed packet traffic: analysis and modeling of Ethernet traffic measurements, Statist. Sci. 10 (1995) 67-85.
W. Willinger, M.S. Taqqu, R. Sherman and D.V. Wilson, Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level, Computer Comm. Rev. 25 (1995) 110-113.
W. Willinger, M.S. Taqqu, R. Sherman and D.V. Wilson, Self-similarity through high-variability: statistical analysis of Ethernet LAN traffic at the source level, IEEE Trans. Networking 5 (1997) 71-86.
V. Zolotarev, One-dimensional Stable Distributions, Translations of Mathematical Monographs, Vol. 65 (Amer. Math. Soc., Providence, RI, 1986).