Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
MPCC: Tính ổn định mạnh của các điểm M-tĩnh
Tóm tắt
Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu lớp các chương trình toán học với các ràng buộc bổ sung MPCC. Dưới điều kiện độc lập tuyến tính MPCC-LICQ, chúng tôi đưa ra một đặc trưng topological cũng như một đặc trưng đại số tương đương cho tính ổn định mạnh (theo nghĩa của Kojima) của một điểm M-tĩnh cho MPCC. Bằng cách cho phép các biến dạng của các hàm mô tả lên đến bậc hai, khái niệm về tính ổn định mạnh ở đây liên quan đến sự tồn tại và duy nhất cục bộ của một điểm M-tĩnh cho bất kỳ bài toán bị perturbed nào đủ nhỏ, trong đó nghiệm duy nhất này phụ thuộc liên tục vào sự biến dạng. Cuối cùng, một số mối quan hệ với tính tĩnh S- và C- được thảo luận ngắn gọn.
Từ khóa
#Chương trình toán học #ràng buộc bổ sung #tính ổn định mạnh #điểm M-tĩnh #điều kiện độc lập tuyến tính.Tài liệu tham khảo
Červinka, M., Outrata, J.V., Pištěk, M.: On stability of M-stationary points in MPCCs. Set-Valued Var. Anal. 22, 575–595 (2014)
Facchinei, F., Jiang, H., Qi, L.: A smoothing method for mathematical programs with equilibrium constraints. Math. Program. 85(1) (1999)
Flegel, M.L., Kanzow, C.: On M-stationary points for mathematical programs with equilibrium constraints. J. Math. Anal. Appl. 310(1), 286–302 (2005)
Hernandez Escobar, D., Rückmann, J.-J.: MPCC: on necessary conditions for the strong stability of C-stationary points. Optimization 68(2–3), 593–613 (2019)
Hernandez Escobar, D., Rückmann, J.-J.: MPCC: strongly stable C-stationary points when the number of active constraints is n + 1. Optimization 69 (5), 1039–1067 (2020)
Hernandez Escobar, D., Rückmann, J.-J.: Strongly stable C-stationary points for mathematical programs with complementarity constraints. Math. Program. https://doi.org/10.1007/s10107-020-01553-7 (2020)
Hirsch, M.W.: Differential Topology. Springer, New York (1976)
Hoheisel, T., Kanzow, C., Schwartz, A.: Theoretical and numerical comparison of relaxation methods for mathematical programs with complementarity constraints. Math. Program. 137, 257–288 (2013)
Hu, X., Ralph, D.: A note on sensitivity of value functions of mathematical programs with complementarity constraints. Math. Program. 93(2), 265–279 (2002)
Izmailov, A.F.: Mathematical programs with complementarity constraints: regularity, optimality conditions, and sensitivity. Comput. Math. Math. Phys. 44(7), 1145–1164 (2004)
Izmailov, A.F., Solodov, M.V.: An active-set newton method for mathematical programs with complementarity constraints. SIAM J. Optim. 19(3), 1003–1027 (2008)
Jongen, H.T., Möbert, T., Rückmann, J.-J., Tammer, K.: On inertia and Schur complement in optimization. Linear Algebra Appl. 95, 97–109 (1987)
Jongen, H.T., Jonker, P., Twilt, F.: Nonlinear Optimization in Finite Dimensions. Kluwer, Dordrecht (2000)
Jongen, H.T., Meer, K., Triesch, E.: Optimization Theory. Springer, New York (2004)
Jongen, H.T., Rückmann, J.-J., Shikhman, V.: On stability of the feasible set of a mathematical problem with complementarity problems. SIAM J. Optim. 20(3), 1171–1184 (2009)
Jongen, H.T., Rückmann, J.-J., Shikhman, V.: MPCC: critical point theory. SIAM J. Optim. 20(1), 473–484 (2009)
Jongen, H.T., Shikhman, V., Steffensen, S.: Characterization of strong stability for C-stationary points in MPCC. Math. Program. 132(1), 295–308 (2012)
Kanzow, C., Schwartz, A.: Mathematical programs with equilibrium constraints: enhanced Fritz John-conditions, new constraint qualifications, and improved exact penalty results. SIAM J. Optim. 20(5), 2730–2753 (2010)
Kanzow, C., Schwartz, A.: A new regularization method for mathematical programs with complementarity constraints with strong convergence properties. SIAM J. Optim. 23, 770–798 (2016)
Klatte, D., Kummer, B.: Strong stability in nonlinear programming revisited. J. Austral. Math. Soc. Ser. B 40(3), 336–352 (1999)
Kojima, M.: Strongly stable stationary solutions in nonlinear programs. In: Robinson, S. M. (ed.) Analysis and Computation of Fixed Points, pp. 93–138. Academic Press, New York (1980)
Leyffer, S., López-Calva, G., Nocedal, J.: Interior methods for mathematical programs with complementarity constraints. SIAM J. Optim. 17(1), 52–77 (2006)
Luo, Z.-Q., Pang, J.-S., Ralph, D.: Mathematical Programs with Equilibrium Constraints. Cambridge University Press, Cambridge (1996)
Outrata, J.V.: Optimality conditions for a class of mathematical programs with equilibrium constraints. Math. Oper. Res. 24(3), 627–644 (1999)
Robinson, S.M.: Strongly regular generalized equations. Math. Oper. Res. 5(1), 43–62 (1980)
Rückmann, J.-J.: On existence and uniqueness of stationary points in semi-infinite optimization. Math. Program. 86(2), 387–415 (1999)
Scheel, H., Scholtes, S.: Mathematical programs with complementarity constraints: stationarity, optimality, and sensitivity. Math. Oper. Res. 25(1), 1–22 (2000)
Shikhman, V.: Topological Aspects of Nonsmooth Optimization. Springer, New York (2012)
Ye, J.J.: Necessary and sufficient optimality conditions for mathematical programs with equilibrium constraints. J. Math. Anal. Appl. 307(1), 350–369 (2005)