Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các dấu hiệu Lyapunov, quỹ đạo tuần hoàn và ngựa bạch cho các ánh xạ không gian Hilbert
Tóm tắt
Chúng tôi nghiên cứu các ánh xạ trơn (không nhất thiết khả nghịch) của các không gian Hilbert bảo tồn các phép đo xác suất Borel ergodic, và chứng minh sự tồn tại của các quỹ đạo tuần hoàn hyperbolic và ngựa bạch trong trường hợp không có các chỉ số Lyapunov bằng không. Những kết quả này mở rộng công trình của Katok về các biến hình của các đa tạp hữu hạn chiều sang vô hạn chiều, với những ứng dụng tiềm năng cho một số lớp phương trình đạo hàm riêng (PDE) bị cưỡng bức định kỳ.
Từ khóa
#Lyapunov #quỹ đạo tuần hoàn #ngựa bạch #không gian Hilbert #phép đo Borel ergodic #phương trình đạo hàm riêngTài liệu tham khảo
Arnold L.: Random Dynamical Systems. Springer, New York (1998)
Castaing, C., Valadier, M.: Convex analysis and measurable multifunctions. Springer Lecture Notes in Mathematics, vol. 580 (1977)
Katok A.: Lyapunov exponents, entropy and periodic orbits for diffeomorphisms. Inst. Hautes Études Sci. Publ. Math. 51, 137–173 (1980)
Henry D.: Geometric Theory of Semilinear Parabolic Equations. Springer, New York (1981)
Lanford, O.E.: III Lectures on dynamical systems (unpublished). http://www.math.ethz.ch/~lanford/DynSysB.ps
Ledrappier F., Young L.-S.: The metric entropy of diffeomorphisms. Ann. Math. 122, 509–574 (1985)
Lian, Z., Lu, K.: Lyapunov exponents and invariant manifolds for random dynamical systems in a Banach space. Memoirs AMS 206(967), (2010)
Lian, Z., Young, L.-S.: Lyapunov exponents, periodic orbits and horseshoes for semiflows on Hilbert spaces (preprint)
Lu, K., Wang, Q., Young, L.-S.: Strange attractors for periodically forced parabolic equations (preprint)
Mañé, R.: Lyapunov exponents and stable manifolds for compact transformations. Springer lecture notes in mathematics, vol. 1007, pp. 522–577 (1983)
Oseledets V.I.: A multiplicative ergodic theorem. Lyapunov characteristic numbers for dynamical systems. Trans. Moscow Math. Soc. 19, 197–231 (1968)
Pesin Y.: Characteristic Lyapunov exponents, and smooth ergodic theory. Russian Math. Surveys 32(4), 55–144 (1977)
Ruelle D.: An inequality of the entropy of differentiable maps. Bol. Sc. Bra. Mat. 9, 83–87 (1978)
Ruelle D.: Ergodic theory of differentiable dynamical systems. Publ. Math. Inst. Hautes Étud. Sci. 50, 27–58 (1979)
Ruelle D.: Characteristic exponents and invariant manifolds in Hilbert space. Ann. Math. 115(2), 243–290 (1982)
Sell G., You Y.: Dynamics of Evolutionary Equations. Springer, New York (2010)
Temam, R.: Infinite Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. Applied Mathematical Science, vol. 68. Springer (1997)
Thieullen P.: Asymptotically compact dynamic bundles, Lyapunov exponents, entropy, dimension. Ann. Inst. H. Poincaré, Anal. Non linéaire 4(1), 49–97 (1987)
Young, L.-S.: Ergodic theory of differentiable dynamical systems. In: Branner, B., Hjorth, P. (eds.) Real and Complex Dynamics, NATO ASI series, pp. 293–336. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht (1995)