Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn dưới cho các xấp xỉ tốt nhất của các hàm tuần hoàn có thể tổng hợp của hai biến và các hàm đồng conjugate của chúng theo hệ số Fourier
Tóm tắt
Về mặt các hệ số Fourier, chúng tôi thiết lập các giới hạn dưới cho tổng các chuẩn và tổng các xấp xỉ tốt nhất bởi các đa thức lượng giác cho các hàm thuộc không gian L(Q2) và các hàm đồng conjugate của chúng theo từng biến và theo cả hai biến, với điều kiện rằng các hàm này có thể tổng hợp.
Từ khóa
#Fourier coefficients; periodic functions; trigonometric polynomials; L(Q2); conjugate functions; norm; approximationsTài liệu tham khảo
A. A. Konyushkov, “Best approximations by trigonometric polynomials and Fourier coefficients,” Mat. Sb., 44, No. 1, 53–84 (1958).
V. É. Geit, “On structural and constructive properties of sine and cosine series with monotone sequence of Fourier coefficients,” Izv. Vyssh. Uchebn. Zaved., Ser. Mat., 86, No. 7, 39–47 (1969).
T. O. Kononovych, Estimation of the Best Approximations of Periodic Functions of Many Variables in Terms of Fourier Coefficients [in Ukrainian], Authors's Abstract of the Candidate-Degree Thesis (Physics and Mathematics), Poltava (2005).
L. V. Zhizhiashvili, Conjugate Functions and Trigonometric Series [in Russian], Tbilisi University, Tbilisi (1969).
T. O. Kononovych, “Lower bound for the best approximation of summable functions of two variables by trigonometric polynomials,” Mat. Fiz. Anal. Geom., 9, No. 3, 478–486 (2002).
A. Zygmund, Trigonometric Series [Russian translation], Vol. 2, Mir, Moscow (1965).
B. Z. Vulikh, A Brief Course in the Theory of Functions of a Real Variable [in Russian], Nauka, Moscow (1973).
W. Rudin, Function Theory in Polydiscs [Russian translation], Mir, Moscow (1974).
P. V. Zaderei, “On a multidimensional analog of one result of Boas,” Ukr. Mat. Zh., 39, No. 3, 380–383 (1987).