Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Giới hạn Dưới của Đo lường Kobayashi Gần Một Điểm Loại Vô Hạn
Tóm tắt
Dưới giả thuyết lý thuyết tiềm năng mang tên thuộc tính f (f-property) áp dụng cho tất cả các miền giả lồi (pseudoconvex) có loại hữu hạn và nhiều ví dụ về loại vô hạn, chúng tôi đưa ra một phương pháp mới để xây dựng một họ các hàm bumping và do đó là các hàm đỉnh plurisubharmonic với các ước lượng tốt. Tốc độ của các giới hạn dưới trên đo lường Kobayashi được theo sau bởi các ước lượng của các hàm đỉnh. Ứng dụng cho tính khả thi liên tục của các bản ánh holomorphic chính quy được đưa ra.
Từ khóa
#Kobayashi metric #plurisubharmonic functions #holomorphic maps #pseudoconvex domainsTài liệu tham khảo
Khanh, T.V., Zampieri, G.: Regularity of the \(\bar{\partial }\)-Neumann problem at point of infinite type. J. Funct. Anal. 259(11), 2760–2775 (2010)
Khanh, T.V., Zampieri, G.: Necessary geometric and analytic conditions for general estimates in the \(\bar{\partial }\)-Neumann problem. Invent. Math. 188(3), 729–750 (2012)
Kohn, J.J.: Superlogarithmic estimates on pseudoconvex domains and CR manifolds. Ann. Math. 156(1), 213–248 (2002)
Catlin, D.: Necessary conditions for subellipticity of the \(\bar{\partial } \)-Neumann problem. Ann. Math. 117(1), 147–171 (1983)
Catlin, D.: Subelliptic estimates for the \(\overline{\partial }\)-Neumann problem on pseudoconvex domains. Ann. Math. 126(1), 131–191 (1987)
McNeal, J.D.: Lower bounds on the Bergman metric near a point of finite type. Ann. Math. 136(2), 339–360 (1992)
Khanh, T.V.: A general method of weights in the \(\bar{\partial }\)-Neumann problem. Ph.D. thesis, University of Padova, Italy (2010). arxiv:1001.5093v1
Catlin, D.: Estimates of invariant metrics on pseudoconvex domains of dimension two. Math. Z. 200(3), 429–466 (1989)
McNeal, J.D.: Convex domains of finite type. J. Funct. Anal. 108(2), 361–373 (1992)
Diederich, K., Fornæss, J.E.: Proper holomorphic maps onto pseudoconvex domains with real-analytic boundary. Ann. Math. 110(3), 575–592 (1979)
Cho, S.: A lower bound on the Kobayashi metric near a point of finite type in \({ C}^n\). J. Geom. Anal. 2(4), 317–325 (1992)
Graham, I.: Boundary behavior of the Carathéodory and Kobayashi metrics on strongly pseudoconvex domains in \(C^{n}\) with smooth boundary. Trans. Am. Math. Soc. 207, 219–240 (1975)
Herbort, G.: Invariant metrics and peak functions on pseudoconvex domains of homogeneous finite diagonal type. Math. Z. 209(2), 223–243 (1992)
Lee, L.: Asymptotic behavior of the Kobayashi metric on convex domains. Pacific J. Math. 238(1), 105–118 (2008)
Kohn, J.J.: Subellipticity of the \(\bar{\partial }\)-Neumann problem on pseudo-convex domains: sufficient conditions. Acta Math. 142(1–2), 79–122 (1979)
Lee, S.: Asymptotic behavior of the Kobayashi metric on certain infinite-type pseudoconvex domains in \({ C}^2\). J. Math. Anal. Appl. 256(1), 190–215 (2001)
Bedford, E., Fornæss, J.E.: Biholomorphic maps of weakly pseudoconvex domains. Duke Math. J. 45(4), 711–719 (1978)
Henkin, G.M.: An analytic polyhedron is not holomorphically equivalent to a strictly pseudoconvex domain. Dokl. Akad. Nauk SSSR 210, 1026–1029 (1973)
Range, R.M.: The Carathéodory metric and holomorphic maps on a class of weakly pseudoconvex domains. Pacific J. Math. 78(1), 173–189 (1978)
Fornæss, J.E., Sibony, N.: Construction of P.S.H. functions on weakly pseudoconvex domains. Duke Math. J. 58(3), 633–655 (1989)
Khanh, T.V.: Supnorm and \(f\)-hölder estimates for \(\bar{\partial }\) on convex domains of general type in \(\mathbb{C}^2\). J. Math. Anal. Appl. 403, 522531 (2013)