Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Phân bố đồng nhất theo thang logarit của các số không của các phần tử riêng trong cơ học lượng tử
Tóm tắt
Dưới các giả thuyết thích hợp, một ánh xạ đồng phôi có thể được lượng tử hóa dưới dạng một chuỗi các toán tử đơn vị tác động lên các lũy thừa bậc N của một gói đường dương trên một đa tạp Kähler. Chúng tôi cho thấy rằng nếu ánh xạ đồng phôi có độ suy giảm đa thức tương quan đủ nhanh, thì tồn tại một chuỗi con với mật độ bằng một của các phần tử riêng với khối lượng và các số không trở nên phân bố đồng nhất trong các khối cầu có bán kính co lại theo logarit với độ dài $$|\log N |^{-\gamma }$$ cho một hằng số $$\gamma > 0$$ không phụ thuộc vào N.
Từ khóa
#đồng phôi #ánh xạ đồng phôi #lượng tử hóa #toán tử đơn vị #đa tạp Kähler #phần tử riêng #khối lượng #phân bố đồng nhất #số không #độ suy giảm đa thứcTài liệu tham khảo
Barreira, L., Pesin, Y.: Introduction to Smooth Ergodic Theory. Graduate Studies in Mathematics, vol. 148. American Mathematical Society, Providence (2013)
Bouzouina, A., Robert, D.: Uniform semiclassical estimates for the propagation of quantum observables. Duke Math. J. 111(2), 223–252 (2002)
Burns, K., Wilkinson, A.: On the ergodicity of partially hyperbolic systems. Ann. Math. (2) 171(1), 451–489 (2010)
Delin, H.: Pointwise estimates for the weighted Bergman projection kernel in \({\mathbb{C}}^n\), using a weighted \(L^2\) estimate for the \({{\overline{\partial }}}\) equation. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 48(4), 967–997 (1998)
Dekimpe, K., Verheyen, K.: Constructing infra-nilmanifolds admitting an Anosov diffeomorphism. Adv. Math. 228(6), 3300–3319 (2011)
Dolgopyat, D., Wilkinson, A.: Stable accessibility is \(C^1\) dense. Astérisque No. 287 (2003), xvii, 33–60
de Monvel, L.B., Guillemin, V.: The Spectral Theory of Toeplitz Operators. Annals of Mathematics Studies, vol. 99. Princeton University Press, Princeton (1981)
de Monvel, L.B., Sjöstrand, J.: Sur la singularité des noyaux de Bergman et de Szegő. Journées: Équations aux Dérivées Partielles de Rennes (1975), 123–164. Astérisque, 34–35, Soc. Math. France, Paris
Faure, F., Tsujii, M.: Pre-quantum transfer operator for symplectic Anosov diffeomorphism. Astérisque No. 375 (2015)
Griffiths, P., Harris, J.: Principles of Algebraic Geometry. Wiley-Interscience, New York (1978)
Han, X.: Small scale quantum ergodicity in negatively curved manifolds. Nonlinearity 28(9), 3263–3288 (2015)
Hezari, H., Rivière, G.: \(L^p\) norms, nodal sets, and quantum ergodicity. Adv. Math. 290, 938–966 (2016)
Hörmander, L.: The analysis of linear partial differential operators. I. Reprint of the second: edition [Springer, Berlin; MR1065993 (91m:35001a)], p. 2003. Classics in Mathematics, Springer, Berlin (1990)
Katok, A.: Bernoulli diffeomorphisms on surfaces. Ann. Math. (2) 110(3), 529–547 (1979)
Kelmer, D.: Arithmetic quantum unique ergodicity for symplectic linear maps of the multidimensional torus. Ann. Math. (2) 171(2), 815–879 (2010)
Lindholm, N.: Sampling in weighted \(L^p\) spaces of entire functions in \({\mathbb{C}}^n\) and estimates of the Bergman kernel. J. Funct. Anal. 182(2), 390–426 (2001)
Lester, S., Matomäki, K., Radziwiłł, M.: Small scale distribution of zeros and mass of modular forms. J. Eur. Math. Soc. 20(7), 1595–1627 (2018)
Lester, S., Rudnick, Z.: Small scale equidistribution of eigenfunctions on the torus. Commun. Math. Phys. 350(1), 279–300 (2017)
Lu, Z., Shiffman, B.: Asymptotic expansion of the off-diagonal Bergman kernel on compact Kähler manifolds. J. Geom. Anal. 25(2), 761–782 (2015)
Ma, X., Marinescu, G.: Berezin–Toeplitz quantization on Kaehler manifolds. J. Reine Angew. Math. 662, 1–56 (2012)
Marin, K.: \(C^r\)-density of (non-uniform) hyperbolicity in partially hyperbolic symplectic diffeomorphisms. Comment. Math. Helv. 91(2), 357–396 (2016)
Nonnenmacher, S., Voros, A.: Chaotic eigenfunctions in phase space. J. Stat. Phys. 92(3–4), 431–518 (1998)
Rudnick, Z.: On the asymptotic distribution of zeros of modular forms. Int. Math. Res. Not. 2005(34), 2059–2074 (2005)
Schubert, R.: Upper bounds on the rate of quantum ergodicity. Ann. Henri Poincaré 7(6), 1085–1098 (2006)
Schubert, R.: On the rate of quantum ergodicity for quantised maps. Ann. Henri Poincaré 9(8), 1455–1477 (2008)
Shiffman, B., Zelditch, S.: Distribution of zeros of random and quantum chaotic sections of positive line bundles. Commun. Math. Phys. 200(3), 661–683 (1999)
Shiffman, B., Zelditch, S.: Asymptotics of almost holomorphic sections of ample line bundles on symplectic manifolds. J. Reine Angew. Math. 544, 181–222 (2002)
Zelditch, S.: Index and dynamics of quantized contact transformations. Ann. Inst. Fourier (Grenoble) 47(1), 305–363 (1997)
Zelditch, S.: Szegő kernels and a theorem of Tian. Int. Math. Res. Notices 1998(6), 317–331 (1998)