Những ước lượng địa phương cho một phương trình elip nửa tuyến với số mũ Sobolev tới hạn và ứng dụng cho kết quả duy nhất

Chúng tôi xem xét vấn đề sau: $ \pmatrix {- \Delta u = N(N-2) u^p +\varepsilon u \;in\; \Omega\cr u >0\;in\; \Omega\cr u =0 on \partial \Omega} $ trong đó $ \Omega $ là miền mịn bị chặn của R N với $\ (N \geq 5) $ đối xứng với các mặt phẳng tọa độ $ \{x_k = 0\} $ và lồi trong các phương $ x_k $ theo $ k = 1, \ldots, N $ ; tại đây $ 0 $ < $ \varepsilon $ < $ \lambda_1 (\lambda_1 $ là giá trị riêng đầu tiên của toán tử Laplace trong $ H_0^1 (\Omega) $ và $ p = {{N+2} \over {N-2}} $ . Đối với $ \varepsilon $ nhỏ, chúng tôi nghiên cứu hành vi tiệm cận của mọi nghiệm của phương trình trong một lân cận của gốc. Chúng tôi suy ra một số ước lượng được dùng để chứng minh kết quả duy nhất và không suy biến cho các nghiệm của vấn đề.