Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Sự phân nhánh cục bộ của các hệ thống điều khiển - affine trong mặt phẳng
Tóm tắt
Bản đồ pha của một hệ thống điều khiển - affine, là một biến dị gần hoàn toàn của phản hồi, mang thông tin về tối ưu hóa theo thời gian và cấu trúc khả năng điều khiển của hệ thống. Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu các hệ thống điều khiển - affine tổng quát và các gia đình hệ thống theo tham số 1 xung quanh các điểm tĩnh của phần có thể điều khiển. Chúng tôi phân loại các bản đồ pha của các hệ thống này theo các phép đồng hình của không gian trạng thái. Trong trường hợp các gia đình tham số 1, việc phân loại bao gồm các phân nhánh, có thể xảy ra khi thay đổi tham số. Các hình minh họa cho những hiện tượng này được đưa vào bài báo.
Từ khóa
#hệ thống điều khiển - affine #bản đồ pha #khả năng điều khiển #tối ưu hóa thời gian #phân nhánhTài liệu tham khảo
A. A. Andronov, E. A. Leontovich, I. I. Gordon, and A. G. Maier, The bifurcation theory of dynamical systems on the plane [in Russian]. Nauka, Moscow (1967).
V. I. Arnold, Ordinary differential equations. Springer-Verlag, Berlin (1992).
V. I. Arnold, V. S. Afrajmovich, Yu. S. Ilyashenko, and L. P. Shilnikov, Bifurcation theory and catastrophe theory. Springer-Verlag, Berlin (1999).
M. M. Baitman, Domains of controllability in the plane. Differ. Uravn. 14 (1978), No. 4, 579–593.
M. M. Baitman, Switching lines on the plane. Differ. Uravn. 14 (1978), No. 9, 1539–1551.
U. Boscain and B. Piccoli, Optimal syntheses for control systems on 2-D manifolds. Math. Appl. 43, Springer-Verlag, Berlin (2004).
Th. Bröcker and L. Lander, Differentiable germs and catastrophes. Cambridge Univ. Press, Cambridge (1975).
N. N. Butenina, Immunity zones of controlled dynamical systems. Differ. Uravn. 35 (1999), No. 5, 630–637.
N. N. Butenina, Cells of controlled dynamical systems on the plane. Differ. Uravn. 36 (2000), No. 11, 1458–1463.
N. N. Butenina, The structure of the boundary curve for planar controllability domains. In: Methods of qualitative theory of differential equations and related topics. Amer. Math. Soc. Transl. Ser. 2 200. Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island (2000), pp. 73–86.
A. A. Davydov, Singularities of limit direction fields of two-dimensional control systems. Mat. Sb. 136 (178) (1988), No. 4, 478–499.
A. A. Davydov, Qualitative theory of control systems. Transl. Math. Monogr. 141 (1994).
B. Jakubczyk and W. Respondek, Feedback equivalence of planar systems and stabilizability. In: Robust control of linear systems and nonlinear control. Amsterdam, 1989. Progr. Systems Control Theory 4 (1990), pp. 447–456.
B. Jakubczyk and W. Respondek, Bifurcations of 1-parameter families of control-affine systems in the plane. SIAM J. Control Optim. 44 (2006), No. 6, 2038–2062.
B. Jakubczyk and W. Respondek, Feedback classification of analytic control systems in the plane. In: Analysis of controlled dynamical systems. Lyon, 1990. Progr. Systems Control Theory 8 (1991), pp. 263–273.
B. Jakubczyk and W. Respondek, Phase portraits of control systems on the plane and their bifurcations. Control Cybernet. 34 (2005), 819–847.
B. Piccoli, Classification of generic singularities for the planar time-optimal synthesis. SIAM J. Control Optim. 34 (1996), No. 6, 1914–1946.
W. Respondek and M. Zhitomirskii, Feedback classification of nonlinear control systems on 3-manifolds. Math. Control Signals Systems 8 (1995), No. 4, 299–333.
J. Sotomayor and M. Zhitomirskii, On pairs of foliations defined by vector fields in the plane. Discrete Contin. Dynam. Systems 6 (2000), No. 3, 741–749.
H. J. Sussmann, A general theorem on local controllability. SIAM J. Control Optim. 25 (1987), No. 1, 158–194.
H. J. Sussmann, The structure of time-optimal trajectories for single-input systems in the plane: the C ∞ nonsingular case. SIAM J. Control Optim. 25 (1987), No. 2, 433–465.