Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Liner hóa các mô hình không tự trị mô tả các ống đàn hồi chứa đầy chất lỏng và các thanh đàn hồi phi tuyến với diện tích mặt cắt ngang thay đổi
Tóm tắt
Vấn đề giảm các mô hình không tự trị và phi tuyến có liên quan đến vật lý về các dạng tích cực chuẩn được xem xét trong bài viết này. Đầu tiên, trong khuôn khổ lý thuyết phân tích nhóm, chúng tôi chuyển đổi các hệ thống mô tả các ống đàn hồi chứa đầy chất lỏng và các thanh đàn hồi phi tuyến với diện tích mặt cắt ngang thay đổi thành dạng tự trị. Do đó, thông qua một phép biến đổi tương tự hodograph hoặc sự kết hợp của các phép biến đổi tương tự Bäcklund, chúng tôi đã giảm các mô hình tự trị về dạng tuyến tính. Để đạt được kế hoạch như vậy, chúng tôi mô tả một số định luật cấu tạo của mô hình mà có thể được sử dụng để xấp xỉ trong các khoảng thích hợp của các biến liên quan đến các pháp luật vật liệu dựa trên bằng chứng thực nghiệm.
Từ khóa
#mô hình không tự trị #mô hình phi tuyến #ống đàn hồi chứa đầy chất lỏng #thanh đàn hồi phi tuyến #giảm mô hình #phương pháp Bäcklund #lý thuyết phân tích nhóm #quy luật cấu tạoTài liệu tham khảo
Rogers, C., Shadwick, W. F.: Bäcklund transformations and their applications. New York: Academic Press 1982.
Rogers, C., Ames, W. F.: Nonlinear boundary value problems in science and engineering. New York: Academic Press 1989.
Seymour, B., Varley, E.: Exact solutions for large amplitude waves in dispersive and dissipative systems. Studies Appl. Math.72, 241–261 (1985).
Rogers, C., Ruggeri, T.: A reciprocal Bäcklund transformation: application to a nonlinear hyperbolic model in heat conduction. Lett. al Nuovo Cimento2, 289–296 (1985).
Fusco, D., Manganaro, N.: Linearization of a hyperbolic model for non-linear heat conduction through hodograph-like and Bäcklund transformations. Int. J. Nonlinear Mech.24, 99–103 (1989).
Fusco, D., Manganaro, N.: Prominent features of a variables transformation for a class of quasilinear hyperbolic systems of first order. In: Nonlinear wave motion (Jeffrey, A., ed.), pp. 71–82. Burnt Mill: Longman 1989.
Ames, W. F.: Nonlinear partial differential equations in engineering, vol. II. New York: Academic Press 1974.
Ovsiannikov, L. V.: Group analysis of differential equations. New York: Academic Press 1982.
Bluman, G. W., Cole, J. D.: Similarity methods for differential equations. Berlin Heidelberg New York: Springer 1974.
Donato, A.: Nonlinear waves, nonlinear equations in the applied sciences, pp. 149–172. New York: Academic Press 1992.
Dresner, L.: Similarity solutions of non-linear partial differential equations. Res. Notes Maths.88. Boston: Pitman 1983.
Ames, W. F., Donato, A.: On the evolution of weak discontinuities in a state characterized by invariant solutions. Int. J. Nonlinear Mech.23, 167–174 (1988).
Pedley, T. J.: The fluid mechanics of large blood vessels. Cambridge: Cambridge University Press 1980.
Cancelli, C., Pedley, T. J.: A separated-flow model for collapsible tube oscillations. J. Fluid Mech.157, 375–404 (1985).
Fusco, D.: Group analysis and constitutive laws for fluid filled elastic tubes. Int. J. Nonlinear Mech.19, 565–574 (1984).
Jeffrey, A.: Quasilinear hyperbolic systems and waves. Res. Notes Maths.5. London: Pitman 1976.
Donato, A., Jeffrey, A.: The occurrence of singularities in solutions of homogeneous systems of two first order quasilinear hyperbolic equations with smooth initial data. Wave Motion1, 177–185 (1979).
Donato, A., Fusco, D.: Some applications of the Riemann method to electromagnetic wave propagation in nonlinear media. ZAMM60, 539–542 (1980).
Currò, C., Fusco, D.: Reduction to linear canonical forms and generation of conservation laws for a class of quasilinear hyperbolic systems. Int. J. Nonlinear Mech.23, 25–35 (1988).
Fusco, D., Manganaro, N.: A class of linearizable models and generation of material response functions to nonlinear hyperbolic heat conduction. J. Math. Phys.32, 3043–3046 (1991).
Olsen, J. H., Shapiro, A. H.: Large amplitude unsteady flow in liquid filled elastic tubes. J. Fluid Mech.29, 513–538 (1967).
Lax, P. D.: Hyperbolic systems of conservation laws. II. Comm. Pure Appl. Math.10, 537 (1957).
Boillat, G.: La propagation des ondes. Paris: Gauthier-Villars 1965.
Jeffrey, A.: Acceleration wave propagation in hyperelastic rods of variable cross-section. Wave Motion4, 173–180 (1982).
Currò, C., Fusco, D.: Invariant solutions and constitutive laws for a nonlinear elastic rod of variable cross-section. J. Appl. Math. Phys. (ZAMP)37, 244–255 (1986).
Ibragimov, N. H.: Groups of transformations in mathematical physics. Dordrecht: Reidel 1985.
Ames, W. F.: Nonlinear partial differential equations in engineering, vol. I. New York: Academic Press 1965.
Seshadri, R., Na, T. Y.: Group invariance in engineering boundary value problems. Berlin Heidelberg New York Tokyo: Springer 1985.
Donato, A., Olivieri, F.: When nonautonomous equations are equivalent to auonomous ones (to appear).
Manganaro, N., Valenti, G.: Group analysis and linearization procedure for a nonautonomous model describing rate-type materials (to appear).