Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Độ phức tạp tuyến tính trên $${\mathbb {F}_{{q}}}$$ và độ phức tạp 2-adic của một lớp các chuỗi nhị phân cyclotomic tổng quát với tính tự tương quan tốt
Tóm tắt
Một lớp các chuỗi nhị phân có chu kỳ 2p được xây dựng bằng cách sử dụng các lớp cyclotomic tổng quát, và độ phức tạp tuyến tính, đa thức tối thiểu trên $${\mathbb {F}_{{q}}}$$ cũng như độ phức tạp 2-adic được xác định bằng cách sử dụng lý thuyết chu kỳ Gauss và vành nhóm. Các kết quả cho thấy rằng độ phức tạp tuyến tính của các chuỗi này đạt tối đa khi $${p\equiv \pm 1\pmod {8}}$$ và bằng p+1 khi $${p\equiv \pm 3(\bmod 8)}$$ trong trường mở rộng. Hơn nữa, độ phức tạp 2-adic của các chuỗi này là tối đa. Theo thuật toán Berlekamp–Massey (B–M) và thuật toán xấp xỉ hợp lý (RAA), các chuỗi này có tính chất mật mã khá tốt về mặt độ phức tạp tuyến tính và độ phức tạp 2-adic.
Từ khóa
#chuỗi nhị phân; độ phức tạp tuyến tính; độ phức tạp 2-adic; lớp cyclotomic tổng quát; lý thuyết chu kỳ Gauss; thuật toán Berlekamp–Massey; thuật toán xấp xỉ hợp lýTài liệu tham khảo
Ding C.S., Helleseth T.: New generalized cyclotomy and its applications. Finite Fields Their Appl. 4(2), 140–166 (1998).
Ding C.S., Helleseth T., Shan W.J.: On the linear complexity of Legendre sequences. IEEE Trans. Inform. Theory 44(3), 1276–1278 (1998).
Du X.N., Chen Z.X.: Linear complexity of quaternary sequences generated using generalized cyclotomic classes modulo \(2p\). IEICE Trans. Fundam. Electron. Commun. Comput. Sci. 94(5), 1214–1217 (2011).
Edemskiy V., Li C.L., Zeng X.Y.: The linear complexity of generalized cyclotomic binary sequences of period \({p}^{n}\). Des. Codes Cryptogr. 87(5), 1183–1197 (2019).
Holfer R., Winterholf A.: On the 2-adic complexity of the two-prime generator. IEEE Trans. Inform. Theory 64(8), 5957–5960 (2018).
Hu H.: Comments on “a new method to compute the 2-adic complexity of binary sequences’’. IEEE Trans. Inform. Theory 60(9), 5803–5804 (2014).
Jing, X.Y., Qiang, S.Y., Yang, M.H., Feng, K.Q.:Determined of the autocorrelation distribution and 2-adic complexity of generalized cyclotomic binary sequences of order \(2\) with period \(pq\). arXiv.2105.10947vl [cs.IT](30 May 2021)
Ke P.H., Zhang J., Zhang S.Y.: On the linear complexity and the autocorrelation of generalized cyclotomic binary sequences of length \(2{{p}^{m}}\). Des. Codes Cryptogr. 67(3), 325–339 (2013).
Klapper A., Goresky M.: Feedback shift registers, 2-adic span, and combiners with memory. J. Cryptol. 10(2), 111–147 (1997).
Li D.D., Wen Q.Y., Zhang J.: Linear complexity of generalized cyclotomic quaternary sequences with period \(pq\). IEICE Trans. Fundam. Electron. Commun. Comput. Sci. 97(5), 1153–1158 (2014).
Massey J.L.: Shift-rigister synthesis and BCH decoding. IEEE Trans. Inform. Theroy 15, 122–127 (1969).
Ou Y.Y., Xie X.Y.: Linear complexity of generalized cyclotomic sequences of period \(2{{p}^{m}}\). Des. Codes Cryptogr. 87(11), 2585–2596 (2019).
Qiang, S.Y., Jing, X.Y., Yang, M.H.: The 2-adic complexity of two classes of binary sequences with interleaved structure. arXiv.2011.12080vl [cs.IT](24 Nov 2020)
Sun Y.H., Wang Q.Y.: A lowwer bound on the 2-adic complexity of the modified Jacobi sequences. Ctyptogr. Commun. 11(2), 337–349 (2018).
Tian T., Wang Q.Y., Qi M.L.: 2-Adic complexity of binary m-sequences. IEEE Trans. Inform. Theory 56(1), 450–454 (2009).
Wang, Q.Y., Kong, W.G., Yan, Y.:Autocorrelation of a class of quaternary sequences of period \(2{{p}^{m}}\). arXiv.2002.00375vl [cs.IT](2 Feb 2020)
Wang, Y., Yan, L.T., Tian, Q.Ding, L.P.: Autocorrelation and linear complexity of binary generalized cyclotomic sequences of order \(pq\). J. Math. (2021).
Wang Q.Y., Lin D.D., Guang X.: On the linear complexity of Legendre sequences over \({F_q}\). IEICE Trans. Fundam. Electron. Commun. Comput. Sci. 97(7), 1627–1630 (2014).
Wang Y., Xue G.N., Li S.B., Hui F.F.: The linear complexity of a new class of generalized cyclotomic sequence of order \(q\) with period \(2{{p}^{m}}\). J. Electron. Inform. Technol. 41(9), 2151–2155 (2019).
Xiao Zb., Zeng X.Y., Li C.L.: New generalized cyclotomic binary sequences of period \({p}^{2}\). Des. Codes Cryptogr. 86(7), 1483–1497 (2018).
Xiong H., Qu L., Li C.: A new method to compute the 2-adic complexity of binary sequences. IEEE Trans. Inform. Theory 60(4), 2399–2406 (2014).
Yang, M.H., Feng, K.Q.: Determination of 2-adic complexity of generalized binary sequences of order \(2\). arXiv.2007.15327vl [cs.IT](30 July 2020)
Zhang J.W., Zhao C.A., Ma X.: Linear complexity of generalized cyclotomic binary sequences of length \(2{{p}^{m}}\). Appl. Algebra Eng. Commun. Comput. 21(2), 93–108 (2010).