Nội dung được dịch bởi AI, chỉ mang tính chất tham khảo
Các ánh xạ tuyến tính được đặc trưng bởi hành động trên các sản phẩm bằng không hoặc sản phẩm đơn vị
Tóm tắt
Giả sử $$\mathcal {A}$$ là một đại số đơn vị và $$\mathcal {M}$$ là một $$\mathcal {A}$$-bimodule đơn vị. Chúng tôi mô tả các ánh xạ tuyến tính $$\delta$$ và $$\tau$$ từ $$\mathcal {A}$$ vào $$\mathcal {M}$$, thỏa mãn $$\delta (A)B+A\tau (B)=0$$ cho mọi $$A,B \in \mathcal {A}$$ với $$AB=0$$ khi $$\mathcal {A}$$ chứa một lý tưởng tách riêng $$\mathcal {T}$$ của $$\mathcal {M}$$, mà ở đó là đại số được tạo ra bởi tất cả các phần tử idempotent trong $$\mathcal {A}$$. Chúng tôi áp dụng kết quả này cho đại số lưới không gian con $$\mathcal {P}$$, đại số không gian con phân phối hoàn toàn và đại số toán tử chuẩn đơn vị. Hơn nữa, giả sử $$\mathcal {A}$$ là một đại số Banach đơn vị và $$\mathcal {M}$$ là một $$\mathcal {A}$$-bimodule Banach đơn vị, chúng tôi đưa ra một mô tả hoàn chỉnh của các ánh xạ tuyến tính $$\delta$$ và $$\tau$$ từ $$\mathcal A$$ vào $$\mathcal M$$, thỏa mãn $$\delta (A)B+A\tau (B)=0$$ cho mọi $$A,B\in \mathcal {A}$$ với $$AB=I$$.
Từ khóa
#Ánh xạ tuyến tính #đại số #bimodule #Banach #lý tưởng tách riêngTài liệu tham khảo
An, G., Li, J.: Characterizations of linear mappings through zero products or zero Jordan products. Electron. J. Linear Algebra 31, 408–424 (2016)
Barari, A., Fadaee, B., Ghahramani, H.: Linear maps on standard operator algebras characterized by action on zero products. Bull. Iran. Math. Soc. 45, 1573–1583 (2019)
Bres̆ar, M.: Characterizing homomorphisms, derivations and multipliers in rings with idempotents. Proc. R. Soc. Edinb. Sect. A Math. 137, 9–21 (2007)
Bres̆ar, M.: Multiplication algebra and maps determined by zero products. Linear Multilinear Algebra 60, 763–768 (2012)
Burgos, M., Ortega, S.: On mappings preserving zero products. Linear Multilinear Algebra 61, 323–335 (2013)
Benkovi, D., Grasic, M.: Generalized derivations on unital algebras determined by action on zero products. Linear Algebra Appl. 445, 347–368 (2014)
Chen, Y., Li, J.: Mappings on some reflexive algebras characterized by action on zero products or Jordan zero products. Studia Math. 206, 121–134 (2011)
Dales, H.: Banach algebra and automatic continuity. London Mathematical Society, Oxford University Press, Oxford (2000)
Hou, J., An, R.: Additive maps on rings behaving like derivations at idempotent-product elements. J. Pure Appl. Algebra 215, 1852–1862 (2011)
Hadwin, D., Li, J.: Local derivations and local automorphisms on some algebras. J. Oper. Theory 60, 29–44 (2008)
Li, J., Zhou, J.: Characterizations of Jordan derivations and Jordan homomorphisms. Linear Multilinear Algebra 59, 193–204 (2011)